Приведенная на рис.7 механическая характеристика имеет небольшой угол наклона рабочего участка в случае ко-роткозамкнутого двигателя (жесткая характеристика). У двигателя с фазным ротором при выключенном реостате в цепи ротора ( =0) она имеет такой же вид (это естественная характеристика). При включении в цепь ротора (реостат во внешней цепи) характеристика становится более мягкой (более пологой) и называется искусственной ха-рактеристикой. Вид естественной (а) и искусственной характеристик (б) двигателя с фазным ротором показаны на рис.8. На рис.9 приведена упрощенная схема замещения дви-гателя с фазным ротором при включенном реостате ( ).

Рис.8 Рис.9

Расчет режима работы двигателя проводится при условии динамического равновесия, т.е. когда вращающий момент на валу двигателя М_вращ. равен моменту сопротивления нагрузки, т.е. М_вращ.=М_сопр.=М, таким образом значение М характеризует нагрузку.

Для выбора режима работы и соответственно типа дви-гателя необходимо использовать следующие соотношения.

Момент на валу двигателя можно рассчитать по следующим формулам:

1)

где Р₂-полезная мощность на валу двигателя (механическая мощность)

-угловая скорость ротора, .

2) общая формула электромагнитного момента имеет вид:

где р - число пар полюсов;

3) формула, отражающая физический смысл возникновения момента на валу двигателя как результат взаимодействия магнитного поля статора и тока ротора:

,

где Ф_м- максимальное значение основного магнитного потока,

₂- угол сдвига фаз между ЭДС Е₂ и током I₂,

с- конструктивный коэффициент.

1. упрощенная формула Клосса:

1. Значение максимального момента можно определить как:

где ₁=2f_1.

Скольжение S:

,

отсюда частота вращения где

Механическая мощность трехфазного асинхронного дви-гателя:

или

Коэффициент полезного действия (К.П.Д.):

где Р_к- потери короткого замыкания (электрические потери в обмотках двигателя),

Р_м - механические и магнитные потери,

Р₁ - мощность, потребляемая из сети,

Р₂ - полезная мощность (механическая мощность на ва-лу двигателя)

Ток в обмотке статора:

где - К.П.Д. двигателя,

cos₁- коэффициент мощности двигателя,

Индуктивное сопротивление рассеяния фазы вращающе-гося ротора :

Частота токов в роторе :

Примеры решения задач

Задача №1

Трехфазный короткозамкнутый асинхронный двигатель имеет следующие номинальные данные Р_2н = 11 кВт, n_н = 955 мин^-1, cos_н = 0,89, = 220 Нм, схема соединения обмоток статора – звезда; питающая сеть имеет напряжение U_л=380 В, частота сети f=50 Гц.

Определить:

1. номинальный момент на валу;

2. перегрузочную способность двигателя ;

3. номинальное скольжение;

4. критическое скольжение;

5. пусковой момент;

6. номинальный ток в обмотке статора;

7. число пар полюсов;

8. как изменится номинальный момент на валу, если питающее напряжение уменьшить с 380 В до 220 В?

9. построить механическую характеристику двигателя.

Решение:

1. Номинальный момент на валу:

Нм

1. Перегрузочная способность двигателя:

1. Номинальное скольжение:

т.к. n_н=955 мин^-1, то значение частоты вращения магнитного поля находят из шкалы синхронных частот статора как ближайшее к n_н значение при условии, что n₀n_н, т.е. n₀=1000мин^-1

или в %: S_н=4,5%.

1. Критическое скольжение:

это выражение выведено из формулы Клосса

= 0,168 = 0,012

Значение = 0,012 не соответствует соотношению  , поэтому отброшено.

т.о, = 0,168 или 16,8%.

1. Пусковой момент:

Нм,

где скольжение при пуске, = 1.

1. Номинальный ток в обмотке статора:

А

при расчете использованы соотношения

для звезды .

1. Число пар полюсов:

1. Как изменится номинальный момент на валу, если питающее напряжение уменьшить с 380 В до 220 В?

Согласно общей формуле электромагнитного момента М , следовательно т.о. 40 Нм.

1. Построение механической характеристики.

Механическую характеристику строим по четырем ха-рактерным (ключевым) точкам:

1. холостой ход М = 0 n_xx= = 1000 мин^-1

2. номинальный режим М_н=110 Нм, n_н=955 мин^-1

3. критический режим М_к=220Нм, n_к находим из форму-лы т.е.

