GROUP3-3 (Методическая разработка для проведения занятий по военно-специальной подготовке со студентами, обучающимися по ВУС - 530700)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. М.В. ЛОМОНОСОВА

ФАКУЛЬТЕТ ВОЕННОГО ОБУЧЕНИЯ

КАФЕДРА ВОЙСК ПВО

У Т В Е Р Ж Д А Ю

Начальник военной кафедры Войск ПВО

ФВО при МГУ им. М.В. Ломоносова

полковник

И.Я. КАЛАШНИКОВ

“ “ _____________ 199 г.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

для проведения занятий по военно-специальной подготовке со студентами, обучающимися по ВУС - 530700

ТЕМА 3. Методы оценки боевой эффективности образцов

вооружения при стрельбе по одиночной

малоразмерной цели.

Занятие 3.3 Вероятность поражения одиночной малоразмерной

цели

Обсуждена на методическом заседании цикла №24

протокол №___ от « » ____________ 1997 года

МОСКВА - 199 год

Учебные цели

Дать практику в построении моделей случайных величин с различными законами распределения.

Учебные вопросы:

1. Оценка эффективности стрельбы по одиночной малоразмерной цели.

2. Задача на вычисление вероятности поражения цели при стрельбе снарядом с

неконтактным взрывателем.

2. ............................................................................

Учебное время: 2 часа

Метод проведения: групповое занятие

Организационно-методические:

Учебный материал темы излагается на лекциях, которые знакомят студентов с методами наведения управляемых снарядов на цель, ошибками наведения, законами рассеивания при стрельбе снарядами различных типов. Навыки решения задач при оценке эффективности стрельбы приобретаются студентами на практических занятиях. На данных практических занятиях изучаются и отрабатываются методы решения задач по оценке эффективности стрельбы по одиночной малоразмерной цели снарядами с различными типами взрывателей для независимых и зависимых выстрелов. Теоретические обоснования методам решения задач выявляются в процессе опроса студентов по лекционному материалу. При этом необходимо подчеркнуть вклад ученых МГУ в решение задач оборонного характера, а именно: формулу полной вероятности при оценке эффективности стрельбы предложил академик Колмогоров А.Н.

Оценка эффективности стрельбы по одиночной малоразмерной цели.

Вероятность поражения одиночной малоразмерной цели снарядами в общем случае представляется формулой

где - координатный закон поражения, а - функция рассеивания.

Формулу для можно существенно упростить, пользуясь специфическим видом функций и для конкретных условий стрельбы, которые определяются следующей совокупностью данных:

• снаряды - дистанционные или ударные,

• стрельба - без накопления или с накоплением,

• выстрелы - независимые и зависимые,

• взрыватели -дистанционные(сигнал с места пуска) или неконтактные(по сигналу от цели)

В главных осях рассеивания для снарядов с дистанционными взрывателями

где в общем случае для зависимых выстрелов

- определитель корреляционной матрицы ,

- корреляционный момент величин ,

- м.о. случайной величины .

Для и - аналогично.

Для снарядов с неконтактным взрывателями

где - координаты точки пересечения траектории -го снаряда с картинной плоскостью.

ЗАДАЧА на вычисление вероятности поражения цели при стрельбе снарядом с неконтактным взрывателем.

Производится стрельба одной ракетой по одиночной цели. На ракете установлен неконтактный радиовзрыватель, срабатывающий по сигналу, отраженному от цели. Оценить эффективность стрельбы.

В качестве критерия эффективности выбирается вероятность поражения цели:

,

Для определения показателя эффективности стрельбы должны быть заданы следующие основные характеристики:

1. Закон рассеивания снарядов при стрельбе

При решении задачи будем полагать, что оси выбранной системы координат параллельны главным осям рассеивания, при этом для стрельбы снарядом с неконтактным взрывателем закон рассеивания можно представить в виде:

,

где - условный закон рассеивания точки подрыва снаряда по координате при фиксированных координатах или

2. Характеристики боевой части ракеты и характеристики уязвимости цели (координатный закон поражения).

