Магнетизм, колебания и волны., страница 3

• Амплитуда биений. Частота изменения А_б в два раза больше частоты изменения косину­са (так как берется по модулю), т.е. частота би­ений равна разности частот складываемых коле­баний: .

• Биения - периодические изменения амплиту­ды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами.

• Период биений: .

• Уравнение траектории движения точки, участвующей в двух взаимно перпендику­лярных колебаниях одинаковой частоты , где А и В - амплитуды складываемых колебаний; - раз­ность фаз колебаний.

• Эллиптически поляризованные колебания - колебания, траектория результиру­ющего колебания которых имеет форму эллип­са. Ориентация осей эллипса и его размеры за­висят от амплитуд складываемых колебаний и разности фаз .

Если , , то , и эллипс вырождается в отрезок прямой, где знак плюс соответствует нулю и четным значениям т, а знак минус — нечетным значениям т. В данном случае колебания – линейно поляризованные.

Если , , то . Это уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями координат, а его полуоси равны соответствующим амплитудам. Если А=В, то эллипс вырождается в окруж­ность и мы имеем дело с циркулярно поляризо­ванными колебаниями, или колебаниями, по­ляризованными по кругу.

• Фигуры Лиссажу - замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновре­менно два взаимно перпендикулярных колебания.

Форма этих кривых зависит от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний.

• Линейная система - идеализированная реальная система, в которой параметры, опреде­ляющие физические свойства системы, в ходе
процесса не изменяются.

• Колебательный контур - цепь, состо­ящая из включенных последовательно катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С и резистора сопротивлением R, и используемая для возбуждения и поддерживания электромаг­нитных колебаний.

• Полная электромагнитная энергия контура в любой момент времени: , где q - заряд на обкладках конденсатора, I - сила тока в контуре.

Эта энергия не изменяется в случае .

• Основное уравнение свободных электромагнитных колебаний в контуре: .

• Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда в контуре и его решение , , где Q_m - амплитуда колебаний заряда; - соб­ственная частота контура.

• Формула Томсона, устанавливающая связь между периодом Т собственных колебаний в контуре без активного сопротивления, индук­тивностью L и емкостью С контура. .

• Затухающие колебания - колебания, амплитуда которых уменьшается со временем.

• Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы и его решение: , , где s - колеблющаяся величина, описывающая физичес­кий процесс; - коэффициент затухания: в случае механических колебаний и в случае электромагнитных колебаний; - циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы; - частота затухающих колебаний; - амплитуда зату­хающих колебаний.

• Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение для уста­новившихся колебаний , , где s - величина, описывающая физический процесс ( — для механических колебаний, - для электромагнитных).

• Вынужденные механические и вынужденные электромагнитные колебания - колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы или внешней периодически изменяющейся ЭДС.

• Амплитуда вынужденных колебаний: .

• Резонансная частота: .

• Резонансная амплитуда: .

• Установившиеся вынужденные электромаг­нитные колебания можно рассматривать как протекание в цепи, содержащей резистор, ка­тушку индуктивности и конденсатор переменно­го тока. Простейшей моделью генератора пере­менного тока может служить проволочная рам­ка, вращающаяся в однородном магнитном поле.

• Магнитный поток, сцепленный с рамкой площадью S: , где - угол поворота рамки в момент времени t.

• ЭДС индукции, возникающая при враще­нии рамки: .

• Максимальная ЭДС возникает при . .

• Если в однородном магнитном поле рамка вращается равномерно, то в ней возникает пере­менная ЭДС, изменяющаяся по гармоническому закону. .

• Переменный ток, текущий через резистор сопротивлением R:

Если напряжение, приложенное к концам участка цепи, , то через резистор протекает ток I: , где - амплитудное значение силы тока.

• Переменный ток, текущий через катушку индуктивностью L:

Если напряжение, приложенное к концам участка цепи, , то через катушку течет ток I: , где - амплитудное значение силы тока.

Реактивное индуктивное сопротивление (ин­дуктивное сопротивление).

.

• Падение напряжения на катушке индуктивности: .

• Средняя мощность, выделяемая в цепи пе­ременного тока , где

- коэффициент мощности.

• Коэффициент мощности: .

• Коэффициент трансформации - отно­шение числа витков в первичной и вторичной об­мотках трансформатора, показывающее, во сколь­ко раз ЭДС во вторичной обмотке трансформатора больше (или меньше), чем в первичной.

.

При k > 1 трансформатор — понижающий, при k < 1 — повышающий.

Электромагнитные волны

• Электромагнитные волны - переменное электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве с конечной скоростью. Электромагнитные волны возникают ввиду того, что переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, порождает переменное электрическое поле.

• Электромагнитные волны в вакууме распространяются со скоростью света независимо от частоты колебаний.

Электромагнитные волны поперечны: векто­ры и напряженностей электрического и магнитного полей волны взаимно перпендику­лярны и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору скорости распространения волны, причем век­торы , и образуют правовинтовую систему,

Электромагнитные волны поглощаются, от­ражаются и преломляются подобно всем другим видам волн.

• Волновое уравнение, которому удовлетворя­ют векторы и переменного электромагнит­ного поля в случае однородной и изотропной среды вдали от зарядов и токов: , , где - оператор Лапласа, v - фазовая скорость.

• Фазовая скорость электромагнитных волн в среде , где - скорость распространения света в ва­кууме; и - соответственно электрическая и маг­нитная постоянные; и - соответственно электри­ческая и магнитная проницаемости среды.

• Мгновенные значения напряженностей элек­трического и магнитного полей электромагнит­ной волны. .

• Уравнения плоской электромагнитной волны: , , где и - соответственно амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей волны; - круговая частота; - волновое число; - на­чальная фаза колебаний в точках с координатой х = 0.

• Объёмная плотность энергии электромагнитного поля: , где Е - напряженность электрического поля волны, Н - напряженность магнитного поля волны, и - соот­ветственно электрическая и магнитная постоянная, и - соответственно диэлектрическая и магнитная про­ницаемость среды.

• Плотность потока электромагнитного излучения - отношение электромагнитной энергии , проходящей за время через пер­пендикулярную излучению поверхность пло­щадью S, к произведению площади S на время : .

• Единица плотности потока излучения — ватт на квадратный метр (Вт/м²).

• Плотность потока электромагнитного излуче­ния равна произведению плотности электромаг­нитной энергии на скорость ее распространения. .

• Вектор Умова - Пойнтинга.

Вектор S направлен в сторону распростране­ния электромагнитной волны. .

• Модуль вектора Умова-Пойнтинга равен энергии, переносимой электромагнитной вол­ной за 1 с через площадку 1 м², перпендикуляр­ную направлению распространения волны. .

12