ТерВер (Конспект лекций), страница 9
Описание файла
Файл "ТерВер" внутри архива находится в папке "Конспект лекций". Документ из архива "Конспект лекций", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "теория вероятности" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "ТерВер"
Текст 9 страницы из документа "ТерВер"
- некоторая функция, мажорирующая данную. Пусть при этом конечен интеграл
т.е.
Тогда
2. Некоторые свойства мат.ожиданий действительной случайной величины
1) Если х>0, то МХ>0 - доказать самим
Дискретный случай
Введем случайную величину
Аналогично
Очевидно, что
Следовательно
Тогда
Пара может принимать значения:
а) (-,+) в этом случае говорится, что МХ не определено.
б) (-,<) в этом случае говорится, что МХ не ограничено.
в) (<, ) MX=-
(<, <) MX<
Вывод:
Если MX конечно, то конечно и M/X/
MX<, то M/X/<
Если MXk конечно, то конечно и M/Xk/
MXk<, то M/Xk/<
3. Пусть , тогда
4. Имеет место очевидное неравенство
5. Пусть существует , тогда для всех
Сумма интегралов
Возвращаемся к доказательству.
Докажем формулу
Доказательство проведем по мат.индукции.
Проверяем при k=0
формула справедлива.
Пусть формула справедлива для k<n. Докажем, что она справедлива для k+1.
Рассмотрим.
Получили:
Покажем, что интеграл конечен.
Если , то и конечно. А конечно по условию, тогда для
Таким образом можно применять теорему Либега.
Это мы доказали справедливость формулы
Доказательство разложения - пункт б) является справедливым, если при исследовании остаточного члена учесть, что /i/<1.
31