Необходимым условием поражения цели является попадание ее в зону возможного поражения в момент подрыва ракеты, где значения отличны от нуля. Зона возможного поражения зависит от условий стрельбы (скорости полета цели, скорости снаряда в момент разрыва, направления стрельбы и т.п.) и от типа снаряда. В дальнейшем, определяя координатный закон , будем считать условия стрельбы фиксированными.

Рассмотрим структуру функции . Дистанционный осколочный снаряд обладает способностью поразить цель с вероятностью близкой к «1» за счет действия ударной волны, плотного потока осколков, воздействующих на конструкцию самолета и разрушающих ее, при разрыве снаряда на расстоянии от самолета. Кроме того, цель может быть поражена за счет действия только осколков, попадающих в жизненно важные агрегаты. Возможность попадания в эти агрегаты есть событие случайное. Его вероятность в пределах зоны опасных разрывов постепенно убывает по мере удаления точки разрыва от цели за счет уменьшения плотности потока осколков и падения их скорости. Обычно боевые части осколочных снарядов имеют ограниченный сектор разлета осколков, в связи с этим и зона опасных разрывов имеет ограниченные угловые размеры.

В статике:

- радиус сферы безусловного поражения цели;

- вектор начальной скорости осколков;

окружность - зона осколочного поражения.

В динамике:

- относительная скорость сближения ракеты и цели.

- углы наклона зоны осколочного поражения цели к оси ракеты.

Зависимость от можно представить:

A зона поражения вокруг цели имеет вид:

Координатный закон поражения цели снарядом с дистанционным взрывателем можно представить в виде:

где - координата точки подрыва в картинной плоскости;

,

С учетом структуры зоны опасных разрывов целесообразно задать правило изменения параметров закона распределения ошибок срабатывания взрывателя в следующей форме:

где и заданные константы . Таким образом, с учетом всех факторов вероятность поражения цели одной ракетой с неконтактным взрывателем:

СХЕМА ДВУХ ГРУПП ОШИБОК

При бомбометании по плотине длиной самолет сбрасывает одновременно « » бомб. Объект разрушается, если не менее « » бомб разрывается в водоеме на расстоянии от плотины. Вычислить вероятность разрушения плотины при условии, что рассеяние точек попадания (разрыва) может быть сведена к схеме двух групп ошибок. Заданы параметры группового и индивидуального рассеивания. Шириной плотины пренебрегаем. Прицеливание в центр плотины.

Решение:

Выбираем систему координат параллельно главным осям рассеивания: ось направлена вдоль берега плотины, ось проходит через центр плотины.

В соответствии со схемой двух групп ошибок координаты точки разрыва каждой бомбы представляются в виде:

где , - систематические ошибки;

- групповые ошибки;

- индивидуальные ошибки;

При фиксированных групповых ошибках условная вероятность « » попаданий при « » выстрелах вычисляется как для независимых выстрелов

с одинаковой для каждого выстрела вероятностью попадания в зону поражения цели:

Вероятность « » попаданий при « » выстрелах находится по формуле полной вероятности с усреднением по групповому рассеиванию:

условная вероятность попадания «РОЯ» в цель.

Выбор численного метода.

Выражение для преобразуется к виду

где функция Лапласа вычисляется при помощи стандартной процедуры .

Двойной интеграл по всей плоскости в формуле для заменяется интегралом по прямоугольной области:

и вычисляется по формуле прямоугольников:

где

- число разбиений по осям и .

Решение задачи методом статистических испытаний.

Производится серий испытаний. В каждой -ой серии выполняется:

1. Моделируются координаты групповой ошибки:

   - реализация случайных нормально распределенных чисел с параметрами .

2. Моделируются координаты « » выстрелов, имеющих одинаковое значение групповой ошибки:

   - реализация нормально распределенных случайных чисел с параметрами .

3. Для каждого выстрела проверяется условие попадания в зону возможного поражения объекта:

   ,

   если условие выполняется, то в счетчик удачных выстрелов « » добавляется « ».

4. Проверяется условие разрушения объекта:

   если , то счетчик успешных серий « » увеличивается на « ».

После выполнения всех серий испытаний определяется вероятность поражения объекта:

Методическую разработку составил

преподаватель 24 цикла

подполковник В.Живицкий