O пакете MSC_NASTRAN (Литература по курсу)

Краткая информация о пакете MSC/NASTRAN и алгоритмах, используемых при решении задач статики и динамики конструкции

Историческая справка

В 1964 г. национальное агентство по аэронавтике и исследованию космического пространства США (NASA -National Aeronautics and Space Administration, Национальное управление по аэронавтике и космосу (США)- государственная организация, координирующая исследовательские космические программы США) для поддержки проектов, связанных с космическими исследованиями и, в частности, для проведения анализа и проектирования средства выведения ракеты носителя «Сатурн V », — ставит задачу разработки программного пакета для проведения конечно-элементного анализа конструкций под названием NASTRAN сокращенное от NASа STRuctural Analysis.

Выпуск первой коммерческой версии пакета программ NASTRAN (NASA STRuctural ANalysis) состоялся в 1972 году. Одной из компаний, участвовавших в разработке, была MSC (MacNeal-Schwendler Corporation).

____************_______

Фирмой The MacNeal-Schwendler Corporation (MSC) разработано математическое обеспечение, предназначенное для численного решения задач динамики и прочности конструкций. Алгоритмы расчёта основаны на методе конечных элементов (МКЭ). В состав математического обеспечения входят графический пре-постпроцессор MSC/PATRAN и комплекс программ конечно-элементного анализа конструкций MSC/NASTRAN.

Расчеты напряженно-деформированного и динамического состояния конструкции выполнены с использованием численных методов – главным образом метода конечных элементов. В качестве рабочего программного комплекса «вычислительный пакет + пре-постпроцессор» применяется пакет прикладных программ фирмы MSC-Software: MSC/NASTRAN v70.5 и MSC/PATRAN v8.5.

MSC/PATRAN позволяет в интерактивном режиме создавать сложные геометрические модели реальных конструкций. Наряду с этим, в PATRAN можно транслировать геометрические модели, созданные в различных CAD - системах: CADDS 5, CATIA, EUCLID, Pro/ENGINEER, SDRC, Unigraphics.

На базе геометрических моделей в PATRANе генерируются конечно-элементные сетки, задаются нагрузки и граничные условия. Далее задаются свойства материалов и описываются свойства конечных элементов.

При определённых настройках PATRAN позволяет задавать описание КЭ-моделей в форматах расчётных систем, разработанных различными фирмами: ABAQUS, ANSYS, MARC, MSC/NASTRAN. Для комплекса MSC/NASTRAN программа MSC/PATRAN является штатным пре-постпроцессором. PATRAN позволяет задавать практически полную информацию по КЭ-модели, необходимую для решения конкретной задачи в системе MSC/NASTRAN. Эта информация транслируется из PATRANа во входной файл, и далее в пакетном режиме запускается расчёт в системе MSC/NASTRAN.

Результаты расчётов транслируются в PATRAN, где имеются широкие возможности для их графического представления.

MSC/NASTRAN - это комплекс программ, используемых для расчётов прочности конструкций в различных отраслях: аэрокосмической, автомобильной, кораблестроительной и т.д.

MSC/NASTRAN состоит из множества модулей. Модуль - это объединение написанных на языке FORTRAN подпрограмм, направленных на выполнение конкретных задач: обработку геометрии модели, построение матрицы, задание связей между неизвестными, операции с матрицами, вычисление выходных данных, печать решения и т.д. Управление модулями ведётся на встроенном языке Direct Matrix Abstraction Program (DMAP). Каждый тип численного анализа из списка MSC/NASTRAN называется последовательностью решения, и каждая последовательность является набором сотен или тысяч команд на языке DMAP. Когда выбрана определённая последовательность решения, то автоматически выдаются инструкции модулям в определённом порядке команд DMAP.

Разработанные модули и последовательности решений позволяют выполнять расчёты для различных типов задач: линейной и нелинейной статики и динамики, собственных форм и вынужденных колебаний, устойчивости, теплопроводности, оптимизации конструкций.

Библиотека NASTRANа содержит большой набор конечных элементов: точечных (сосредоточенные массы и т.п.), одномерных (стержни, балки), двухмерных (мембраны, пластины, оболочки) и трёхмерных (solid-элементы).

Нагрузки можно задавать как сосредоточенными узловыми силами, так и распределёнными по длине балок, поверхности оболочек и solid-элементов, а также объёмными гравитационными (указывается вектор ускорения) и “центробежными” (указываются вектора угловой скорости и углового ускорения) силами. Также можно задавать температурное нагружение с указанием коэффициентов температурного расширения материалов. Температурные поля можно получить из предварительного теплового расчёта (Thermal Analysis) на той же конечно-элементной сетке.

В расчётах напряжённо-деформированного состояния (НДС) конструкций с учётом температурных нагрузок задаются зависимости механических характеристик материалов от температуры.

Последовательности решения нелинейных задач рассматривают как геометрическую нелинейность (большие прогибы и относительные углы поворота элементов конструкции), так и физическую нелинейность (нелинейно-упругие и упруго-пластические свойства материалов). Температурные зависимости и нелинейные зависимости “напряжения - относительные деформации” задаются в препроцессоре PATRAN на основе внешней информации.

В отличие от статических расчетов, в которых внешние воздействия, а, следовательно, и все остальные компоненты напряженно-деформированного состояния зависят от времени, в динамическом расчете внешние воздействия являются функциями времени. При этом параметр времени в динамике конструкций выступает как новый, дополняющий основные параметры статического поведения системы, значительно усложняющий расчет. Лишь небольшое число задач динамики конструкций имеет точное аналитическое решение. По этой причине методы, с помощью которых возможно получить приближенные решения задач динамики, имеют особое значение. За последние десятилетия МКЭ нашел широкое применение в анализе динамического поведения конструкций в различных прикладных областях техники: машиностроительной, строительной, аэрокосмической, ядерной, в области сейсмологии и т.д. В этот период на базе существующих теоретических исследований были разработаны численные методы и разработаны пакеты программ, позволяющие проводить анализ динамического поведения конструкций при различном характере внешних воздействий как в линейной, так и нелинейной постановке. К числу таких пакетов программ можно отнести и программный комплекс MSC/NASTRAN.

