1 (Шпоры), страница 2

8. Интерференция тонких пленок. В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри и т.д.) возникающее в р-тате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки. Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления n и толщиной d под углом i падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассм. один луч).

На поверхности пленки в точке О луч

разделится на два: частично отразится от верхней поверхности пленки, и частично преломится. Преломленный луч, дойдя до точки С, частично преломится в воздух (n₀=1), и частично отразится и пойдет к точке В. Здесь он опять частично отразится (этот ход луча в дальнейшем из-за малой интенсивности не рассматриваем) и преломится, выходя в воздух под углом i. Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 когерентны, если оптическая разность их хода мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны. Если на их поставить собирающую линзу, то они сойдутся в одной из точек Р фокальной плоскости линзы и дадут интерференционную картину, которая определится оптической разностью хода между интерферирующими лучами. Оптическая разность хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами от точки О до плоскости АВ: где показатель преломления окружающей среды принят равным 1, а обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если n>n₀ (n<n₀), то потеря полуволны произойдет в точке О (C) и будет иметь знак минус (плюс).

9. Полосы равной толщины и равного наклона. 1. Полосы равного наклона (интерференция от плоскопараллельной пластинки). Интерференционная картина в плоскопараллельных пластинках (пленках) определяется величинами . Для данных каждому наклону i лучей соответствует своя интерференционная полоса.

Интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами, называются полосами равного наклона. Лучи 1’ и 1”, отразившиеся от верхней и нижней граней пластинки, параллельные друг другу, так как пластинка плоскопараллельна. Следовательно, интерферирующие лучи 1’ и 1” «пересекаются» только в бесконечности. Для их наблюдения используют собирающую линзу и экран (Э), расположенный в фокальной плоскости линзы. Параллельные лучи 1’ и 1” соберутся в фокусе F линзы , в эту же точку придут и другие лучи, параллельные лучу 1, в результате чего увеличивается общая интенсивность. Лучи 3, наклоненные под другим углом , соберутся в другой точке Р фокальной плоскости линзы. Если оптическая ось линзы перпендикулярна поверхности пластинки, полосы равного наклона будут иметь вид концентрических колец с центром в фокусе линзы. 2. Полосы равной толщины (интерференция от пластинки переменной толщины). Пусть на клин (угол между боковыми гранями мал) падает плоская волна, направление распространения которой совпадают с параллельными лучами 1и 2. Из всех лучей, на которые разделяется падающий луч, рассмотрим лучи 1’ и 1”,. отразившиеся от верхней и нижней поверхностей клина. При определенном взаимном положении клина и линзы лучи 1’ и 1” пересекутся в некоторой точке А, являющейся изображением точки В. Т.к. 1’ и 1” когерентны, они будут интерферировать.

Если источник расположен довольно далеко от поверхности клина, и угол достаточно мал, то оптическая разность хода между интерферирующими лучами 1’ и 1” может быть с достаточной степенью точностью вычислена по ф-ле. , где в качестве d берется толщина клина в месте падения на него луча.. Лучи 2’ и 2’’, образовавшиеся за счет деления луча 2, падающего на другую точку клина, собираются линзой в точке А’. Оптическая разность хода уже определяется толщиной d’.Таким образом, на экране возникает система интерференционных полос. Каждая из полос возникает за счет отражения от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину (в общем случае толщина пластинки может изменяться произвольно). Интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции от мест одинаковой толщины, называются полосами равной толщины.

11. Многолучевая интерференция. В отличие от двулучевой интерференции, многолучевая интерференция возникает при наложении большого числа когерентных световых пучков.

Распределение интенсивности в интерференционной картине существенно различается; интерференционные максимумы значительно уже и ярче, чем при наложении двух когерентных световых пучков. Так результирующая амплитуда световых колебаний одинаковой амплитуды в максимумах интенсивности. где сложение происходит в одинаковой фазе, в N раз больше, a интенсивность в N² раз больше, чем от одного пучка (N – число интерферирующих пучков).Многолучевую интерференцию можно осуществить в многослойной системе чередующихся пленок с разными показателями преломления (но одинаковой оптической толщиной /4), нанесенных на отражающую поверхность. На границе раздела пленок возникает большое число отраженных интерферирующих лучей, которые при оптической толщине пленки /4 будут взаимно усиливаться, т.е. коэффициент отражения возрастает. Характерной особенностью такой высокоотражательной системы является то, что она действует в очень узкой спектральной области, причем, чем больше коэф-т отражения, тем уже эта область.

Для осуществления интерференции многих световых волн с близкими или равными амплитудами применяются спец. приборы – дифракц. решетки. Амплитуду А результирующих колебаний и интенсивность I=A² в произвольной точке М интерференционной картины можно найти методом векторных диаграмм. для сложения одинаково направленных колебаний. На рисунке показана векторная диаграмма сложения колебаний при интерференции N волн, возбуждающих в точке М одинаково направленные когерентные колебания с равными амплитудами А_i=A₁ и не зависящим от i сдвигом фаз между (i+1)-м и i-м колебаниями: Ф_i+1(t)-Ф_i(t) = . Амплитуда результирующих колебаний

Главные максимумы интерференции N волн наблюдаются в тех точках М, для которых углы либо равны 0,, либо кратны 2п, так что векторная диаграмма сложения имеет вид

А₁ А_N

Таким образом условие для главных максимумов имеет вид: = , где n-порядок главного максимума. Амплитуда и интенсивность колебаний в главных максимумах равны Интерференционные минимумы (А=0) удовлетворяют условию , где р принимает любые целые положительные значения, кроме кратных N

12. Практическое применение интерференции, интерферометр. Явление интерференции используется в ряде весьма точных измерительных приборов, получивших название интерферометров. Также это явление применяется для улучшения качеств оптических приборов (просветление оптики) и получения высокоотражающих покрытий.

