Лекция 10 (лекции по УГФС), страница 3

В схемах (рис.10.4) - реактивные сопротивления элементов, формирующих ветви контура, при этом рассматривается как сопротивление связи полезной нагрузки генератора с контуром; - сопротивления активных потерь в соответствующих ветвях контура из-за неидеальности реактивных элементов (все конденсаторы, тем более катушки индуктивности, при работе в электрических цепях поглощают некоторую мощность из-за наличия в них сопротивлений активных потерь). При трансформаторной связи индуктивность должна учитываться при определении реактивного сопротивления ветви контура.

Параллельное соединение и в схеме (рис.10.4,в) и трансформаторная связь нагрузки с контуром (рис.10.4,г) могут быть заменены соответствующей эквивалентной последовательной цепью, а указанные схемы по структуре становятся подобными схеме (рис.10.4,б). Отличие будет только в том, что в правой ветви контура (рис.10.4,б) вместо сопротивления следует учитывать пересчитанное сопротивление полезной нагрузки генератора, называемое в общем случае вносимым сопротивлением

.

Следовательно, при любом включении в контур, последний можно представить в обобщённом виде (рис.10.5), где - сопротивления активных потерь всех реактивных элементов, формирующих ветви контура с реактивными сопротивлениями , соответственно.

Н а резонансной частоте у контура (рис.10.5) реактивные сопротивления ветвей одинаковы по величине, но разного знака, что соответствует условиям:

(10.9)

. (10.10)

Контур при этом представляет чисто активное (резистивное) сопротивление, величина которого в общем случае определяется выражением (10.4), в котором следует принять

.

Следовательно, для контура (рис.10.5)

. (10.11)

Выделяемая на контуре мощность – колебательная мощность ГВВ

где - амплитуда первой гармоники выходного тока АЭ ГВВ; - амплитуда колебательного напряжения на контуре, равная амплитуде колебательного напряжения на выходе АЭ ГВВ .

Очевидно, колебательная мощность генератора выделяется на результирующем сопротивлении активных потерь в контуре

и может быть определена как

(10.12)

где - амплитуды токов в соответствующих ветвях контура.

В каждой ветви контура ток имеет реактивную и активную составляющие, причём реактивные составляющие в ветвях контура одинаковы по величине на резонансной частоте.³

Последовательные соединения сопротивлений в ветвях контура (рис.10.5) могут быть преобразованы в параллельные соединения сопротивлений. Соответственно контур может быть представлен в виде схемы (рис.10.6). Сопротивления ветвей контуров (рис.10.5) и (рис.10.6) связаны соотношениями:

(10.13)

С оотношения (10.13) позволяют определить составляющие токов в ветвях рассматриваемого параллельного колебательного контура.

Активные составляющие токов, с учётом выражения (10.11),

Нетрудно убедиться, что

то есть активные составляющие токов ветвей определяют распределение тока генератора по ветвям контура и удовлетворяют первому закону Кирхгофа в узлах контура. Если активных потерь мощности в ветви нет, то ток генератора в эту ветвь не протекает, а полностью проходит через ветвь, в которой имеют место потери мощности, в частности, обусловленные полезной нагрузкой генератора.

Реактивная составляющая тока в первой (левой) ветви контура

.

Реактивная составляющая тока во второй (правой) ветви контура

Согласно условию резонанса (10.9) . Соответственно, реактивные составляющие токов в ветвях одинаковы по величине, но противоположно направлены, что отражено на схеме (рис.10.6). Реактивные составляющие токов в ветвях контура также удовлетворяют первому закону Кирхгофа в узлах контура. Реактивные составляющие токов на резонансной частоте определяют контурный ток, величина которого, учитывая соотношение (10.10),

.

Так как в общем случае контура с неполным включением , то получаем

где Q - добротность контура с учётом полезной нагрузки.

Так как активная и реактивная составляющие тока в ветви контура сдвинуты по фазе на 90, то величина тока в ветви

.