Одной из важнейших проблем при исследовании динамического поведения конструкций является задача определения ее собственных форм и частот колебаний. В пакете MSC/NASTRAN решению этой задачи соответствует режим расчета под названием «Модальный анализ». Расчеты, проводимые в этом режиме, позволяют определить собственные формы и частоты колебаний сложных конструкций. Результаты модального анализа составляют фундаментальную базу для предсказания характера динамического поведения конструкции и, в частности, позволяют:

• Провести оценку динамического взаимодействия между деталями и узлами конструкции (например, между вращающимися деталями в механизмах;

• Провести оценку влияния конструктивных изменений на динамические характеристики конструкции;

• Использовать собственные формы и частоты системы для последующего анализа ее поведения на силовые воздействия;

• Провести оценки соответствия принимаемых приближенных моделей расчета с аналитическими решениями.

В
модальном анализе, реализуемом в пакете MSC/NASTRAN, определяются собственные частоты и собственные формы дискретной модели, которой аппроксимируется исследуемый континуальный объект. Каждому значению собственной частоты соответствует своя соответствует своя собственная форма. При этом решается система однородных дифференциальных уравнений движения. При определении решения следует различать два случая: собственные колебания без затухания и с затуханием. Для случая собственных колебаний недемпфированной системы имеет место матричное уравнение

г

де

которые в MSC/NASTRAN формируется автоматически на основе геометрических и физических параметров конструкции, _i и _i - рассчитываемые величины, причем _i - квадрат собственной частоты; _i -собственный вектор формы.

Собственные частоты, измеряемые в Гц, определяются соотношением

f_i =_i /2 (Гц)

Каждая форма собственных колебаний подобна деформированной форме при определенном характере статического нагружения, построенной по узловым перемещениям и углам поворота. Единственное их отличие заключается в масштабе представления. В статических расчетах перемещения узлов есть физические смещения узла, обусловленное статической нагрузкой. В модальном же анализе нагрузка отсутствует и компоненты собственного вектора формы могут быть масштабированы произвольным образом. В MSC/NASTRAN масштабирование проводится таким образом, чтобы каждая собственная форма соответствовала бы единичной модальной массе, что обеспечит максимальное «перемещение» для каждой моды равным 1,0. Другой способ масштабирования состоит в том, что для каждой введенной степени свободы максимальное модальное перемещение принимается за единицу, а остальные компоненты вектора фомы определяются коэффициентом нормировки. Первый подход к масштабированию (единичная модальная масса) является более предпочтительным, хотя второй способ более удобен при сравнительных тестовых расчетах. Внутренние усилия, напряжения и силы реакций вычисляются также как при статических расчетах, как если бы собственный вектор был бы вектором перемещений статической задачи. Однако, поскольку каждая мода промасштабирована, результирующие модальные силы и силы, вычисленные для каждой базисной моды, могут не совпадать.

Существуют различные методы определения собственных значений, применяемые в зависимости от характера решаемых задач. В пакете MSC/NASTRAN используются следующие методы решения:

• Метод Ланцоша;

• Метод Гивенса;

• Метод Хаусхолдера;

• Модифицированный метод Гивенса;

• Модифицированный метод Хаусхолдера;

• Метод обращения;

• Модифицированный метод обращения Штурма.

Следует заметить, что метод Ланцоша наиболее употребимый метод, поскольку он обладает высокой степенью надежности по сравнению с другими и успешно применяется во многих специальных прикладных задачах, каковой является и задача настоящего исследования.

Системы единиц, используемые в пакете MSC_NАSTRAN

Задачи, рассматриваемые в конечно-элементной постановке в программном комплексе MSC.Patran-Nastran с использованием различных сеток из двух- и трёхмерных элементов, формулируются с использованием следующих единиц измерения.

1. Конечно-элементная модель из двумерных элементов типа Quad4, единицы измерения, принятые при моделировании, – т, мм, с, Н, МПа.
Сетка смешанная: области ближе к экватору разбиваются с использованием генератора сеток IsoMesh (равномерная сетка), в областях ближе к полюсам происходит сгущение сетки, в приполюсной области (выше области прилегания удерживающего кронштейна и внизу на площади, условно соответствующей площади поверхности толкателя УО) используется генератор сеток Paver (метод типа «замостить»), рисунок 29 а. Для удобства здесь и далее показывается только половина конечно-элементной модели отражателя.

2. Конечно-элементная модель из двумерных элементов типа Quad4, единицы измерения, принятые при моделировании, – кг, м, с, Н, Па.
Сетка равномерная (рисунок 2б), создана с использованием генератора сеток IsoMesh, длина ребра элемента ≈ 12 мм. Элементы, непосредственно прилегающие к полюсам, – двумерные треугольные элементы типа CTRIA.

3. Конечно-элементная модель из трёхмерных элементов типа Hex8, единицы измерения, принятые при моделировании, – т, мм, с, Н, МПа.
Сетка смешанная: для предварительного создания элементов типа Quad4 (потом эти элементы «вытягиваются» в элементы Hex8) области ближе к экватору разбиваются с использованием генератора сеток IsoMesh, в областях ближе к полюсам происходит сгущение сетки, в приполюсной области используется генератор сеток Paver. «Рисунок» этой конечно-элементной сетки повторяет «рисунок» первой сетки из двумерных элементов.

5