Например, Прохождение света через каждую преломляющую поверхность линзы, например через границу стекло-воздух, сопровождается отражением порядка 4% падающего потока (при n стекла 1.5). Так как современные объективы содержат большое количество линз, то число отражений в них велико, а поэтому в них велики и потери светового потока. Таким образом интенсивность прошедшего света ослабляется и светосила опт. прибора уменьшается. Кроме того, отражение от поверхности линз приводит к возникновению бликов.

Чтобы интерферирующие лучи гасили друг друга их амплитуды должны быть равны, а оптическая разность хода – равна .

Монохроматический свет от источника S падает под углом 45° на плоскопараллельную пластинку P₁. Сторо­на пластинки, удаленная от S, посеребренная и полупрозрачная, разделяет луч на две части: луч 1 (отражается от посе­ребренного слоя) и луч 2 (проходит через него). Луч 1 отражается от зеркала М₁ и, возвращаясь обратно, вновь проходит че­рез пластинку Р₁ (луч 1'). Луч 2 идет к зеркалу М₂, отражается от него, воз­вращается обратно и отражается от пластинки Р₁ (луч 2'). Так как первый из лучей проходит пластинку Р₁ дважды, то для компенсации возникающей разности хода на пути второго луча ставится пластинка Р₂ (точно такая же, как и Р₁, только не покрытая слоем серебра).

Лучи 1' и 2' когерентны; следователь­но, будет наблюдаться интерференция, ре­зультат которой зависит от оптической разности хода луча 1 от точки О до зерка­ла М₁ и луча 2 от точки О до зеркала M₂. При перемещении одного из зеркал на расстояние /4 разность хода обоих лучей увеличится на /2 и произойдет смена освещенности зрительного поля. Следова­тельно, по незначительному смещению ин­терференционной картины можно судить о малом перемещении одного из зеркал и использовать интерферометр Майкельсона для точного (порядка 10^-7 м) из­мерения длин (измерения длины тел, длины световой волны, изменения длины тела при изменении температуры (интер­ференционный дилатометр)).

Интерферометры — очень чувстви­тельные оптические приборы, позволяю­щие определять незначительные измене­ния показателя преломления прозрачных тел (газов, жидких и твердых тел) в за­висимости от давления, температуры, при­месей и т. д.

14. Принципы Гюйгенса-Френеля. Явление дифр. объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согл. которому кажд. точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает полож. волнового фронта в след. момент времени. Но этот принцип не дает сведений об амплит, а след. и об интенс-ти волн, распростр-ихся в различн. направлениях. Френель дополнил принцип Г. представлением об интерференции вторичных волн. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства. Согласно принципу Г-Ф. каждый элемент волновой пов-ти S служит источником вторичной волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS. Ампл. сферич. волны убывает с расстоянием по закону 1/r. След. от кажд. участка dS волновой пов-ти в точку Р, лежащую перед этой пов-тью, приходит колебание , где -- в месте располож. волновой пов-ти S, к – волновое число. Мн-тель а₀ определяется ампл-дой светового колеб. в том месте, где находится dS. К завис. от между нормалью n к dS и направл-ием от dS к Р. При =0 К – максимален, при =п/2 – он обращается в 0. Результирующее колебание в точке Р будет: . Эта формула является аналитическим выражением принципа Г-Ф. Метод зон Френеля. Принцип Г-Ф. должен был ответить на вопрос о прямолинейном распространении света. Френель решил эту задачу, рассмотрев взаимную интерференцию вторичных волн и применив след. прием. Найдем в произвольной точке М амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника монохроматического света S₀. Согласно принципу Г-Ф. заменим действие источника S действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности Ф, являющейся пов-тью фронта волны, идущей из S₀ (пов-ть сферы радиуса R с центром S). Радиус выберем так, чтобы расстояние L от точки М до этой сферы (L=|OM|) было порядка R.

Разобьем пов-ть S на небольшие по площади кольцевые участки – зоны Френеля. Колебания, возбуждаемые в точке М двумя соседними зонами , противоположны по фазе, т.к. разность хода от сходственных точек этих зон до точки М равна . След. амплитуда результирующих колебаний в точке М: А=А₁-А₂+А₃-А₄+…, где А_i – амплитуда колебаний, возбуждаемых в точке М вторичными источниками. Величина А_i зависит от площади i-той зоны и угла между внешней нормалью к пов-ти зоны в какой-либо ее т. и прямой, направленной из этой т. в т. М. Точки В и В’ соответствуют внешне границе i-той зоны.

Общее число N зон Френеля, уменьшающихся на части сферы, обращенной к точке М велико: . Например, если R=L=10см и N=3*10⁵.

Радиус зоны определяется по ф-ле: .