Курсовик по ЭД мое (Курсовая работа на тему Круглый волновод)

12

Содержание.

1. Задание…………………………………………………………..2

1. Теоретическая часть…………………………………………….3

1. Расчетная часть………………………………………………….7

1. Графическая часть………………………………………………10

1. Вывод……………………………………………………………11

1. Литература………………………………………………………12

1. Задание.

Выбрать допустимый радиус  круглого волновода с воздушным заполнением, в котором необходимо возбудить в одномодовом режиме основную волну H₁₁ на частоте 3 ГГц.

Выбрать длину L цилиндрического волноводного резонатора, на базе этого волновода, чтобы в нем возбуждалось лишь основное колебание H_111. Вычислить собственную частоту этого колебания.

Определить, как надо изменить  и L резонатора, если исходный волновод заполнить диэлектриком с относительной проницаемостью 3.2, а колебание H₁₁₁ в резонаторе возбудить на той же собственной частоте.

Нарисовать картину силовых линий полей и в резонаторе в трех проекциях.

2. Теоретическая часть.

Волноводы.

Волновод представляет собой полую металлическую трубу произвольного сечения, внутри которой распространяются электромагнитные волны. Наиболее часто применяют волноводы прямоугольного и круглого сечения, реже – волноводы более сложных сечений, например, П-образные и Н-образные.

В волноводах с идеально проводящими стенками и однородным заполнением могут распространяться волны электрического типа – Е, у которых , а (направление оси Z совпадает продольной осью волновода), и волны магнитного типа Е, у которых , а

Круглый волновод.

Круглый металлический волновод представляет собой полую металлическую трубу с внутренним радиусом а, бесконечно протяженную вдоль оси z, которая принимается за ось распространения электромагнитных волн (рис 1).

Рис. 1

Стенки волновода совпадают с координатной поверхностью

цилиндрической системы координат. По этой причине данная система оказывается самой подходящей для решения задач по круглому волноводу.

Для определения длины волны в волноводе используют формулу:

,где

₀ – длина волны генератора,

_кр – критическая длина волны.

Критическая длина волны – максимальная длина волны, которая может распространяться в данном волноводе, причем ₀ = _кр в критическом режиме.

Критическую длину волны вычисляют по формулам:

(для волн типа H) (для волн типа Е),

а – радиус волновода,

_mn – нули производной функций Бесселя:

,

_mn – корни функций Бесселя:

,

Таб.1

Основной волной круглого волновода является волна H_11, т.к. она имеет наибольшую критическую длину волны (₁₁=1,841 и является наименьшим корнем). Ее критическая длина равна:

,

При заполнении волновода диэлектриком необходимо использовать формулу:

,

где  - диэлектрическая проницаемость среды, которой заполнен волновод.

Резонаторы.

Резонатор – энергетически изолированный объем, в котором могут существовать свободные электромагнитные поля только при определенных частотах.

Резонатор – отрезок некоторой продольно однородной структуры, отсеченный двумя поперечными идеально проводящими плоскостями. Если исходной структурой является прямоугольный или круглый волновод, то образуется полый резонатор.

Идеальным резонатором называется резонатор, у которого проводимость металлической поверхности считается бесконечно большой, проводимость диэлектрика – нуль.

Цилиндрический волноводный резонатор.

Цилиндрический волноводный резонатор представляет собой отрезок круглой металлической трубы радиуса а, ограниченный с двух сторон проводящими торцевыми поверхностями (рис.2).

Рис. 2

Поскольку цилиндрический резонатор образован их поверхностей, являющихся координатными поверхностями цилиндрической системы координат, то данная система наиболее удобна при расчетах.

В резонаторе, как и в волноводе, могут распространяться колебания типов Е и Н. Их длины волн вычисляются по формулам:

,

где l – осевой размер резонатора.

Формула:

выражает частоты, при которых поле может существовать в резонаторе.

Для каждого типа волны в направляющей структуре, которому отвечает определенное число , существует бесконечное множество собственных частот, получаемых при переборе .

Так как ^Е = (_mn /a)² и ^Н = (_mn /a)² , то

,

где а – радиус резонатора, L – его длина.

Т.е. свободные колебания в резонаторе происходят только на определенных частотах. Каждой собственной частоте соответствует свой тип колебаний. Колебание, соответствующее наименьшей собственной частоте, называется основным колебанием.

Основными колебаниям для резонатора является H₁₁₁ или Е₀₁₀, т.к. они имеют одинаковые собственные частоты, которые являются наименьшими:

,

где  и  диэлектрическая и магнитная проницаемость среды соответственно,

 - радиус резонатора.

L – длина резонатора, причем для резонаторов более плоской формы

3. Расчетная часть.

Найдем длину волны генератора:

Основным типом волны в волноводе является волна типа H₁₁. Ее критическая длина:

,

откуда получается условие существования волны типа H₁₁:

Ближайшим высшим типом волны в круглом волноводе является волна типа Е_01. Ее критическая длина:

Чтобы волна типа Е₀₁ не могла распространяться, должно выполняться условие:

 радиус волновода должен лежать в пределах:

Возьмем радиус волновода =33,8мм.

Необходимо выбрать длину резонатора L, на базе этого волновода, чтобы в нем возбуждалось колебание H_111. Длину выбираем из условия ,

Зная, что р=1, найдем длину резонатора:

Найдем собственную частоту этого колебания:

Определим, как измениться  и L резонатора, если исходный волновод заполнить диэлектриком с , в котором колебание Н₁₁₁ возбуждается на той же собственной частоте ( ).

Рассчитаем длину волны _диэл в волноводе, заполненном диэлектриком:

Тогда критическая длина волны Н₁₁:

Условие существования волны типа Н₁₁:

Чтобы не распространялась волна Е_01, необходимо выполнение условия:

 радиус волновода должен лежать в пределах:

Возьмем радиус волновода =19мм.

Определим, как измениться длина резонатора, на основе этого волновода.

Длину резонатора находим из условия :

,

где р=1.

Проверим, совпадает ли собственная частота с заданной ранее.

, т.е.

Собственная частота колебание Н₁₁₁ в резонаторе, заполненном диэлектриком, совпадает с собственной частотой колебания Н₁₁₁ в резонаторе, не заполненном диэлектриком ( ).

Проверим, правильно ли произведен расчет. Если расчет верен, то:

Проверим:

,

отсюда:

 = 3ГГц

4. Графическая часть.

5. Вывод.

1.При заполнении резонатора диэлектриком с его радиус (а соответственно и радиус волновода) уменьшился с 33,8мм до 19мм;

2. При заполнении резонатора диэлектриком с его длина уменьшилась с 100мм до 55,6мм, причем в резонаторе возбуждалось только основное колебание Н_111.

6. Литература.

1. Баскаков С.И. «Основы электродинамики», Москва, «Советское радио», 1973г.

2. Никольский В.В., Никольская Т.И. «Электродинамика и распространение радиоволн», Москва, «Наука», 1989г.

3. Петров Б.М. «Электродинамика и распространение радиоволн», Москва, Горячая линия – Телеком, 2003г.