Лекция 29

Основные параметры сигналов с частотной и фазовой модуляцией (ЧМ и ФМ). Сходство и различия сигналов с ЧМ и ФМ. Спектр и занимаемая полоса частот. Сравнительные характеристики устройств и систем с ЧМ и ФМ. Основной метод осуществления ФМ. Фазовый модулятор. Прямой и косвенный методы ЧМ, схемы осуществления и их сравнительные характеристики. Частотный модулятор. Двухтактный частотный модулятор. Частотное и фазовое телеграфирование (ЧТ и ФТ).

Основные параметры сигналов с частотной и фазовой модуляцией (ЧМ и ФМ)

При амплитудной модуляции (АМ) модулирующий сигнал воздействует на амплитуду колебания высокой частоты. Остальные параметры высокочастотного колебания, как-то частота и начальная фаза остаются без изменений.

При частотной модуляции (ЧМ) в соответствии с законом передаваемого сигнала
s(t) изменяется частота,¹ значение которой определяется из соотношения

, (29.1)

где – частота колебания при отсутствии модулирующего сигнала; k – коэффициент пропорциональности.

При фазовой модуляции (ФМ) в соответствии с законом передаваемого сигнала s(t) изменяется начальная фаза колебания

, (29.2)

где – начальная фаза колебания при отсутствии модулирующего сигнала, которая может быть принята равной нулю. В этом случае, соответственно

.

При рассмотрении общих положений ЧМ и ФМ удобно воспользоваться выражением для гармонического колебания, записанном в следующем виде, например, для тока

, (29.3)

где – фаза колебания, изменяющаяся в общем случае по некоторому закону.

При отсутствии ЧМ или ФМ фаза колебания

, (29.4)

где ω = ω₀ – круговая частота колебания, являющаяся постоянной; – начальная фаза колебания.

При ЧМ согласно (29.1) изменяется мгновенная частота колебания в соответствии с модулирующим сигналом. Однако это вовсе не означает, что для записи выражения ЧМ колебания на основании (29.3) следует в (29.4) на место частоты поставить выражение (29.1). При такой подстановке получится выражение, не имеющее физического смысла.

По определению круговая частота колебания есть скорость изменения фазы колебания

.

В общем случае при произвольном изменении фазы колебания последнее выражение определяет мгновенную частоту , то есть

. (29.5)

В свою очередь,

, (29.6)

где – в данном случае постоянная интегрирования, соответствующая начальной фазе колебания.

Учитывая соотношения (29.1), (29.2), (29.5), (29.6), в соответствии с (29.3) можно записать следующие выражения:

• для ЧМ колебания

• для ФМ колебания

.

Амплитуда колебания при ЧМ и ФМ остаётся неизменной.

Если передаваемый (модулирующий) сигнал гармонический, то есть

,

где S – амплитуда сигнала; – круговая частота модулирующего сигнала (для сокращения записи начальная фаза модулирующего сигнала принята равной нулю), то

• при ЧМ

(29.7)

(29.8)

, (29.9)

• при ФМ

(29.10)

(29.11)

. (29.12)

Согласно (29.7) величина при ЧМ определяет максимальное отклонение частоты от среднего значения , называемое девиацией частоты . При ФМ величина , как следует из (29.10), определяет максимальное отклонение (девиацию) начальной фазы . Отношение при ЧМ называется индексом частотной модуляции, измеряемым в радианах. Обычно обозначается символом . Таким образом, при ЧМ

.

Сравнивая выражения (29.9) и (29.12) для ЧМ и ФМ колебаний соответственно, нетрудно видеть их большое сходство. Кроме того, если при ФМ девиацию начальной фазы также обозначить символом , то есть , и учесть, что функции синуса и косинуса отличаются только сдвигом по фазе на 90⁰, то для ЧМ и ФМ колебаний можно пользоваться одной формой записи, например, как для ЧМ колебания (29.9):

, (29.13)

которой мы в дальнейшем и будем придерживаться.

Большое сходство ЧМ и ФМ колебаний обусловлено тем, что в обоих случаях изменяется фаза колебания и при модуляции гармоническим сигналом не представляется возможным определить вид модуляции: частотная или фазовая. Поэтому обе эти модуляции объединяют под общим названием угловой модуляции. В то же время этим видам модуляции присущи и некоторые различия изменения фазы колебания , обусловленные разными соотношениями между изменениями начальной фазы и частоты при одинаковом модулирующем сигнале.

