2-12148-1424686860-2 (Свойства б/м (бесконечно малых) функций. Предел суммы, произведения и частного. Переход к пределу в)
Описание файла
Документ из архива "Свойства б/м (бесконечно малых) функций. Предел суммы, произведения и частного. Переход к пределу в", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "2-12148-1424686860-2"
Текст из документа "2-12148-1424686860-2"
№2. Свойства б/м функций. Предел суммы, произведения и частного. Переход к пределу в неравенствах, предел промежуточной функции.
Функция называется бесконечно малой, если , т.е. , , т.ч. , : .
Свойства:
1) - б/м при , - число: - б/м при
Пусть , тогда . Выберем , .
2) и б/м при , - тоже б/м при
Пусть , . Тогда , т.е. .
3) и б/м при , - тоже б/м при
Пусть , . Тогда , т.е.
4) - б/м при , a ограниченная - б/м при
Пусть , . Выберем , ,
Пусть существуют конечные пределы , . Тогда:
Пусть , . Тогда по теореме об асимптотическом разложении: , . Тогда . Обозначим , , . Тогда, , т.е. , .
Пусть , . Тогда по теореме об асимптотическом разложении: , . Тогда , . Обозначим , , . Тогда, , т.е , .
,
Пусть , . Тогда по теореме об асимптотическом разложении: , . Тогда , . Обозначим , , . Тогда, , т.е. , .
Теорема (о переходе к пределу в неравенствах): Пусть существуют конечные пределы в некоторой окрестности т. , . Тогда: если , то .
Доказательство. , , тогда: ,
Теорема (о пределе промежуточной функции): Если в некоторой окрестности т. и , то .
Доказательство. Пусть , тогда по теореме о переходе к пределу в неравенствах: , ,
, ,
Следовательно, и .