ДЕТМАШ4 (Методичка для курсового по деталям машин (Сумин))

2.2.2. Допускаемые напряжения изгиба быстроходной ступени

Допускаемые напряжения изгиба при расчете на усталость

[ s_F ] = ( s_FO ) / S_F ) K_FC K _FL ,

где s_FO - предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба, который

определяют экспериментально ( см. табл. 8.9 [ 1 ] ). При нормализации и улучше-

нии сталей 35, 45, 40Х : s_{FO 1} = 1,8 НВ = 356,4 ; s_FO = 316,8 ,

S_H = 1,55 ( см. табл. 8.9 [ 1 ] ) - коэффициент безопасности,

К_FC = 1 - коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки ( при односторонней нагрузке ) ,

К_FL -коэффициент долговечности, равный :

при твердости зубчатых колес < 350 НВ

К_FL = ⁶ N_FO / N _FE ³ 1, но £ 2 ,

при твердости зубчатых колес > 350 НВ

К_FL = ⁶ N _FO / N_FE ³ 1, но £ 1,6 .

Рекомендуют применять N_FO = 4 * 10⁶ для всех сталей,

N_FE - эквивалентное число циклов, равное

N_FE = K _FE N _å ,

где К_FE = 0,038 - при нормализации и легком режиме нагружения ;

N_å1 = 1 129 706 000 - для шестерни ( см. пункт 2.1 ) ; N_{å 2} = 358 637000- для колеса.

Т огда N_{FE 1} = 0,038 * 1 129 706000 = 42 929 000 ; N_{FE 2} = 0,038 * 358 637 000 = 13 628 000.

K_FL1 = ⁶ 4000000 / 42 929 000 = 0,67;

K_FL2 = ⁶ 4000000 / 13 628 000 = 0,82.

Откуда допускаемые напряжения будут равны :

[ s _F1] = ( 356,4 / 1,55 ) * 1 * 0,67 = 154 Мпа ,

[s_F2 ] = ( 316,8 / 1,55 ) * 1 * 0,82 = 168 Мпа .

3. ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ

3.1. Определение модуля тихоходной ступени 3.1.1. Расчет межосевого расстояния ( см. [ 1 ], формула 8.13 )

Е_ПР Т₂ К_Нb

а_w = 0,85 ( u + 1 ) ³ ,

[ s_Н ]² u² y_ba

где Е_{ПР =} 2,1* 10⁵ - приведенный модуль упругости ;

Т₂ - крутящий момент на колесе ;

К_Нb = 1,02 - коэффициент концентрации нагрузки при симметрич-

ном расположении колес в одноступенчатом редукторе ( см. рис. 8.15 [ 1 ] ) ;

[ s_H ] = 338 Мпа - расчетное допускаемое контактное напряжение ;

y_ba = 0,4 - коэффициент ширины колеса относительно межосевого

расстояния ( см. [ 1 ] , табл. 8.4 ) ;

u - передаточное число зубчатой передачи .

2,1 * 10⁵ * 333 000* 1,02

а _W = 0,85 ( 3 +1 ) ³ = 189,6 мм .

338² * 3 ² * 0,4

3.1.2. Определение модуля.

m = b_w / Y_m

где Y_m = 25 ( см. [ 1 ], табл. 8.5) - для обычных передач редукторного типа

при твердости зубчатых колес £ 350 НВ;

b_w = Y_ba a_w = 0,4 * 189,6 = 76 мм ,

Тогда m = 76 / 25 = 3,004мм. Принимаем m = 3 из стандартного ряда.

Для определения параметров зубчатой передачи производим выбор меж-

осевого расстояния как ближайшее большее к расчетному из стандартного ряда ( [ 1 ], стр. 136 ).Принимаем a_w = 200мм.

3.2. Расчет геометрических параметров тихоходной ступени Определение угла наклона зубьев b производится из условия что при

b > 20 ⁰ резко увеличиваются осе вые силы. Поэтому рекомендуют принимать

угол b =8 ... 20⁰ . Принимаем угол b = 15⁰ .

Суммарное число зубьев

Z_å^! = ( 2 a_W / m _n ) cos b_min = ( 2 * 200 / 3) cos 15 = 128,78.

Округляем до цеого Z_å = 129.

Действительное значение угла наклона зубьев

cos b = Z_å m_n /2 a_W = 129* 3 / 2 * 200 = 0,9675 , b = 14,66^O .

Определение числа зубьев шестерни

Z₁^’ = Z_å / ( u +1 ) = 129 / ( 3 + 1 ) = 32,25. Окончательно Z₁ = 32. Определение числа зубьев колеса Z₂ = Z_å - Z ₁ = 129 - 32 = 97. Определение фактического значения передаточного числа

u = Z₂ / Z ₁ = 97 / 32 = 3,03.

