8 (Электронные лекции), страница 2
Описание файла
Файл "8" внутри архива находится в папке "Электронные лекции". Документ из архива "Электронные лекции", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "сопротивление материалов" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МПУ. Не смотря на прямую связь этого архива с МПУ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "сопротивление материалов" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "8"
Текст 2 страницы из документа "8"
Рис.3. Расчетная схема энергии деформации
Рис.4. Линейный закон сопротивления
При одновременном действии напряжений , и на главных площадках (т. е. при отсутствии касательных напряжений) потенциальная энергия равна сумме работ, совершаемых силами на соответствующих перемещениях . Удельная потенциальная энергия равна
.
Рис.5. Расчетная схема сдвигаемой энергии
В частном случае чистого сдвига в плоскости Оху, изображенном на рис. 5, сила совершает работу на перемещении . Соответствующая этому случаю удельная потенциальная энергия деформации равна
Подобные соотношения будут иметь место при сдвиге в других плоскостях.
В общем случае напряженно-деформированного состояния будем иметь
| (11) |
Если деформации выразить через напряжения с помощью соотношений упругости (5) и (6), то получим эквивалентную (11) форму записи через компоненты тензора напряжений
| (12) |
Выразив напряжения через деформации с использованием соотношений (6) и (10), получим еще одну форму записи для Ф — через компоненты тензора деформаций
Еще одну форму записи для удельной потенциальной энергии деформации получим, разложив тензоры напряжений и деформаций на шаровые тензоры и девиаторы. В результате (11) можно привести к одной из форм
| (13) |
Здесь введены обозначения для — интенсивности касательных напряжений и — интенсивности деформаций сдвига, которые выражаются через вторые инварианты и девиаторов тензора напряжений и тензора деформаций следующим образом:
Первые слагаемые в (13) соответствуют произведению шаровых составляющих тензоров напряжений и деформаций, а вторые — произведению девиаторных составляющих. Так как шаровой тензор характеризует изменение объема, а девиатор — изменение формы, то соотношения (13) можно интерпретировать как разложение удельной потенциальной энергии на две составляющие: Ф=Ф0+Фф, где Ф0 соответствует изменению объема без изменения формы, а Фф — изменению формы без изменения объема. Первая составляющая будет вычисляться через компоненты тензора напряжений следующим образом:
| (14) |
Удельную потенциальную энергию изменения формы проще найти не через интенсивность касательных напряжений, а как разность Ф — Ф0. Вычитая (14) из (12), после преобразований получим