47 (Электронные лекции)

Лекция № 47. Расчет коэффициентов запаса усталостной прочности.

   Одним из основных факторов, которые необходимо учитывать при практических расчетах на усталостную прочность, является фактор местных напряжений.

а) растяжение, б) изгиб, в) контактные напряжения

Рис.1. Очаги концентрации местных напряжений:

   Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования показывают, что в области резких изменений в форме упругого тела (входящие углы, отверстия, выточки), а также в зоне контакта деталей возникают повышенные напряжения с ограниченной зоной распространения, так называемые местные напряжения.

   Например, при растяжении полосы с небольшим отверстием рис. 1, а) закон равномерного распределения напряжений вблизи отверстия нарушается. Напряженное состояние становится двухосным, а у края отверстия появляется пик напряжения. Аналогично при изгибе ступенчатого стержня (рис. 1, б) в зоне входящего угла возникает повышенное напряжение, величина которого зависит в первую очередь от радиуса закругления r. При прессовой посадке втулки на вал (рис. 1, в) у концов втулки и вала также возникают местные напряжения. Подобных примеров можно привести очень много.

   Величина местных напряжений в зависимости от геометрической формы детали определяется обычно теоретически при помощи методов математической теории упругости.

Основным показателем местных напряжений является теоретический коэффициент концентрации напряжений:

Рис.2. Зона расчета номинального напряжения

где — наибольшее местное напряжение, а —так называемое номинальное напряжение. Это — то напряжение, которое определяется по формулам сопротивления материалов без учета эффекта концентрации. Обычно подсчет ведется по наиболее ослабленному сечению детали, как, например, по сечению АА (рис. 2).

Например, для полосы с отверстием (рис. 1, а)

для случая изгиба ступенчатого стержня (рис. 1, б)

   Однако, если при подобных подсчетах возникают трудности, за номинальное принимается напряжение в неослабленном сечении. Например, при кручении вала, имеющего поперечное отверстие (рис. 2), имеем:

где — полярный момент сопротивления неослабленного сечения.

Так или иначе, номинальное напряжение выбирается в первую очередь из соображений, связанных с простотой расчета.

   Величина теоретического коэффициента концентрации определена для большинства встречающихся на практике типовых конструктивных элементов.

Рис.3. Определение коэффициента концентрации для полосы с отверстием — а), с использованием графика — б)

   Данные по величине приводятся в виде таблиц; в справочной литературе по машиностроению. Так, например, на рис. 3 показана зависимость теоретического коэффициента концентрации от соотношения геометрических размеров полосы с отверстием.

   Наличие местных напряжений оказывает на прочность детали различное влияние в зависимости от свойств материала и от характера нагружения. В связи с этим в отличие от теоретического вводится понятие эффективного коэффициента концентрации , причем делается различие между постоянными и циклически изменяющимися напряжениями.

При постоянных напряжениях (при r=1) под эффективным коэффициентом концентрации понимается отношение

где —предел прочности для образца, не имеющего очагов концентрации, а —условный предел прочности для образца, обладающего очагами концентрации напряжений.

   При испытании, например, призматического стержня с отверстием (рис. 4, а) эффективный коэффициент концентрации напряжений вблизи отверстия определяется отношением разрушающей нагрузки Р к разрушающей нагрузке Р'. То же самое имеет место и для образца с выточкой (рис. 4, б).

   Для пластичных материалов местные напряжения в условиях постоянной нагрузки не оказывают на прочность детали существенного влияния. Обычно в зоне повышенных напряжений образуются местные пластические деформации без образования трещины, Весь остальной объем тела за пределами этой зоны работает упруго, и несущая способность сохраняется практически до тех же значений сил, что и при отсутствии очагов концентрации. Это дает право при статическом нагружении не учитывать местных напряжений.

Рис.4. эффект концентрации местных напряжений для детали с отверстием — а) и с выточкой — б)

Таким образом, можно считать, что для пластичных материалов:

   Для хрупких материалов значение приближается к значению теоретического коэффициента концентрации . Здесь, правда, возможны исключения. Для чугуна, например, независимо от формы детали, . Объясняется это структурными особенностями чугуна, имеющего в своей массе включения графита. Каждое включение является очагом концентрации, приводящим к существенно большим местным напряжениям, чем те, которые обусловливаются конструктивными факторами (выточками, отверстиями и пр.).

