Форма № 5.1.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ

Кафедра 22.04.01. «Информационное обеспечение робототехнических и мехатронных систем»

Экз.№__

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой___

_________ (_____________)

«___»_________200__г.

Только для студентов по

специальностям подготовки 22.04.01

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

НА ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАНЯТИЕ №2

по __3451 «Моделирование систем»_

(шифр и наименование учебной дисциплины)

ТЕМА ПРИНЦИПЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МОДЕЛИРУЮЩИХ ПАКЕТОВ. ТИПОВЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ

Обсуждены на заседании кафедры

(предметно-методической секции)

«__»___________200__г.

Протокол № __

МГУПИ – 2007 г.

1. Тема лабораторного занятия №2: ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНСТРУМЕНТАРИЯ ПАКЕТА MATLAB-SIMULINK

2. Время: 4 часа (180 мин.).

4. Место проведения: компьютерный класс

5. СОДЕРЖАНИЕ

5.1. Перечень отрабатываемых учебных вопросов и действий :

1-й учебный вопрос. Ознакомление со свойствами частотных характеристик разомкнутых систем автоматического управления с использованием пакета прикладных программ Control System Toolbox и Linear Analysis.

- 2-й учебный вопрос. Ознакомление с методиками построения корневых годографов и получение навыков для оценки переходных характеристик замкнутых систем по расположению корней характеристического уравнения.

- 3-й учебный вопрос. Получение навыков определения качественных показателей временных характеристик замкнутых систем по частотным характеристикам разомкнутой системы.

5.2. Методические рекомендации обучаемым по подготовке к практическому занятию:

Цель работы:

1. Ознакомление со свойствами частотных характеристик разомкнутых систем автоматического управления с использованием пакета прикладных программ Control System Toolbox и Linear Analysis;

2. Ознакомление с методиками построения корневых годографов и получение навыков для оценки переходных характеристик замкнутых систем по расположению корней характеристического уравнения;

3. Получение навыков определения качественных показателей временных характеристик замкнутых систем по частотным характеристикам разомкнутой системы.

КРАТКАЯ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Методы исследования простейших звеньев САУ (впрочем, как и методы исследования САУ в целом) можно условно разделить на две большие группы. В первой группе находятся частотные методы, во второй группе - временные методы, а также методы пространства состояний.

Для классической Теории Автоматического Управления более традиционными являются частотные методы. Помимо прочего, эти методы очень эффективны в решении всех основных задач ТАУ (устойчивость-качество-синтез корректоров и т.п.), но лишь в том (правда, на практике важнейшем) случае, когда у САУ один вход и один выход. Напомним очень кратко основы этих методов.

Частотные методы

Эти методы наиболее традиционны для ТАУ. Их математическая основа - преобразования Лапласа и Фурье следующая. Она применима в случае уравнений с постоянными коэффициентами.

Сделаем преобразование Лапласа от входных и выходных сигналов САУ:

Линейная САУ потому и называется линейной, что она производит линейное преобразование входного сигнала в выходной:

y = L(u), (2.1)

где оператор L линеен, т.е.

(2.2)

где ,  — любые комплексные числа.

Например, для дифференцирующего звена:

(2.3)

Заметим теперь, что можно выбрать p = j, т.е. рассматривать не любые комплексные p в преобразовании Лапласа, а лишь лежащие на мнимой оси. При этом преобразование Лапласа превращается в преобразование Фурье при условии, что все функции обращаются в 0 при отрицательном времени.

Оператор L , заданный в изображениях передаточной функцией W(p), превращается в W(j). Так как суть преобразования Фурье — разложение по системе функций {sin t, cos t} при     , то запись u(j), например, трактуется как "бесконечная сумма синусоидальных составляющих с частотами  <  ". Воспользовавшись линейностью системы, утверждаем, что каждая такая составляющая входа с частотой  даёт соответствующую компоненту выходного сигнала с частотой , и компоненты для разных  не взаимодействуют между собой.

Поэтому можно рассматривать только лишь реакцию линейной САУ на синусоидальный входной сигнал с частотой , и такое рассмотрение позволяет вычислить реакцию на любой другой сигнал (имеющий преобразование Фурье). Имеем таким образом:

y(p) = W(p) u(p), (2.4)

y(j) = W(j) u(j). (2.5)

W(j) — называется комплексным коэффициентом передачи звена (системы).

Частотные характеристики позволяют вычислить амплитуду и фазу выходного гармонического сигнала в установившемся режиме.

Представим W(j) в показательной форме:

W(j) = W(j) e ^jargW(j) (2.6)

(2.7)

(2.8)

Комплексная функция W(j) скалярного аргумента  называется годографом. Это есть годограф АФЧХ (амплитудно-фазо-частотная характеристика ). Её модуль называется АЧХ, а аргумент (фаза) - ФЧХ.

Рисунок 2.1. Пример АФЧХ системы

График АФЧХ изображают на комплексной плоскости, при этом наглядно видно изменение одновременно амплитуды и фазы от частоты.

Имеется параметрическая кривая, параметром на которой является частота .

Эта кривая называется годографом.

Наряду с годографом АФЧХ часто рассматривают годограф Михайлова Р(j) характеристического полинома.

Удобно также рассматривать логарифмические частотные характеристики:

L_W()дб = 20 lgW(j)— логарифмическая амплитудно-частотная характеристика(ЛАЧХ);

— логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛФЧХ).

Частота  в обеих характеристиках изображается в логарифмическом масштабе.

Выведем ЛАЧХ и ЛФЧХ для звена второго порядка. Нетрудно видеть, что все типовые звенья получаются из него при конкретных значениях коэффициентов:

(2.9)

Поэтому:

(2.10)

(2.11)

L_W — характеризует зависимость амплитуды в децибелах от частоты ,

_W — показывает сдвиг фаз между входным и выходным сигналом.

Заметим, что частотные характеристики могут быть получены в результате простого эксперимента над изучаемым объектом или системой с использованием "генератора гармонического сигнала и вольтметра с фазометром".

5.2.2.Содержание работы

5.2.2.1. В среде Simulink создать модель замкнутой системы автоматического управления с единичной обратной связью. Коэффициенты передаточной характеристики взять по варианту из таблицы 1. Коэффициент усиления принять равным 1.

Таблица 2.1. Параметры динамических звеньев

Привести график переходной характеристики определить параметры переходного процесса.

5.2.2.2. С помощью встроенного инструмента Simulink Linear analysis (путь Tools - Linear analysis) исследовать частотные характеристики полученной замкнутой системы. Получить переходную характеристику, ФЧХ, АЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ системы, определить их параметры.

5.2.2.3. По передаточным функциям одноконтурных разомкнутых систем построить корневой годограф системы.

Все действия в данной работе выполняются посредством ввода команд и операторов в командном окне пакета MATLAB (рис.2.2). Получение характеристик и их анализ производится в среде Control System Toolbox.

Рисунок 2.2. Командное окно пакета MATLAB.

Оператор задания передаточной функции:

Оператор построения корневого годографа:

.

Команда rlocus(W) строит корневой годограф замкнутой системы по lti-модели разомкнутой системы.

Если передаточная функция разомкнутой САУ известна:

,

то полюсами замкнутого контура являются корни уравнения

.