rezon (Готовый курсовой проект)

Кремниевый резонатор с пьезовозбуждением

1. Найти зависимость частоты колебаний резонатора от параметров резонатора и растяжек.

2. Рассчитать размеры кремниевого резонатора с пьезовозбуждением с номинальной частотой. Частота задается в диапазоне от 10 кГц до 40 кГц.

3. Габариты резонатора минимальны.

Допустимые воздействующие факторы при эксплуатации:

Вибрационные нагрузки:

диапазон частот, Гц от1 до 3000

ускорение, м/с²(д), не более 196 (20)

Многократные ударные нагрузки:

ускорение, м/с²(д), не более 1447 (150)

длительность удара, мс от 1 до 3

Одиночные ударные нагрузки:

ускорение, м/с²(д), не более 9810 (1000)

длительность удара, мс от 0,2 до 1

Относительная влажность воздуха, %, не более

при температуре 308 К (35˚С) 98

Пониженное атмосферное давление, Па (мм.рт.ст.) до 0.00013 (10^-6)

Повышенное давление воздуха или газа, Па (кгс/см²) до 297198 (до3)

Расчет интегрального кремниевого резонатора с пьезовозбуждением

Для расчета характеристики резонатора необходимо найти зависимость частоты от параметров резонатора и растяжек и определить форму изогнутой оси резонатора.

Примем расчетную схему резонатора, разделив ее на два участка так, как показано на рис 1.

Здесь , (см. рис. 1).

Рис. 1

V – угол закручивания растяжки

М – момент, закручивающий растяжку

K –жесткость растяжек на кручение

,

Где –модуль упругости второго рода материала: ; – длина, ширина и толщина растяжки, –коэффициент, зависящий от отношения ширины и толщины растяжки; при ; .

Уравнения изогнутой линии резонатора на первом и втором участках, уравнения углов поворота, кривизны и поперечных сил запишем в виде:

и

где функции Крылова:

При , , , ,

Аргумент ,

где – плотность материала:

–модуль упругости первого рода:

–круговая частота собственных поперечных колебаний резонатора

–ширина и толщина колеблющегося резонатора.

Постоянные можно найти из граничных условий:

1. при , что дает

2. при , что дает

3. при , что дает

4. при , что дает

5. при , , что дает или

6. при и , это дает
   Обозначим , где , тогда

7. при , что дает

8. при , что дает

В полученной системе линейных уравнений величины отличны от нуля при равенстве нулю определителя:

и

Раскрывая последовательно этот определитель, получим:

Подставив вместо коэффициентов их значения и проведя соответствующие преобразования, получим частотное уравнение резонатора

Решение этого уравнения дает возможность определения при различных значениях частоты собственных колебаний резонатора и, после нахождения величин постоянных - определения уравнения упругой линии. Необходимо при этом предварительно задаться соотношением и участков резонатора. Это соотношение определяется условием расположения центра масс ба резонатора на оси , а установить положение центра масс можно только после определения уравнения изогнутой оси. Поэтому решение частотного уравнения для каждого значения величины придется проводить методом последовательных приближений, задаваясь соотношением и .