СТЭК (Лекции ТСМ)

Комбинированные вычислительные процедуры оптимизации управления

ССС

Координация

Управление

Процесс

Процесс

Z

Y

Принцип оптимальности для всей ССС –

иерархическое равновесие

Структура иерархического равновесия

(1)

(2)

Задача(1) – это задача многокритериальной оптимизации в условиях неопределённости.

Используемый принцип оптимальности - векторный минимакс - результат комбинирования принципа оптимальности по Парето и принципа гарантированного результата.

Используемое алгоритмическое обеспечение:

Генетический алгоритм

многокритериальной

оптимизации

(ГАМО)

Задача(2):

Возможны варианты:

Согласованное взаимодействие подсистем а уровне управления

принцип оптимальности Парето ГАМО

Согласованное взаимодействие подсистем на уровне управления:

Равновесие активное

(устойчивость стабильность)

Оптимальность по Парето

(предельная эффективность)

СТЭК

Стабильно-эффективный

комлекс =

Структура вычислительной

процедуры поиска СТЭК

Задача(2) :

Этап 1: Построение множества Парето используется ГАМО.

Этап 2 : Построение множества активных равновесий (АР)

Шаг 1 : Вычисление для каждого гарантирующего управления и соответствующего управления для которых: , для которых:

Для решения задачи (2)

Применяется ГА поиска гарантирующих управлений участников конфликта

Шаг 2 :

Построение области , такой что :

Для i = 1 :

(на AB и DC )

Для i = 2:

(на FE и HK )

Шаг 3:

Построения множества

= множество АР

Геометрически :

= MNFABCR = 0ABCD

Этап 3 : Построение СТЭК

=

Д алее возможен вариант

Этап 4 :

Поиск равновесия по Нешу (если оно есть) : Nash

Этап 5 :

Построение множества

для которого справедлива система неравенств:

Где хотя бы одно неравенство строгое.

Геометрически :

Т.е. равновесие по Нешу является средством уменьшения неопределённости множества СТЭК.

ГА поиска гарантирующих стратегий участников конфликта

Шаг 0 : k = 1 (номер участника)

Шаг 00 : t = 1

Шаг 1 :

Генерация ТТО :

, где вектор ,

Генерация ТТО :

, где

Шаг 2 : Полагаем i = 1

Шаг 3 : Строим таблицу значений

Шаг 4 : Вычисляем

Шаг 5 :

Полагаем . Если то переходим к шагу 3, иначе переходим к шагу 6

Шаг 6 :

Вычисляем функцию

во всех точках ,где bi - количество точек ,для которых выполняется неравенство

Шаг 7 :

Если t < T , то переход к шагу 8 , иначе переход к шагу 10

Шаг 8 :

С учётом значений функции осуществляем генетические … над популяцией

В результате получаем популяцию

Шаг 9 :

Генерируем популяцию , без осуществления генетических … .

Полагаем t = t + 1. Переход к шагу 2.

Шаг 10 :

Из популяции ,точку c max значением функции :

и принимаем её в качестве генетической стратегии участка K.

Шаг 11 :

Полагаем k = k + 1. Если k n , то переходим к шагу 00, иначе переход к шагу 12

Шаг 12 :

Stop

ГА поиска множества АР

В результате выполнения этапа 1 для каждого участника конфликта k ϵ N

имеем :

И соответствует значению минимакса

Обозначим :

ГА имеет следующую структуру

Шаг 1 :

Генерация популяции ТТО :

, где

Шаг 2 :

Введём вспомогательную векторную функцию

где

диагональ матрицы интегральных коэффициентов

, где

Если точка u является AP , то коих и достаточно ,что бы

Если точка u и является активным i-равновесием ,то необходимо и достаточно ,чтобы

Если u не является AP ,то

Поэтому для оценки на AP ,необходимо в критериальном пространстве в точке

Построить конус доминирования

Далее проверяем выполнение условия в точке

всех

Обозначим - количество таких , для которых выполняется условие (*)

Вычисляем функцию:

Проверяем (*) для всех

Шаг 3 :

Для всех осуществляем генетич.

(инверсия)

Шаг 4:

Формируем

Шаг 5 :

Если t < T , то переход к шагу 2. Иначе переход к шагу 6.

Шаг 6 :

Покажем множеством активных действий . stop