   В условиях циклически изменяющихся напряжений (при ) эффективный коэффициент концентрации определяется отношением:

где — предел усталости гладкого образца, а —предел усталости образца, имеющего очаги концентрации напряжений.

   Величина , также как и зависит не только от геометрической формы детали, но и от механических свойств материала. Концентрация напряжений существенно сказывается на усталостной прочности и хрупких и пластичных материалов, поскольку и в том и в другом случае при многократном изменении напряжений разрушение начинается с образования местной трещины.

   Числовое значение эффективного коэффициента концентрации может быть определено только на основе усталостного испытания большого числа образцов из различных материалов. В настоящее время в этом направлении накоплен достаточно большой экспериментальный материал. Сопоставление полученных результатов позволяет в некоторой ограниченной мере установить соотношение между эффективным и теоретическим коэффициентами концентрации в виде

где q — так называемый коэффициент чувствительности материала к местным напряжениям.

   Величина q зависит в основном от свойств материала. Так, например, можно считать, что для высокопрочных легированных сталей величина q близка к единице. Для конструкционных сталей в среднем , причем более прочным стал ям соответствуют большие значения q. Для чугуна q = 0 и .

   Коэффициент чувствительности зависит также в некоторой степени и от геометрических особенностей очага концентрации. Наблюдается некоторое снижение q в случае больших коэффициентов .

   При расчетах на усталостную прочность наличие местных напряжений учитывается путем введения поправок в числовые значения координат рабочей точки ( р. т.) на диаграмме усталостной прочности. Так, если расчет детали по номинальным напряжениям дает характеристики цикла и , то с учетом местных напряжений следует соответственно принять значения координат рабочей точки в виде и , где принимается обычно равным единице.

   Из всего изложенного следует, что наличие концентрации напряжений снижает усталостную прочность детали. Поэтому при проектировании машин следует стремиться к тому, чтобы влияние местных напряжений было сведено к минимуму. Достигается это, прежде всего, конструктивными мерами. Для ответственных деталей, работающих в условиях циклических напряжений, внешние обводы стремятся сделать возможно более плавными, радиусы закругления во внутренних углах увеличивают, необходимые отверстия располагают в зоне пониженных напряжений и т. д.

Рис.5. Конструкция галтели и проставочных колец

   На рис. 5, а показана конструкция галтели с глубоким поднутрением, уменьшающим местные напряжения. Для увеличения радиуса галтели могут применяться также проставочные кольца, как это показано на рис. 5, б. Для снижения местных напряжений иногда практикуется введение разгрузочных канавок (рис. 6, а), наличие которых благотворно сказывается на усталостной прочности вала. Такого же рода разгрузочные канавки могут применяться и в местах посадки (рис. 6, б).

Рис.6. Конструкции разрушенных канавок — а), в том числе в местах посадок — б)

Влияние состояния поверхности и размеров детали на усталостную прочность

   Так как при циклических напряжениях начало разрушения связано с образованием местной трещины, понятна та роль, которую играет в усталостной прочности детали состояние ее поверхности. Совершенно очевидно, что в случае чистой и тонко обработанной поверхности предел усталости возрастает. При грубой обработке наличие мелких поверхностных дефектов приводит к снижению показателей усталостной прочности. При этом для материалов, обладающих большой чувствительностью к местным напряжениям, влияние состояния поверхности будет более заметным.

   При расчетах на усталостную прочность особенности, связанные с обработкой поверхности детали, учитываются коэффициентом качества поверхности:

где ,—предел усталости, полученный на образцах, имеющих стандартную обработку поверхности. В качестве таковой — принимаете» обычно шлифовка. предел выносливости для образцов, состояние поверхности которых соответствует состоянию поверхности рассчитываемой детали.

   На графиках рис. 7 приведены ориентировочные значения коэффициента качества поверхности различных сталей в зависимости от их предела прочности.

Рис.7. График определения коэффициента качества состояния поверхности

   Предел прочности для шлифованных образцов принят за единицу (прямая 1). Прямая 2 относится к образцам с полированной поверхностью. Прямая 3 — к образцам, имеющим поверхность, обработанную резцом. Прямая 4 дает значения коэффициента качества поверхности, имеющей мелкую насечку, а 5 — относится к поверхности, необработанной после проката. Для поверхностей, корродированных в пресной и морской воде, значения , задаются прямыми 6 и 7.