Проверка ( 3,03 - 3) 3 = 0,01 < 0,04. Условие выполнено.

Диаметры делительных окружностей

d₁ = m_n Z₁ / cos b = 3* 32/ cos 14,66 = 99,20 мм.

d₂ = m_n Z₂ / cos b = 3* 97/ 0,9674 = 300,80 мм.

Проверка d₁ + d ₂ = 99,20 + 300,80 = 400мм. Условие выполнено.

Диаметры окружностей вершин и впадин шестерни

d_a1 = d₁ +2 m_n = 99,20 + 2 * 3 = 105,2мм.

d_f1= d₁ - 2,5m _n = 99,20 - 2,5 * 3 = 91,7мм.

Диаметры окружностей вершин и впадин колеса

d_a2 =d ₂ +2m _n = 300,80 + 2 * 3 = 306,8мм.

d_f2 = d₂ + 2,5 m _n = 300,80 - 2,5 * 3 = 293,3мм.

3.3. Расчет зубьев по контактным напряжениям([ 1 ], формула 8.29 )

для тихоходной ступени

E_ПР T ₁ K _H u +1

s_Н = 1.18 Z _{Н b} ( ) £ [s _н ],

d ²_w1 b _w sin 2 a _w u

где Z_Hb = K_Ha cos² b / e_a - коэффициент повышения прочности

косозубых передач по контактным напряжениям,

К_Нa = 1,07 - дополнительный коэффициент, учитывающий неравномер-

ность нагружения зубьев при двухпарном зацеплении вследствии ошибок наре-

зания зубьев ( [ 1 ], табл. 8.7 ),

e_a - коэффициент торцового перекрытия

e_a = [ 1,88 - 3,2 ( 1 / Z ₁ + 1 / Z ₂ ) ] cos b =

[ 1,88 - 3,2 ( 1/ 32 + 1 / 97 ) ] 0,97105 = 1,70.

Тогда

Z_Hb = 1,07 * 0,97105 ² / 1,70 = 0,79.

К_Н = K _Нb K _НV -коэффициент концентрации нагрузки. При твердости колес

< 350 : K _Hb = 1; K _HV = 1,02 ( [ 1 ], рис. 8.15 ). Тогда К_Н = 1,02.

2,1*10⁵*111 000 *1,02 3+ 1

s_Н = 1,18 * 0,79 ( ) = 232,8 МПа. 99,2 ² * 80 sin (2*20) 3

Условие выполнено 232,8 < 338.

3.4. Расчет зубьев по напряжениям изгиба ( [ 1 ], формула 8.32 )

для тихоходной ступени

s_F = Y_F Z _{F b} F _t K _F / ( b_w m _n ) £ [ s _F ],

где Y_F = 4,15 - коэффициент формы зуба ( [ 1 ], рис. 8.20 ),

Z_Fb =K _Fa Y _b / e _a - коэффициент повышения прочности косозубых

передач по напряжениям изгиба,

где K_Fa = 1,22 - коэффициент неравномерности нагрузки одновременно

зацепляющихся пар зубьев,

Y_b = 1 - b⁰ / 140 = 1 - 15 / 140 = 0,89 - коэффициент, учитывающий повышение изгибной прочности вследствии наклона контактной линии к основа-

нию зуба и неравномерности распределения нагрузки,

e_a = 1,7 - коэффициент перекрытия;

Тогда Z_Fb = 1,22 * 0,89 / 1,7 = 0,6,

F_t = 2 T₁ / d ₁ = 2 *0,111 * 10 ⁶ / 99,2 = 2238 Н ,

K_F = K _Fb K _Fv = 1,02 -коэффициент расчетной нагрузки при изгибе s_F = 4,15 * 1,75 * 2238* 1,02 / ( 80 * 3 ) = 69 Мпа.

Таким образом s_F < [ s _F ] = 230 Мпа.

3.5. Силы в зацеплении тихоходной ступени

F_r

F_n

l

90⁰ T a_w F_t^’

F_a d

F_t

b F_t^’

Окружная сила F_t = 2 T₂ / d₂ = 2 * 0,5 * 10 ⁶ / 331,8 = 3017 Н.

Осевая сила F_a = F_t tg b = 3017 * 0,2679 = 808 Н.

Радиальная сила F_r = F _t tg a _w / cos b = 3017 * 0,364 / 0,9659 =1062 Н.

Сила, действующая в зацеплении, нормальная к соприкасающимся про-

филям, то-есть направенная по лини зацепления

F_n = F _t / ( cos a _w cos b ) = 3017 / ( 0,9397 * 0,9659 ) = 3324 Н.

5