Dmitriev1 (Лекции Дмитриева), страница 3
Описание файла
Файл "Dmitriev1" внутри архива находится в папке "Лекции Дмитриева". Документ из архива "Лекции Дмитриева", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "Dmitriev1"
Текст 3 страницы из документа "Dmitriev1"
Рассматриваем сходимость ряда .
Дальше все аналогично теореме 4.1. Мажорантный ряд сходится по признаку Даламбера. Функциональный ряд сходится абсолютно и равномерно к непрерывной функции по признаку Вейерштрасса.
Так как интегральное уравнение эквивалентно решению задачи Коши
Существование и единственность решения уравнения n-го
порядка.
Имеем
Т е о р е м а 8.2. Задача Коши (8.3) для уравнения n-го порядка, разрешенного относительно старшей производной, правая часть которого удовлетворяет условиям:
1) непрерывности по всем аргументам и
2) условию Липшица по аргументам , имеет решение и притом единственное.
Д о к а з а т е л ь с т в о.
Сведем (8.3) к задаче Коши для нормальной системы
Тогда имеем нормальную систему
Проверяем удовлетворяет ли условиям 1) и 2) теоремы (8.1)? Удовлетворяет. Следовательно, теорема 8.2 доказана.
24