GROUP2-3 (Методическая разработка для проведения занятий по военно-специальной подготовке со студентами, обучающимися по ВУС - 530700)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА

ФАКУЛЬТЕТ ВОЕННОГО ОБУЧЕНИЯ

КАФЕДРА ВОЙСК ПВО

У Т В Е Р Ж Д А Ю

Начальник военной кафедры Войск ПВО

ФВО при МГУ им. М.В. Ломоносова

полковник

И.Я. КАЛАШНИКОВ

“ “ _____________ 199 г.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

для проведения занятий по военно-специальной подготовке со студентами, обучающимися по ВУС - 530700

ТЕМА 2. Метод статистических испытаний и его

применение для оценки эффективности

стрельбы.

Занятие 2.3 Методы проверки качества датчиков

псевдослучайных чисел

Обсуждена на методическом заседании цикла №24

протокол №___ от « » ____________ 1997 года

МОСКВА - 199 год

Учебные цели

Ознакомить студентов с методом статистических испытаний, способами формирования случайных чисел, научить проверять соответствие получаемой последовательности чисел выдвинутым гипотезам, дать практические навыки в моделировании случайных чисел с использованием метода статистических испытаний для решения прикладных задач.

Учебные вопросы:

1. Методы проверки качества датчиков псевдослучайных чисел

• проверка датчика на равномерность

• проверка датчика на «случайность» (часть 1)

• проверка датчика на «случайность» (часть 2)

• проверка датчика на некоррелированность

• определение длины периода и отрезка

а периодичности псевдослучайных чисел

• Проверка качества псевдослучайных чисел путем

решения контрольной задачи

Учебное время: 2 часа

Метод проведения: групповое занятие

Организационно-методические указания

Теоретический материал по данной теме излагается в курсе «Математические методы исследования операций в военном деле» на лекциях которые знакомят студентов с общей идеей метода, его особенностями как численного метода решения широкого класса задач по оценке эффективности отдельных образцов вооружения и сложных систем при помощи моделирования случайных величин. Подчеркивается главная особенность метода статистических испытаний - универсальность и необходимость использования ЭВМ, так как процесс моделирования случайных величин весьма трудоемкий процесс. Здесь же дается понятие о псевдослучайных числах как основного рабочего механизма данного метода.

Конкретные вопросы, связанные с возможными методами построения датчиков псевдослучайных чисел с равномерным законом распределения и любым заданным законом распределения, а также методы проверки качества датчиков случайных величин отрабатываются на групповых занятиях

Случайные числа, полученные любым способом, необходимо проверить по ряду важнейших критериев. Обычно для проверки гипотез о законе распределения случайных величин используется критерий согласия . Поэтому целесообразно вначале занятия поставить перед студентами следующие вопросы

1. Критерий согласия Пирсона .

2. Схема применения критерия.

Разбирая данные вопросы, основное внимание уделяется практическому применению метода для решения задач согласования гипотез.

Исследования датчика псевдослучайных чисел можно начинать с определения длины периода и длины отрезка а периодичности. Данная задача формулируется для наиболее часто употребляемых способов получения использующих рекуррентное соотношение вида

Обращается внимание на использование величин T и L при решении конкретных задач и на возможные способы увеличения значений данных величин на практике.

Проверку датчиков на случайность можно производить по тестам

• проверка пар нулей и единиц

• проверка комбинаций нулей и единиц

Данные тесты являются основными, однако можно использовать и другие. При этом следует отметить, что все тесты являются статистическими и положительный результат при проверке означает только то, что результат не противоречит гипотезе о случайности.

Проверка датчиков на равномерность производится путем сравнения статистического и теоретического распределений.

Проверка датчиков на некоррелированность производится путем проверки некорелированности вырабатываемых псевдослучайных чисел.

Введение

На лекции рассматривались различные способы получения чисел с равномерным законом распределения ( механический, физический, аналитический ). В лекции также было показано, что если вероятность появления 0 и 1 в разрядной сетке равна 0.5, то числа из разрядной сетки имеют математическое ожидание равным и дисперсию равной , что соответствует характеристикам равномерно распределенной случайной величины в интервале [0,1]. Воспользуемся этим свойством для получения чисел с равномерным законом распределения.

1. Методы проверки качества датчиков псевдослучайных

чисел

На лекции рассматривался метод проверки согласованности теоретического и экспериментального распределений основанном на критерии

Применим данный критерий для проверки качества датчиков вырабатывающих последовательность равномерно распределенных чисел в интервале [0,1]

1.1 Проверка датчика на равномерность

1. Область определения нашего датчика (отрезок [0,1] ) разбивается на n в общем случае различных по длине интервалов ( n = 10 - 20) .

   1 2 ........ i .... n-1 n

   0 1

Теоретическая вероятность попадания случайной величины в каждый из n , интервалов равна