Домашняя работа (Домашняя работа 5 вариант)
Описание файла
Файл "Домашняя работа " внутри архива находится в папке "Домашняя работа 5 вариант". Документ из архива "Домашняя работа 5 вариант", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "методы оптимизации" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "методы оптимизации" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Домашняя работа "
Текст из документа "Домашняя работа "
МОСКВОСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ
ДОМАШНЯЯ РАБОТА
по дисциплине: «Методы оптимизации»
Вариант №5
ВЫПОЛНИЛ:
студент 2-го курса гр ИТ-6
Кульнев А.М.
ПРОВЕРИЛ:
ст. преподаватель кафедры ИТ-6
Русаков А.М.
Задача 1.
Решить графическим способом. Найти MAX и MIN.
F = -2x-7y
-13x +3y < -10
-4x -7y < -39
-8x +7y > -18
-6x -7y > -89
Построим графики
-13x +3y = -10,
-4x -7y = -39,
-8x +7y = -18,
-6x -7y = -89
Затем построим график -2x-7y = -50, (-50 – т.к. при таком значении прямая пересекает многоугольник образованный построенными ранее прямыми), перемещая полученную прямую по направлению вектора (-2;-7) видно что крайняя точка (max) - это пересечение -13x +3y = -10 и -6x -7y = -89 и затем перемещая прямую в направлении обратном вектору получим крайнюю точку в пересечении -4x -7y = -39 и -8x +7y = -18 решение обеих систем следующее:
MAX =
MIN =
Можно убедиться в правильности решения построив графики:
-2x-7y = -76,60
-2x-7y = -29,52
Ответ: MAX = (4.75, 2.86) = -29.52; MIN = (3.09, 10.06)=-76.6
Задача 2.
Найти MAX. Подтвердить найденные решения, решив двойственную задачу линейного программирования.
F = 4x-2y --> MAX
4x +2y < 40
3x -3y < 3
MAX =
Двойственная задача:
F = 40x+3y --> MIN
4x +3y >= 4
2x -3y >= -2
MIN =
Ответ: MAX = 16 MINдв=16 решение найдено верное и подтверждено решением двойственной задачи.
Задача 3.
Решить, используя симплекс метод.
4x1 + 4x2 + 4x3 -> max
18x1 + 8x2 + 7x3 <=325
3x1 + 11x2 + 14x3 <=364
8x1 + 4x2 + 2x3 <=254
p0 | 4 | 4 | 4 | 0 | 0 | 0 |
p1 | p2 | p3 | p4 | p5 | p6 | |
325 | 18 | 8 | 7 | 1 | 0 | 0 |
364 | 3 | 11 | 14 | 0 | 1 | 0 |
254 | 8 | 4 | 2 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | -4 | -4 | -4 | 0 | 0 |
ОП: {0, 0, 0, 325, 364, 254}
p0 | 4 | 4 | 4 | 0 | 0 | 0 |
p1 | p2 | p3 | p4 | p5 | p6 | |
18.06 | 1 | 0.44 | 0.39 | 0.06 | 0 | 0 |
309.83 | 0 | 9.67 | 12.83 | -0.17 | 1 | 0 |
109.56 | 0 | 0.44 | -1.11 | -0.44 | 0 | 1 |
72.22 | 0 | -2.22 | -2.44 | 0.22 | 0 | 0 |
ОП: {18.06, 0, 0, 0, 309.83, 109.56}
p0 | 4 | 4 | 4 | 0 | 0 | 0 |
p1 | p2 | p3 | p4 | p5 | p6 | |
8.67 | 1 | 0.15 | 0 | 0.06 | -0.03 | 0 |
24.14 | 0 | 0.75 | 1 | -0.01 | 0.08 | 0 |
136.38 | 0 | 1.28 | 0 | -0.46 | 0.09 | 1 |
131.24 | 0 | -0.38 | 0 | 0.19 | 0.19 | 0 |
ОП: {8.67, 0, 24.14, 0, 0, 136.38}
p0 | 4 | 4 | 4 | 0 | 0 | 0 |
p1 | p2 | p3 | p4 | p5 | p6 | |
3.81 | 1 | 0 | -0.2- | 0.06 | -0.05 | 0 |
32.05 | 0 | 1 | 1.33 | -0.02 | 0.10 | 0 |
95.31 | 0 | 0 | -1.70 | -0.44 | -0.05 | 1 |
143.45 | 0 | 0 | 0.51 | 0.18 | 0.23 | 0 |
ОП: {3.81, 32.05, 0, 0, 0, 95.31}
Ответ: оптимальное решение: Z=143.45, X1=3.81, X2=3.81, X3=0.
Задача 4.
Решить, используя симплекс метод.
4x1 + 5x2 + 5x3 -> max
7x1 + 14x2 + 11x3 <=241
18x1 + 13x2 + 18x3 <=282
3x1 + 14x2 + 11x3 <=329
p0 | 4 | 5 | 5 | 0 | 0 | 0 |
p1 | p2 | p3 | p4 | p5 | p6 | |
241 | 7 | 14 | 11 | 1 | 0 | 0 |
282 | 18 | 13 | 18 | 0 | 1 | 0 |
329 | 3 | 14 | 11 | 0 | 0 | 1 |
0 | -4 | -5 | -5 | 0 | 0 | 0 |
ОП: {0, 0, 0, 241, 282, 329}
p0 | 4 | 5 | 5 | 0 | 0 | 0 |
p1 | p2 | p3 | p4 | p5 | p6 | |
68.67 | -4 | 6.06 | 0 | 1 | -0.61 | 0 |
15.67 | 1 | 0.72 | 1 | 0 | 0.06 | 0 |
156.67 | -8 | 6.06 | 0 | 0 | -0.61 | 1 |
78.33 | 1 | -1.39 | 0 | 0 | 0.28 | 0 |
ОП: {0, 0, 15.67, 68.67, 0, 156.67}
p0 | 4 | 5 | 5 | 0 | 0 | 0 |
p1 | p2 | p3 | p4 | p5 | p6 | |
11.34 | -0.66 | 1 | 0 | 0.17 | -0.10 | 0 |
7.48 | 1.48 | 0 | 1 | -0.12 | 0.13 | 0 |
88 | -4.0 | 0 | 0 | -0.1 | 0 | 1 |
94.08 | 0.08 | 0 | 0 | 0.23 | 0.14 | 0 |
ОП: {0, 11.34, 7.48, 0, 0, 88}
Ответ: оптимальное решение: Z=94.08, X1=0, X2=11.34, X3=7.48.
г.Москва 2012г.