2-267-1399880205-zadanie-funkciy-v-parametrich.-forme-i-ih-differencirov (Задание функций в параметрической форме и их)
Описание файла
Документ из архива "Задание функций в параметрической форме и их", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "2-267-1399880205-zadanie-funkciy-v-parametrich.-forme-i-ih-differencirov"
Текст из документа "2-267-1399880205-zadanie-funkciy-v-parametrich.-forme-i-ih-differencirov"
Дифференцирование параметрически заданных функций:
П усть зависимость у от х выражена через параметр t:
Э
то надо понимать в том смысле, что существует обратная функция для функции x=() и можно написать явную форму зависимости у от х: y=[–1(x)] {2}. Будем искать производную от у по х через производные от х и у по t. Будем употреблять обозначения y'x,y''x,x't,...,x''t,y''t, где буква внизу означает, по какой переменной берется производная. В силу инвариантности формы дифференциала первого порядка y'x=dy/dx. Но dy=y'tdt, dx=x'tdt. Поэтому y'x=y't/x't (где x't=0) {3}. Для производной второго порядка получаем
Подобным образом можно получить формулы для производных у(n)x по х порядка n>2 через производные от x и у по t.