38 (Электронные лекции), страница 2
Описание файла
Файл "38" внутри архива находится в папке "Электронные лекции". Документ из архива "Электронные лекции", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "сопротивление материалов" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МПУ. Не смотря на прямую связь этого архива с МПУ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "сопротивление материалов" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "38"
Текст 2 страницы из документа "38"
Очевидно, что
Это следует, с одной стороны, непосредственно из выражений для , а с другой стороны, из теоремы о взаимности перемещений, поскольку перемещения и возникают под действием одной и той же силы, равной единице.
Величины , входящие в канонические уравнения, представляют собой перемещения в направлениях 1, 2,..., возникающие под действием заданных внешних сил в эквивалентной системе. Они определяются перемножением эпюры моментов заданных сил на соответствующие единичные эпюры.
Пример Раскрыть статическую неопределимость и построить эпюру изгибающих моментов для рамы, показанной на рис. 6.
Рис.6. Заданная расчетная схема
Рама три раза статически неопределима. Выбираем основную систему, отбрасывая левую заделку. Действие заделки заменяем двумя силами , и моментом и определяем эквивалентную систему (рис. 7).
Рис.7. Динамика решения: от эквивалентной системы и силовой эпюры Р, включая эпюры моментов от единичных сил: 1, 2, 3 в точках приложения неизвестных , ,
Канонические уравнения (6.2) принимают для рассматриваемой системы такой вид:
Основные перемещения в рассматриваемой раме определяются изгибом. Поэтому, пренебрегая сдвигом и сжатием стержней, строим эпюры изгибающих моментов от заданной силы P и от трех единичных силовых факторов (рис. 7).
Определяем коэффициенты уравнений, считая, что жесткость на изгиб всех участков рамы постоянна и равна EJ. Величина определяется перемножением первой единичной эпюры самой на себя. Для каждого участка берется, следовательно, площадь эпюры и умножается на ординату этой же эпюры, проходящую через ее центр тяжести:
Заметим, что величины при всегда положительны, поскольку площади эпюр и ординаты имеют общий знак.
Определяем, далее, и остальные коэффициенты уравнений, перемножая эпюры с соответствующими номерами:
, , , , , , , .
Подставляем найденные коэффициенты в канонические уравнения. После сокращений получаем:
, ,
Решая эти уравнения, находим:
, ,
Раскрытие статической неопределимости на этом заканчивается.
Рис.8. Суммарная эпюра изгибающих моментов.
Эпюра изгибающих моментов может быть получена наложением на эпюру моментов заданных сил трех единичных эпюр, увеличенных соответственно в , и раза Суммарная эпюра изгибающих моментов представлена на рис. 8. Там же пунктиром показана форма изогнутой оси рамы.