ТФКП. Вопросы
Описание файла
Документ из архива "ТФКП. Вопросы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "ТФКП. Вопросы"
Текст из документа "ТФКП. Вопросы"
Вопросы к экзамену по курсу ТФКП
2 курс 4 семестр 1 поток 2011 г.
-
Стереографическая проекция.
-
Функции комплексного переменного. Предел. Непрерывность.
-
Дифференцируемость функций комплексного переменного. Аналитичность функции комплексного переменного.
-
Теорема Коши и ее обобщение.
-
Интегральная формула Коши.
-
Принцип максимума модуля аналитической функции.
-
Гармонические функции и их свойства. Принцип максимума.
-
Разложение гармонических функций в ряды. Ряд Фурье для гармонической функции.
-
Бесконечная дифференцируемость аналитических функций. Теорема Лиувилля.
-
Неопределенный интеграл. Теорема Морера.
-
Равномерно сходящиеся ряды аналитических функций.
-
Аналитичность суммы степенного ряда. Теорема Тейлора.
-
Теорема единственности аналитических функций. Нули аналитической функции.
-
Ряды Лорана. Теорема Лорана.
-
Классификация изолированных особых точек. Устранимая особая точка. Полюс.
-
Существенно особая точка. Теорема Сохоцкого-Вейерштрасса.
-
Вычет аналитической функции в изолированной особой точке. Основная теорема о вычетах.
-
Вычисление интегралов с помощью вычетов. Лемма Жордана.
-
Логарифмический вычет. Теорема Руше. Принцип аргумента.
-
Аналитическое продолжение с вещественной оси. Элементарные функции.
-
Аналитическое продолжение с помощью рядов и через границу. Принцип непрерывности.
-
Аналитическое продолжение Гамма функции Эйлера. Формула дополнения.
-
Основные принципы конформных отображений: принцип соответствия границ и принцип симметрии Римана-Шварца.
-
Свойство аналитической однолистной функции в области.
-
Локальное свойство однолистной функции. Отображение области на область при конформном отображении.
-
Дробно-линейная функция и ее свойства.
-
Конформные отображения, осуществляемые элементарными функциями.
-
Задача Дирихле для уравнения Лапласа. Случай круга и верхней полуплоскости.
-
Следствие из решения задачи Дирихле для круга. Теорема Вейерштрасса о приближении непрерывной функции многочленами.
-
Функция Грина (функций источника).
-
Преобразование Лапласа и его основные свойства.
-
Решение дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных с помощью преобразования Лапласа.