2001-й год, вопросы к эзкзамену для второго потока
Описание файла
Документ из архива "2001-й год, вопросы к эзкзамену для второго потока", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "2001-й год, вопросы к эзкзамену для второго потока"
Текст из документа "2001-й год, вопросы к эзкзамену для второго потока"
Вопросы по курсу математического анализа, 2 курс, 4 семестр.
Часть 1. Математический анализ
-
Собственные интегралы, зависящие от параметра (ИЗП).
-
Признаки равномерной сходимости несобственных ИЗП Вейерштрасса, Дирихле-Абеля, Дини).
-
Непрерывность и интегрируемость несобственных ИЗП на отрезке.
-
Дифференцируемость несобственных ИЗП.
-
Интегрируемость несобственных ИЗП на полупрямой.
-
Вычисление интеграла Дирихле.
-
Свойства Г-функции Эйлера.
-
Свойства В-функции Эйлера. Связь между эйлеровыми интегралами.
-
Асимптотическая формула для функции Г(Лямбда+1),Лямбда ->00
-
Ортонормированные системы. Задача о наилучшем приближении элемента евклидова пространства.
-
Замкнутость и полнота ортонормированных систем.
-
Теорема Фейера.
-
Замкнутость тригонометрической системы. Следствия из замкнутости. Теоремы Вейерштрасса о равномерном приближении непрерывной функции.
-
Локальная теорема Фейера.
-
Простейшие условия равномерной сходимости и почленной дифференци-руемости рядов Фурье.
-
Равномерная сходимость ряда Фурье для функции из класса Гельдера.
-
Условие сходимости тригонометрического ряда Фурье в точке. Сходи-мость ряда Фурье кусочно-гельдеровой функции.
-
Свойства преобразования Фурье.
-
Условия разложимости функции в интеграл Фурье.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ ТФКП
-
2-й курс, 4-й семестр, 2-й поток
1.Дифференцируемость функции комплексной переменной. Условия Коши-Римана. 2.Свойства аналитических функций. Геометрический смысл производной.
3. Дробно-линейные функции: инвариантность двойного отношения, круговое свойство.
4. Сохранение симметрии. Примеры типовых дробно-линейных отображений.
5. Функция Жуковского и обратная к ней функция.
6. Показательная функция. Тригонометрические и гиперболические функции.
7. Выделение однозначных ветвей многозначных функций. Логарифмическая функция.
8. Интегральная теорема Коши и ее обобщения.
9. Неопределенный интеграл и теорема о первообразной.
10. Интегральная формула Коши.
11. Принцип максимума модуля аналитической функции.
12. Дифференцирование интеграла по параметру. Бесконечная дифференцируемость аналитических функций.
13. Теоремы Морера и Лиувилля. Основная теорема высшей алгебры.
14. Равномерно сходящиеся ряды аналитических функций. Теоремы Вейерштрасса.
15. Аналитичность суммы степенного ряда. Теорема Тейлора.
16. Теорема единственности и ее следствия.
17. Ряды Лорана. Теорема Лорана.
18. Классификация изолированных особых точек. Устранимая особая точка. Полюс. ...
19. Существенно особая точка. Теорема Сохоцкого. Теорема Пикара (без доказательства).
20. Теоремы о вычетах и полной сумме вычетов. Вычет относительно полюса.
21. Вычисление интегралов с помощью вычетов. Лемма Жордана.
22. Логарифмический вычет. Принцип аргумента. Теорема Руше.
23. Преобразование Лапласа и его основные свойства.
24. Определение оригинала по изображению. Формула Меллина.
25. Решение дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа.