2-12159-1424689169-16-17 (Условия возрастания и убывания дифференцируемой)
Описание файла
Документ из архива "Условия возрастания и убывания дифференцируемой", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "2-12159-1424689169-16-17"
Текст из документа "2-12159-1424689169-16-17"
№16-17. Условия возрастания и убывания дифференцируемой функции
Функция на интервале , при , где , называется возрастающей, если и убывающей, если .
Пусть функция дифференцируема на интервале при всех тогда: если , то функция возрастает на , а если , то функция убывает на этом интервале.
Если существует окрестность точки , такая что для всех точек , принадлежащих этой окрестности, выполняется неравенство (или ), то - называется точкой минимума (максимума) этой функции, а - локальным минимумом (максимумом) этой функции.
Точки максимума и минимума функции называются точками локального экстремума.
Теорема (необходимое условие экстремума): Если имеет в точке экстремума производную , то .
Замечание. В точке экстремума:
1) может не существовать производной. Пример: , -минимум, а не существует.
2) . Пример: , -минимум, но
Вывод: если в т. экстремум, то , , не существует.
Теорема (достаточное условие экстремума): Пусть функция дифференцируема в некоторой окрестности точки , может быть за исключением самой точки . Тогда, если при переходе через точку , меняет знак с "+" на "–", то в точке - максимум, а если с "–" на "+" – минимум. Если же не меняет свой знак при переходе через точку , то она не является точкой экстремума.