С учётом приведенных выше соотношений получаем для величин токов в ветвях параллельного колебательного контура:

Учитывая, что для параллельного контура справедливо соотношение (10.2), первыми слагаемыми в подкоренных выражениях последних соотношений можно пренебречь. В результате можно считать

Тогда выражение (10.12) для колебательной мощности генератора, соответственно, для мощности, выделяемой в контуре, можно записать в следующем виде

(10.14)

Так как обусловливается исключительно активной (резистивной) составляющей сопротивления полезной нагрузки генератора, то, очевидно, первое слагаемое в правой части (10.14) определяет мощность потерь в контуре

(10.15)

где - сопротивление собственных потерь контура,

а второе слагаемое определяет мощность, поступающую в полезную нагрузку генератора,

(10.16)

Если реактивные элементы контура идеальные, то есть не имеют сопротивлений потерь, то ; если нагрузка генератора не потребляет мощность , то

Таким образом,

(10.17)

Полученный результат соответствует закону сохранения энергии применительно к рассматриваемой электрической цепи – параллельному колебательному контуру, используемому в качестве ЦС АЭ с полезной нагрузкой генератора: вырабатываемая генератором мощность расходуется на сопротивлениях активных потерь в реактивных элементах контура из-за их неидеальности и на активном (резистивном) сопротивлении полезной нагрузки генератора.

Коэффициент полезного действия ЦС. Определение КПД контура в выходной цепи
генератора.

Очевидно, представление колебательной мощности генератора в виде двух составляющих: мощности потерь и мощности в полезной нагрузке генератора справедливо при использовании любой ЦС, так как в основе этого представления лежит фундаментальный закон природы – закон сохранения энергии. Задача сводится только к тому, как для конкретной ЦС определить .

Любую ЦС можно характеризовать таким параметром, как отношение мощности в полезной нагрузке генератора, нагружающей ЦС, ко всей мощности, подводимой к ЦС, равной колебательной мощности генератора. Это отношение называют коэффициентом полезного действия цепи согласования (КПД ЦС), который обозначим . Таким образом,

(10.18)

Так как представление в записи (10.17) справедливо для любой ЦС, то

. (10.19)

Очевидно, значение возможно в пределах 0…1.

Применительно к ЦС – параллельному колебательному контуру КПД ЦС принято называть КПД контура и обозначать символом . Используя (10.14), (10.15), на основании (10.18), (10.19) для ЦС – параллельного колебательного контура получаем

(10.20)

где - полное сопротивление потерь контура с учётом полезной нагрузки генератора при последовательном представлении включения его элементов (рис.10.5).

Чем меньше собственные потери реактивных элементов контура, тем выше его КПД. При отсутствии собственных потерь в реактивных элементах контура вся колебательная мощность генератора поступает в его полезную нагрузку. В этом случае

При использовании параллельного колебательного контура в качестве ЦС АЭ ГВВ с полезной нагрузкой генератора различают нагруженную и ненагруженную добротности контура.

Ненагруженная добротность контура определяется параметрами контура L, C, . Согласно (10.8)

.

Нагруженная добротность контура определяется с учётом активного сопротивления, вносимого полезной нагрузкой:

.

У контуров с сосредоточенными параметрами ёмкость С образуется конденсатором (в общем случае несколькими), а индуктивность - катушкой индуктивности. Каждый из этих элементов характеризуется своей добротностью:

- добротность катушки индуктивности

где - сопротивление активных потерь катушки индуктивности;

• добротность конденсатора

где - сопротивление активных потерь конденсатора.

На резонансной частоте контура из

при этом

Добротность конденсаторов обычно на порядок и больше выше, чем добротность катушек индуктивности . Следовательно, практически

Для контуров с сосредоточенными параметрами достижимое значение Более высокое значение ненагруженной добротности получить трудно.

Ненагруженной и нагруженной добротностям контура соответствуют ненагруженное и нагруженное эквивалентные сопротивления контура:

Выражая КПД контура через нагруженные и ненагруженные параметры, получаем из (10.20)

. (10.21)

Чем сильнее различаются нагруженная и ненагруженная добротности контура, тем выше его КПД.

Нагруженная добротность контура зависит от связи полезной нагрузки генератора с контуром. Чем сильнее эта связь, тем больше вносимое в контур нагрузкой активное сопротивление . Следует отметить, что с целью получения большего значения КПД контура целесообразно регулировать эквивалентное сопротивление контура изменением связи полезной нагрузки с контуром, нежели изменением коэффициента включения контура р.

Действительно, если, например, обеспечивается критический режим работы генератора, то должно быть (см. (10.6), (10.7))

откуда

тогда, согласно (10.21),