5 (Электродинамика), страница 4

Е сли металлическая пластинка вставлена в конденсатор так, что её площадь меньше площади пластин конденсатора, то на краях пластинки возникнут краевые эффекты. Однако, если их не учитывать, то поле, в области, не занимаемой пластиной, не изменится, а поле там, где пластина вставлена, пропадает в объёме пластины. Таким образом, можно эту конструкцию заменить эквивалентной схемой (рис. 52).

5 3. Поместим внутрь плоского конденсатора с параметрами и диэлектрическую пластинку толщины и площади . (Рис.53). Тогда в объёме, занимаемом диэлектриком, поле уменьшится в раз, а в областях, свободных от диэлектрика, не изменится. Если поместить внутрь конденсатора бесконечно тонкие металлические пластинки, то ничего не изменится. Мысленно приклеим к диэлектрической пластинке с двух сторон такие пластинки, тогда конструкцию можно представить эквивалентной схемой. Общая ёмкость , и (см. ранее) и тогда общая ёмкость .

54. Задача для самостоятельного решения.

Определить ёмкость конденсатора, имеющего параметры и , если внутрь вставлена пластинка, имеющая параметры - , и (рис. 54).

Отметим, что встречаются такие соединения конденсаторов, которые не сводятся к совокупностям параллельных и последовательных соединений. В этом случае используют специальные приёмы.

Реальные конструкции, которые не являются конденсаторами, могут обладать ёмкостью. Рассмотрим пример.

5 5. Найти ёмкость двухпроводной линии, приходящейся на единицу длины. Радиус проводов расстояние между центрами проводов (рис. 55).

.

Мы рассмотрели некоторые комбинации моделей. Однако есть много случаев, когда и одиночные модели требуют для расчёта своего поведения сложной математики. В рамках средств, используемых в общей физике, при расчете поведения таких моделей используется весь набор средств от фундаментальных законов и общих принципов до специальных методов поиска дополнительной информации. Рассмотрим некоторые примеры.

В однородно заряженном шаре имеется сферическая полость, центр которой находится на расстоянии от центра шара. Найти напряжённость электрического поля в различных точках полости, если плотность заряда равна .

5 6. Для решения задачи введём следующий объект: шар, заряженный равномерно по всему объёму и будем считать, что он состоит из шара с полостью и полости, заполненной зарядом с плотностью (рис. 56). Тогда, согласно принципу суперпозиции, напряжённость поля в любой точке однородного заряженного шара равна векторной сумме напряжённости поля с полостью и напряженности поля заряда, расположенного в полости. Рассмотрим произвольную точку внутри полости. Её расстояние от центра сферы обозначим , а от центра полости . Напряжённость поля , созданного сплошным шаром в этой точке направлена вдоль радиуса 4 шара и равна по абсолютной величине .

Аналогично напряжённость поля , созданного зарядом, находившемся в полости, направлена по радиусу полости и равна по абсолютной величине . Тогда напряжённость поля , созданного шаром с полостью, т.е. искомого поля, равна . Рассмотрим и : . Следовательно, треугольники подобны, из чего следует, что .

Отсюда и . Таким образом, и не зависит от положения точки , т.е. поле однородно.

5 7. Два плоских слоя толщины каждый равномерно заряжены объёмным зарядом с плотностями и . Частица с отрицательным зарядом массой подлетает к положительно заряженному слою со скоростью , направленной под углом к поверхности слоя. (Рис.57).

Определить:

а) при какой скорости частица не сможет проникнуть в отрицательно заряженный слой;

б) через какое время, и на каком расстоянии от точки частица в этом случае покинет положительно заряженный слой.

Пренебрежём действием силы тяжести. Рассмотрим характер механического движения частицы. В направлении оси имеет место равномерное движение со скоростью .

В направлении оси действует сила .

По второму закону Ньютона , откуда .

Так как ускорение частицы пропорционально её смещению, взятому с обратным знаком, то вдоль этой оси частица совершает колебательное движение с частотой . Чтобы частица не попала в отрицательный слой, должно быть выполнено условие . Предельная скорость при выполнении этого условия . (Амплитуда колебаний должна быть меньше ). Итак, .

При скоростях частица не выйдет из положительного слоя,

проведет там время и выскочит назад, т.е. . За это время смещение по вертикали .

98