При ЧМ девиация частоты прямо пропорциональна амплитуде модулирующего сигнала

и не зависит от частоты модуляции . В то же время индекс ЧМ

,

определяющий, как видно из (29.8), максимальное отклонение (девиацию) фазы при ЧМ, обратно-пропорционален частоте модулирующего сигнала.

При ФМ максимальное отклонение начальной фазы прямо пропорционально амплитуде модулирующего сигнала и не зависит от его частоты, то есть

.

По аналогии с ЧМ параметр называют индексом ФМ.

Частота колебания при ФМ, определяемая на основании соотношений (29.5), (29.11),

.

Согласно последнему выражению девиация частоты при ФМ оказывается прямо-пропорциональной амплитуде модулирующего сигнала S, как и при ЧМ, и прямо пропорциональной частоте модулирующего сигнала , в отличие от ЧМ, и равна

.

На рис.29.1 показаны зависимости девиации частоты и девиации фазы при ЧМ и ФМ в зависимости от частоты модуляции .

Различное изменение девиации частоты и девиации фазы при ЧМ и ФМ при изменении амплитуды и частоты модулирующего сигнала даёт возможность определить вид модуляции: частотная (ЧМ) или фазовая (ФМ). Для этого необходимо осуществить модуляцию поочерёдно двумя гармоническими сигналами равной амплитуды, но разных частот. Если отклонение (девиация) начальной фазы неизменно, то модуляция фазовая (ФМ), если отклонение (девиация) начальной фазы обратно пропорционально частоте модулирующего сигнала, то модуляция частотная (ЧМ). Аналогично, если девиация частоты неизменна, то модуляция частотная (ЧМ), если девиация частоты прямо пропорциональна частоте модулирующего сигнала, то модуляция фазовая (ФМ).

Если ЧМ или ФМ осуществляется сложным сигналом

,

то аналитическая запись ЧМ и ФМ колебания (29.13) принимает вид

,

где при ЧМ и при ФМ.

При различных применениях в радиовещании ЧМ и ФМ обычно удовлетворяются условия:

.

В радиопередающих устройствах с ЧМ характерными данными являются: максимальное отклонение (девиация) частоты и индекс частотной модуляции , под которым подразумевается отношение

, (*)

где F_МАКС – максимальная рабочая частота модуляции.

Так как при ЧМ не зависит от частоты модуляции, то, как видим, под индексом частотной модуляции в радиопередающем устройстве понимается минимальное значение отношения девиации частоты к частоте модулирующего сигнала. В общем случае при ЧМ индекс модуляции изменяется в пределах

,

где F_МИН – минимальная рабочая частота модуляции.

Задание индекса модуляции в передатчиках и системах с ЧМ соотношением (*) является удобным (малое число), а главное – исчерпывающим, в чём мы убедимся при рассмотрении вопроса о занимаемой полосе частот ЧМ или ФМ колебанием.

В радиопередающих устройствах, особенно для целей радиовещания, предпочтение отдаётся ЧМ, а не ФМ. Это обусловлено следующими обстоятельствами.

1. Чтобы ЧМ и ФМ имели преимущества перед АМ в отношении помехоустойчивости, необходимо иметь индекс частотной или фазовой модуляции . Осуществить ФМ с большим индексом модуляции, как ниже будет показано, технически трудно, тогда как получить большой индекс ЧМ не столь сложно.

2. Частотный детектор проще фазового, следовательно, при использовании ЧМ для радиовещания упрощается приёмник, что важно с точки зрения его эксплуатации и стоимости.

Частотный спектр и занимаемая полоса частот ЧМ и ФМ колебаниями

Обратимся к выражению (29.13), описывающему ЧМ или ФМ колебание при модуляции гармоническим сигналом:

.

Воспользовавшись разложением косинуса двух углов в круглых скобках последнего выражения, можно представить его в следующей записи:

. (29.14)

Как видим, ЧМ или ФМ колебание можно разложить на два колебания с частотой , сдвинутых между собою по фазе на 90⁰ (одно колебание изменяется по закону косинуса, а второе по закону синуса одного и того же аргумента, изменяющегося со временем пропорционально частоте ). Амплитуды этих колебаний являются периодическими функциями времени следующего вида:

(**)

и

. (***)

Каждую из этих функций можно разложить в ряд Фурье.