Экзаменационные билеты по математичексому анализу III семестр
Описание файла
Документ из архива "Экзаменационные билеты по математичексому анализу III семестр", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "Экзаменационные билеты по математичексому анализу III семестр"
Текст из документа "Экзаменационные билеты по математичексому анализу III семестр"
Вопросы к экзамену, III семестр
-
Понятие числового ряда. Критерий Коши. Необходимое и достаточное условие сходимости рядов с неотрицательными членами.
-
Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами (признаки сравнения, Даламбера, Коши, Коши-Маклорена).
-
Теоремы Коши и Римана о перестановке членов в числовых рядах.
-
Признаки сходимости произвольных числовых рядов (два признака Абеля, признаки Дирихле-Абеля, Лейбница).
-
Арифметические операции над сходящимися числовыми рядами. Теорема Мертенса.
-
Бесконечные произведения, критерии сходимости.
-
Необходимое условие сходимости двойного ряда. Связь между сходимостью двойного ряда и повторного ряда. Критерий сходимости двойного ряда с неотрицательными членами.
-
Абсолютная сходимость двойного ряда. Взаимосвязь между сходимостью четырёх рядов: повторных, двойного и "одинарного".
-
Обобщённые методы суммирования расходящихся рядов (методы Чезаро и Пуассона-Абеля).
-
Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость. Критерий Коши.
-
Признаки равномерной сходимости функциональных рядов (два признака Абеля, признаки Дирихле-Абеля, Вейерштрасса).
-
Признак Дини равномерной сходимости функциональных рядов и последовательностей. Почленный переход к пределу, непрерывность предельной функции функциональной последовательности и рядов.
-
Почленное дифференцирование, существование первообразных функций для функциональных последовательностей и рядов.
-
Почленное интегрирование функциональных последовательностей и рядов (две теоремы). Сходимость в среднем, связь с равномерной сходимостью.
-
Теорема Арцела. Признак равностепенной непрерывности функциональной последовательности.
-
Степенные ряды. Теорема Коши-Адамара. Непрерывность суммы, почленное интегрирование и дифференцирование степенного ряда. Разложение функций в степенные ряды.
-
Определение и доказательство существования двойного интеграла при помощи прямоугольных разбиений области. Классы интегрируемых функций. Основные свойства двойного интеграла.
-
Определение двойного интеграла при помощи произвольных разбиений области. Эквивалентность двух определений.
-
Сведение двойного интеграла к повторному однократному.
-
Кратные несобственные интегралы от неотрицательных функций. Признаки сходимости. Кратные несобственные интегралы от знакопеременных функций.
-
Эквивалентность понятий сходимости абсолютной сходимости.
-
Криволинейные интегралы первого и второго рода.
-
Понятие поверхности. Нормаль и касательная плоскость к поверхности. Лемма о проекции окрестности точки на касательную плоскость.
-
Площадь поверхности. Квадрируемость поверхности.
-
Поверхностные интегралы первого и второго рода.
-
Преобразование базисов. Инварианты линейного оператора.
-
Дивергенция, ротор и производная по направлению векторного поля. Повторные операции теории поля.
-
Формула Грина. Формула Остроградского-Гаусса.
-
Формула Стокса.
-
Условия независимости криволинейного интеграла второго рода на плоскости от пути интегрирования.