Подставляя в уравнения (4.8), (4.9) величины соответствующих напряжений и задавая значения фазы ωt в пределах периода (0…2π) радиан, можно вычислить ток, соответствующий каждому моменту времени. При этом отрицательные значения тока следует отбросить, как не имеющие физического смысла, и считать в эти моменты времени ток равным нулю. Учитывая сделанное замечание, уравнения (4.8), (4.9) можно использовать для определения постоянной и гармонических составляющих выходного тока лампы, транзистора по формулам для коэффициентов ряда Фурье. Однако использовать уравнения (4.8), (4.9) в приведенном виде для анализа формы выходного тока и создания инженерных методов расчёта режимов ГВВ довольно сложно, так как все входящие в эти уравнения напряжения влияют на режим генератора.

В лекции 1 отмечалось, что, в общем случае, выходной ток АЭ в ГВВ представляет периодическую последовательность импульсов, которые удобно характеризовать двумя параметрами: максимальным значением (амплитудой) , соответственно, анодного, коллекторного тока и углом нижней отсечки θ. Уравнения (4.8), (4.9) могут быть преобразованы к виду, когда мгновенные токи анода и коллектора определяются через их амплитудные значения и угол нижней отсечки.

Действительно, учитывая, что при ωt = θ токи , согласно (4.8), (4.9) можно записать:

(4.11)

Соответственно, с учётом (4.11) уравнения (4.8), (4.9) можно записать в виде:

(4.12)

Так как при то, согласно уравнениям (4.12),

(4.13)

С учётом последних соотношений уравнения (4.12) приводятся к одинаковому виду:

(4.14)

Согласно уравнениям (4.14) в основной области статических ВАХ анодного, коллекторного тока выходной ток АЭ при кусочно-линейной аппроксимации статических характеристик по форме представляет, в общем случае, импульсы косинусоидальной формы высотой (амплитудой) и шириной 2θ (рис. 4.12).

И з соотношений (4.11) следуют формулы для определения нижнего угла отсечки анодного тока лампы

(4.15а)

коллекторного тока транзистора

(4.15б)

Обратим внимание, что приведенные выражения для соответствуют отрицательному смещению, которое принималось в исходных соотношениях лекции 1. Если смещение будет положительным, что возможно, в частности, в отдельных случаях транзисторного ГВВ, то в записанных соотношениях надо брать его со знаком « – ».

Уравнения (4.14) используются для гармонического анализа импульсов выходного тока лампы и транзистора. С учётом результатов этого анализа строятся инженерные методы расчёта ламповых и транзисторных ГВВ в недонапряжённом и критическом режимах работы.

Уравнение выходного тока АЭ в областях перенапряжённого и критического режимов

Рассмотренные выше уравнения анодного и коллекторного токов справедливы в основной области семейства аппроксимированных статических ВАХ и соответствуют недонапряжённому вплоть до критического режима работы ГВВ.

Для области резкого изменения выходного тока АЭ от напряжения на выходном электроде, когда имеет место заметное перераспределение катодного тока между анодом и сеткой лампы и переход биполярного транзистора в режим насыщения, что характеризует перенапряжённый режим работы АЭ и ГВВ, зависимость выходного тока АЭ описывается уравнением критической линии (линии критических режимов) в анодной системе координат и уравнением линии насыщения (критической линии) для биполярного транзистора в системе координат

(4.16)

Уравнения (4.16) справедливы в области положительных значений тока при и Эти уравнения следуют также из (4.1).

Действительно, в перенапряжённом режиме частные производные в уравнении (4.1) при кусочно-линейной аппроксимации принимают следующие значения:

Значение крутизны анодного тока по напряжению второй сетки в области перенапряжённого режима, в общем случае, отличается от значения в основной области, то есть . Точно также крутизна анодного тока по напряжению третьей сетки .

При принятых обозначениях после интегрирования (4.1) получаем

Для определения постоянной интегрирования С возьмём точку при тогда

Так как то

что совпадает с (4.16). Аналогично для транзистора.