мин^-1

1. пусковой режим М_п = 72,7 Нм, n_н = 0

2. промежуточные точки могут быть найдены из соотно-шений (точки 5, 6, 7):

и n = n₀(1-S)

Рис.10

Задача №2

Трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором имеет номинальные данные: Р_2н=7,5 кВт, n_н=1400 мин^-1, cos_н=0,84, _н=82%, U_ф=220 В; в режиме пуска cos_к=0,4, приведенное сопротивление обмотки ротора Ом, питается от сети с линейным напряжением 380 В и частотой f=50 Гц.

Указание: принять, что

Определить:

1. как следует соединить обмотки статора;

2. номинальный ток двигателя;

3. пусковой ток двигателя;

4. кратность пускового тока;

5. критическое скольжение;

6. сопротивление , которое необходимо включить в фазу ротора, чтобы пусковой момент был макси-мальным;

7. построить естественную и искусственную механические характеристики.

Решение:

1. Т.к. соотношение то обмотку статора следует соединить звездой (для треугольника соотно-шение ).

2. Номинальный ток двигателя,

1. Пусковой ток двигателя,

пользуясь схемой замещения двигателя в режиме пуска (рис.6в) можно записать соотношение на основании закона Ома:

где

т.к. Ом, то Ом.

Из треугольника сопротивлений для режима пуска следует, что полное сопротивление короткого замыкания Z_к равно

Ом, отсюда Ом

пусковой ток А

1. Кратность пускового тока,

1. Критическое скольжение,

1. Сопротивление , которое необходимо включить в фазу ротора, чтобы пусковой момент был максимальным.

Максимальный пусковой момент соответствует условию М_п=М_к, следовательно S_п=S_к=1.

При включении реостата в фазу ротора ( ), сопротивление цепи ротора будет равно , следовательно соотношение S_к=1 можно записать следующим образом:

или , отсюда

Ом

1. Механическая характеристика (рис.11)

Рис.11

а) естественная

б) искусственная

При построение характеристик использованы следующие расчеты.

Номинальный момент:

Нм

Номинальное скольжение:

Критический момент и соответствующая частота вращения:

Нм

мин^-1

Пусковой момент:

Нм

Промежуточные точки:

естественная характеристика = 0,22

при = 0,4, Нм, мин^-1

при = 0,6 Нм мин^-1

при = 0,8 Нм мин^-1

искусственная характеристика = 1

при = 0,4 Нм мин^-1

при = 0,6 Нм мин^-1

при = 0,8 Нм мин^-1

Задания для домашних работ.

Выбор задачи: номер задачи выбирается по предпоследней цифре, а номер варианта в каждой задаче выбирается по последней цифре шифра студенческой зачетной книжки.

Примечание: при расчете все величины подставлять в основных единицах.

Задача 1: На рисунке 12 приведена механическая ха-рактеристика трехфазного короткозамкнутого асинхронного двигателя. Известна также перегрузочная способность двигателя , индуктивное сопротивление короткого замыкания Х_к. Схема соединения обмотки статора - звезда. Линейное напряжение сети U_л, частота 50 Гц.

ОПРЕДЕЛИТЬ: а) номинальную мощность двигателя;

б) номинальное скольжение;

в) число пар полюсов;

г) приведенное активное сопротивление ротора;

д) отношение пускового тока в обмотке статора к номинальному току;

е) значения моментов, соответствующих восьми значениям скольжения: S_н; S_к; 0,1; 0,2; 0,4; 0,6;0,8; 1,0

Построить характеристику М=f(s)

Номер варианта	Данные				Номер варианта	Данные
	Хк, Ом	Uл, В	l	λ		Хк, Ом	Uл, В	l	λ
1	0,12	127	10	2,0	6	0,062	220	2	2,0
2	0,054	220	5	2,5	7	0,08	220	3	3,0
3	0,06	380	2	2,5	8	0,1	220	1,7	1,7
4	0,08	127	2,5	2,5	9	0,054	220	2	2,0
5	0,1	127	3	3,0	10	0,056	220	3	3,0

Рис. 12

Задача 2: По номинальным данным трехфазного ко-роткозамкнутого асинхронного двигателя U_фн, Р_н, _н, cos_н, n_н (частота сети f₁ = 50 Гц)