Шпоры

Механизмы переноса тепла. Основные виды теплообмена. Теплопроводность. Температурное поле. Гипотеза Фурье.

Теплопередача, или теплообмен -это учение о самопроизвольных необратимых процессах распределения (переноса) теплоты в пространстве с неоднородным полем температуры.

Различают молекулярный и конвективный механизмы переноса теплоты.

Молекулярный перенос теплоты осуществляется посред­ством теплового движения микрочастиц в среде с неоднородным распределением температуры.

Конвективный перенос теплоты осуществляется в среде с неоднородным распределением скорости и температуры макроско­пическими элементами среды при их перемещении.

Теплопроводностью называют молекулярный перенос теплоты в сплошной среде, обусловленный наличием градиента температуры [уравнение (18.3)].

Конвективным теплообменом называют процесс, обус­ловленный совместным действием конвективного и молекулярного переноса теплоты. В инженерной практике большое значение имеет частный случай этого способа переноса теплоты, а именно: теплоотдача—конвективный теплообмен между движущейся средой и поверхностью ее раздела с другой средой: твердым телом, жидкостью или газом.

Теплообмен излучением - это процесс, который проис­ходит следующим образом: внутренняя энергия вещества превра­щается в энергию излучения (энергия фотонов или электромаг­нитных волн, излучаемых телом или средой), далее происходит распространение излучения в пространстве (процесс переноса из­лучения), далее энергия излучения поглощается веществом, кото­рое оказалось на пути фотонов или электромагнитных волн.

Процесс переноса теплоты (различными способами) от горячей жидкости к холодной через разделяющую их твердую стенку на­зывают теплопередачей.

Аналитическое исследование теплопроводности сводится к изучению пространственно-временного изменения температуры, т, е. к нахождению уравнения

(1.1)

Уравнение (1.1) представляет математическое описание температурного поля. Температурное поле есть совокупность .значений тем­пературы во всех точках изучаемого пространства для каждого момента времени.

Различают стационарное и нестационарное температурные поля. Такое поле отвечает неустановившемуся тепловому режиму теплопроводности

и носит название нестационарного температурного поля. Если тепловой режим является установившимся, то температура в каж­дой точке поля стечением времени остается неизменной и такое температур­ное поле называется стационарным.

(1.2)

Температурное поле, соответствующее уравнениям (1.1) и (1.2), является пространственным, так как температура - функция трех координат. Если температура есть функция двух координат, то поле называется двухмерным

одномерным:

Наиболее простой вид одномерного стационарного тем­пературного поля:

Количество теплоты, передаваемое через плоскую стенку, прямо пропорционально разности температур горячей Т_ω1 и холодной Т_ω2 сторон стенки, площади стенки А и времени т. и обратно пропор­ционально толщине δ стенки (рис)

(18.1)

где λ-теплопроводность вещества Вт/(м*К)

Представим (18.1) в виде

(18.2)

где q— поверхностная плотность теплового потока, Вт/м²; λ/δ— тепловая проводимость (δ/λ—термическое сопротивление).

Фурье выдвинул гипотезу, согласно ко­торой плотность теплового потока прямо про-

порциональна градиенту температуры *, т. е.

(18.3) или

где n—нормаль к изотермической поверхности; λ—теплопровод­ность, зависит от температуры в данной точке, но не зависит от градиента температуры.

Механизмы переноса тепла в движущей среде. Теплоотдача и теплопередача. Коэффициент теплоотдачи и теплопередачи. Их физичкский смысл

Теплоотдача. Рассмотрим процесс переноса теплоты от горячей жидкости с температурой Т_∞ к холодной стенке с температурой ее поверхности T_ω (рис. 18.2).

В тонком пристенном слое движущейся жидкости толщиной Δ температура уменьшается по некоторому закону T=f(y) (рис. 18,2). Слой жидкости толщиной Δ, в котором температура изменяется от температуры потока Т_м до температуры стенки T_ω, называют тепловым пограничным слоем. Вид функции T=f(y) определяется физической обстановкой в пристенном слое и в том

числе распределением скорости w=f(у) в этом слое жидкости. Слой жидкости толщиной 6, в котором скорость невозмущенного потока жидкости W_∞ уменьшается до нуля (w=0) на поверхности стенки, называют динамическим пограничным слоем. Эффект «прилипания» жидкости к поверхности стенки (w = 0) обу­словлен силами взаимодействия между молекулами жидкости и

твердого тела.

По толщине динамического пограничного слоя формируется распределение скорости по некоторому закону w= f(y) (рис. 18.2).