Следует отметить, что если у ламп крутизна статических характеристик анодного тока S, а также крутизна критической линии составляет единицы-десятки миллиампер на вольт, то у транзисторов значения S и составляют десятки-сотни миллиампер на вольт и даже единицы ампер на вольт. Это приводит к тому, что в ГВВ на биполярных транзисторах очень часто значение коэффициента использования коллекторного напряжения близко к единице и уравнение (4.16) для коллекторного тока оказывается справедливым в очень узком интервале напряжения .

Для критического режима уравнения (4.4), (4.6), (4.16) в случае лампового ГВВ и уравнения (4.10), (4.16) в случае транзисторного ГВВ должны давать одни и те же значения токов. Исходя из этого, можно записать уравнение выходного тока АЭ в области критического режима.

В случае лампового генератора согласно (4.16)

.

Подставляя последнее соотношение в (4.4), получаем

откуда

(4.17)

Последнее выражение является уравнением критической линии в анодно-сеточной системе координат (см. рис.4.2). Крутизна её

Линия пересекает ось абсцисс в точке .

Если D = 0, то = S и критическая линия в анодно-сеточной системе координат совпадает со статическими характеристиками в основной области, что отмечалось ранее (см. рис.4.3,б). Параметр аппроксимированных статических ВАХ анодного тока на практике широкого применения не нашёл.

В случае транзисторного ГВВ согласно (4.10) с учётом (4.16) получаем

откуда

. (4.18)

Н
апомним, что напряжение отсечки соответствует аппроксимированной статической ВАХ коллекторного тока в системе координат , снятой при . Последнее уравнение позволяет провести критическую линию в системе координат , как показано на рис.4.13.

Если в (4.18) обозначить результирующее напряжение , то уравнение оказывается подобным (4.17). Точно также, если учесть, что, согласно соотношению (*), , то уравнение (4.17) приводится к виду (4.18). Отличие только в знаке перед соответствующим напряжением запирания (отсечки), что обусловлено, напомним, принципиальным различием характера этого напряжения у лампы и биполярного транзистора n-p-n типа.

Определение эквивалентных параметров аппроксимированных статических ВАХ выходного тока генераторных ламп и биполярных транзисторов

Рассмотрим методику определения эквивалентных параметров аппроксимированных статических ВАХ анодного тока генераторной лампы. Методика явилась результатом обработки большого статистического материала и изначально была описана
В.А. Хацкелевичем. В силу сходства статических ВАХ коллекторного тока биполярного транзистора с характеристиками анодного тока лампы методика применима и для определения эквивалентных параметров характеристик коллекторного тока. В то же время могут быть некоторые особенности в подходе к определению эквивалентных параметров статических ВАХ транзисторов, которые мы обсудим в конце лекции. Суть рассматриваемой методики в следующем.

Первоначально выбирается напряжение источника анодного питания , и находится ориентировочное ожидаемое значение амплитуды импульсов анодного тока .

Например, если известна колебательная мощность , которую должен обеспечивать генератор, то амплитуду импульсов анодного тока можно найти из приближённого выражения, справедливого для режима, близкого к критическому,⁴

Эквивалентные параметры характеристик в общем случае будут несколько изменяться в зависимости от выбора напряжения , использования лампы по току и напряжённости режима. Чем ближе реальные характеристики к параллельным прямым, тем меньше изменяются эквивалентные параметры.

Определение статической крутизны S

Для определения статической крутизны удобно воспользоваться ВАХ анодного тока в анодно-сеточной системе координат . Из семейства выбирается статическая ВАХ, соответствующая напряжению (рис.4.14).

Через точку со значением проводятся две прямые. Одна из них является касательной к реальной характеристике в точке . Крутизна её . Вторая соединяет точку с началом реальной характеристики. Крутизна её . Расчётная крутизна является средним арифметическим: