Магнетизм, колебания и волны., страница 2

ЭДС не зависит от способа изменения маг­нитного потока.

• Всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле , которое и является причиной возникновения ин­дукционного тока в проводнике.

• Циркуляция вектора поля по любому не­подвижному контуру L проводника представля­ет собой ЭДС электромагнитной индукции. .

• Правило Ленца: индукционный ток, воз­никающий в замкнутом контуре, всегда име­ет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индук­ционный ток.

• ЭДС индукции, возникающая в рамке пло­щадью S при вращении рамки с угловой ско­ростью в однородном магнитном поле, индук­ция которого : , где t — мгновенное значение угла между вектором и вектором нормали . к плоскости рамки.

• Магнитный поток, создаваемый током I в контуре: , где L - индуктивность контура.

• Самоиндукция - возникновение ЭДС ин­дукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока.

• ЭДС самоиндукции: или . Считается, что магнитная проницаемость постоянна и контур не деформируется - в данном случае индук­тивность L не зависит от тока.

• Индуктивность контура - физическая величина, определяемая магнитным потоком са­моиндукции через поверхность, ограниченную проводящим контуром с током 1А.

• Единица индуктивности — генри (Гн).

Генри - индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе 1 А равен 1 Вб. 1 Гн = 1 Вб / А = 1 В∙с/А.

• Индуктивность соленоида (тороида): , где N - число витков соленоида; I - его длина.

• Ток при размыкании и при замыкании цепи: , , где - время релаксации, I₀ — предельное значение тока.

• Время релаксации: , где L - индуктивность катушки; R - сопротивление.

• Взаимная индукция - возникновение ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом.

• ЭДС взаимной индукции (ЭДС, индуциру­емая изменением силы тока в соседнем контуре): , где L₁₂ - взаимная индуктивность контуров.

• Взаимная индуктивность двух катушек (с числом витков и ) на общем тороидальном сердечнике: , где - магнитная проницаемость сердечника; l - дли­на сердечника по средней линии; S — площадь попе­речного сечения сердечника.

• Энергия магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре индуктивностью L, по которому течет ток, сила которого I. .

• Объёмная плотность энергии однородно­го магнитного поля длинного соленоида. .

Магнитные свойства вещества

• Диамагнетик - вещество, в котором век­тор магнитной индукции собственного магнитно­го поля направлен противоположно вектору маг­нитной индукции намагничивающего поля.

• Парамагнетик - вещество, в котором век­тор магнитной индукции собственного магнитного поля имеет одинаковое направление с вектором магнитной индукции намагничивающего поля.

• Намагниченность - физическая величи­на, определяемая отношением магнитного мо­мента магнетика к его объему , где - магнитный момент магнетика, равный векторной сумме магнитных моментов отдельных мо­лекул.

• Связь намагниченности и напряженности магнитного поля, вызывающего намагничивание: , где - магнитная восприимчивость вещества, - напряженность магнитного поля.

• Формула, выражающая связь между векто­рами , , : , где - магнитная постоянная.

• Магнитная проницаемость - безразмер­ная величина, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается за счет поля микротоков среды.

• Магнитная восприимчивость - безраз­мерная величина, характеризующая свойство вещества намагничиваться в магнитном поле.

• Формула, связывающая магнитную проницае­мость и магнитную восприимчивость вещества: .

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Механические и электромагнитные колебания

• Колебания - движения или процессы, ко­торые характеризуются определенной повторя­емостью во времени.

• Свободные (собственные) колебания - колебания, которые совершаются за счет первона­чально сообщенной энергии при последующем от­сутствии внешних воздействий на колебательную систему (систему, совершающую колебания).

• Гармонические колебания - колебания, при которых колеблющаяся величина изменяет­ся со временем по закону синуса или косинуса.

• Уранение гармонических колебаний величины s: или , где А - амплитуда колебаний (максимальное значение колеблющейся величины), - круговая (цикличес­кая) частота, - начальная фаза колебаний в момент времени t=0, - фаза колебаний в момент времени t.

• Дифференциальное уравнение гармонических колебаний: .

• Период гармонического колебания - промежуток времени Т, в течение которого фаза колебания получает приращение , т. е. , .

• Частота колебаний - число полных колебаний, совершаемых в единицу времени. .

• Единица частоты — герц (Гц).

Герц - частота периодического процесса, при которой за 1с совершается один цикл процесса. 1Гц=1с^-1.

• Период колебания - наименьший проме­жуток времени, по истечении которого система, совершающая колебания, снова возвращается в и же состояние, в котором она находилась в началь­ный произвольно выбранный момент.

• Метод вращающегося вектора амплитуды, или метод векторных диаграмм: гармоническое колебание представляется проек­цией на некоторую произвольно выбранную ось вектора амплитуды А, отложенного из произ­вольной точки оси под углом , равным началь­ной фазе, и вращающегося с угловой скоростью вокруг этой точки.

• Представление колеблющейся величины комплексным числом:

Предполагается, что колеблющаяся величи­на s равна вещественной части комплексного выражения, стоящего в этом равенстве справа.

• Смещение колеблющейся точки: .

• Скорость колеблющейся точки: .

• Ускорение колеблющейся точки:

• Амплитуды скорости и ускорения соответ­ственно равны и . Фаза скорости отли­чается от фазы смещения на ,а фаза ускоре­ния на . В моменты времени, когда х=0, приобретает наибольшие значения; когда же х достигает максимального отрицательного значения, то а приобретает наибольшее положитель­ное значение.

• Сила, действующая на колеблющуюся материальную точку массой m. .

• Кинетическая энергия материальной точ­ки, совершающей прямолинейные гармоничес­кие колебания. .

• Потенциальная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы F. .

• Полная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания. .

• Гармонический осциллятор - система, совершающая колебания, описываемые уравне­нием .

• Пружинный маятник - груз массой т, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колебания под действием упругой силы. , где k — жесткость пружины.

• Дифференциальное уравнение гармонических колебаний пружинного маятника и его решение. или , .

• Период колебаний пружинного маятника: , где т - масса пружинного маятника; k - жесткость пружины.

• Физический маятник - твердое тело, со­вершающее под действием силы тяжести коле­бания вокруг неподвижной горизонтальной оси
подвеса, не проходящей через центр масс С тела.

• Момент возвращающей силы в случае ес­ли маятник отклонен из положения равновесия на некоторый угол : , где J - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку О, l - расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника, - возвращающая сила; соответ­ствует малым колебаниям маятника, т.е. малым откло­нениям маятника из положения равновесия.

• Период колебаний физического маятника: , где J - момент инерции маятника относительно оси ко­лебаний; l - расстояние между точкой подвеса и цен­тром масс маятника; L - приведенная длина физи­ческого маятника; g - ускорение свободного паде­ния.

• Приведённая длина физического маятника - длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника. .

• Математический маятник - идеализированная система, состоящая из материальной точки, масса которой т, подвешенной на нерастяжимой невесомой нити, и колеблющаяся под действием силы тяжести.

• Период колебаний математического маятника: , где l - длина маятника.

• Амплитуда результирующего колебания, получающегося при сложении двух гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты: , где А₁ и А₂ - амплитуды складываемых колебаний; и - их начальные фазы.

Если , , то ам­плитуда результирующего колебания А равна сумме амплитуд складываемых колебаний. .

Если , , то амплитуда результирующего колебания равна разности амплитуд складываемых колебаний. .

• Начальная фаза результирующего колебания: .