Если закон распределения температуры Т =f(у) по толщине теплового пограничного слоя установлен (теоретически или экспе­риментально), то можно определить плотность теплового потока к стенке по закону Фурье

Тепловой ноток к стенке можно определить также по закону Ньютона:

(18.4)

где Т_∞—температура жидкости за пределами теплового погранич­ного слоя; T_w—температура поверхности стенки, одинаковая во

всех ее точках.

Величину α называют коэффициентом теплообмена (теплоотдачи). Он характеризует интенсивность теплоотдачи и равен отношению плотности теплового потока q на поверхности р-зздела к температурному напору Т_∞-T_w между средой и по­верхностью.

Если выразить q в Вт/м², а температурный напор—в К, то α

выразится в Вт/(м²*К).

Теплопередача. Рассмотрим процесс переноса теплоты от горя­чей движущейся жидкости с температурой T_∞1 к холодной дви­жущейся жидкости с температурой T_∞2 через твердую стенку (рис.).

Плотность теплового потока от горячей жидкости к стенке представим в форме (18.4)

(18,5)

через стенку—по формуле (18.2)

(18,6)

от поверхности стенки с температурой T_w2 к холодной жидко­сти с температурой Т_w2-по (18.4)

(18.7)

После простых преобразований формул (18.5), (18.6) и (18.7) получим

(18.8)

Введем обозначение

где

- коэффициент теплопередачи;

Величина k имеет ту же размерность, что и α, и называется коэффициентом теплопередачи. Коэффициент теплопередачи k характеризует интен­сивность передачи теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку и численно равен количеству теплоты, которое передается через единицу поверхности стенки в единицу времени при разности температур между жидкостями в один градус.

Уравнение энергии- Уравнение Фурье-Кирхгофа

В основе уравнения энергии лежит закон сохранения энергии. Рассмотрим элемент массы, мгновенно занимающий объем с центром в точке х, у, z (рис. 19.4, а, б).

Элемент массы проходит через точку х, у, z со скоростью W. Скорость изменения температуры определяется полной производ­ной в форме

(19.10)

Скорость изменения накопленной в элементе энергии (скорость накапливания) является произведением теплоемкости с, массы ρ dx dy dz и скорости изменения температуры (19.10), т. е.

(19.11)

Скорость накапливания энергии должна быть равна скорости прихода энергии через все шесть граней элемента.

Скорость прихода энергии за счет теплопроводности опреде­ляется по закону Фурье. Плотность теплового потока в элемент в направлении оси x равна q_x =-λ∂T/∂x. Скорость прихода энергии за счет теплопроводности в направлении оси х

(19.12)

Соотношения, аналогичные (19.12), могут быть получены для скорости прихода энергии в направлении осей у и z.

Сумма трех скоростей прихода энергии по осям х, у к z уста­навливается равной скорости накапливания энергии в элементе по (19.11), т.е.

(19.13)

Уравнение (19.13) называют уравнением энергии.

Динамическое уравнение движения (Навье- Стокса), его физический смысл.

Для вывода уравнения движения используем закон сохране­ния количества движения, который гласит: изменение количества движения в элементе объема жидкости dxdydz (рис. 19.2) равно результирующей всех внешних сил приложенных к поверхности и объему элемента.

Количество движения по определению равно произведению массы выделенного элемента жидкости m = pdxdydz на скорость его движения W, Скорость—величина векторная, поток количе­ства движения mW — тоже вектор. Закон сохранения количества движения можно представить в вектор­ной форме или в форме трех скалярные уравнений для составляющих количества движения и внешних сил в направлениях х, у, z.

При выводе уравнении движения учи­тываем поверхностные силы па трех из шести граней (рис. 19.2). На каждой гра­ни для описания полной силы, действую­щей на эту грань, достаточно одного нор­мального напряжения и двух касательных напряжений.

Силы, обусловленные действием гравитации, электричества или магнетизма, представим через их состав­ляющие X, Y_t Z вдоль осей x, у, z.

Три нормальных напряжения σ_x, σ_y, σ_z. обусловлены давле­нием и" прением при растяжении элемента. Шесть касательных напряжений обусловлены степенью сдвига. Только три касатель­ных напряжения независимы. Касательные напряжения с одина­ковыми, но расположенными в обратном порядке индексами равны. Это следует из равенства моментов относительно произвольной осп при равновесии упругого тела.

Скорость изменения коли­чества движения равна массе, умноженной на скорость измене­ния w_x. Скорость может изменяться по следующим причинам:

-из-за изменения скоростного уровня всего поля потока