Лабораторная работа N2

Преобразование структурных схем

Цель работы

Ознакомление с правилами преобразования структурных схем и на их основе вычисление передаточных функций с помощью ппп MATLAB.

Краткое описание MATLAB

Последовательное соединение. Для вычисления передаточной функции при преобразовании последовательного соединения двух звеньев в одно звено используется функция series. Если эти звенья имеют передаточные функции sys1 и sys2 соответственно, то обращение к этой функции имеет следующий вид:

>>sys3= series(sys1,sys2)

Например, если и , то программа для вычисления передаточной функции при их последовательно соединении будет иметь следующий вид:

>>num1=[5];den1=[1 0];num2=[2];den2=[0.1 1];

>>sys1=tf(num1,den1); sys2=tf(num2,den2);

>>sys3=series(sys1,sys2)

Параллельное соединение. Для вычисления передаточной функции при преобразовании параллельного соединения двух звеньев с передаточными функциями sys1 и sys2 используется функция parallel, обращение к которой имеет вид

>>sys3=parallel(sys1,sys2);

Обратное соединение (рис. 2.1). Для вычисления передаточной функции при обратном соединении используется функция feedback. Обращение к этой функции имеет следующий вид:

>>sys3=feedback(sys1,sys2,sign);

Здесь на последней позиции вместо sign ставится –1 при отрицательной обратной связи и +1 при положительной обратной связи. При отрицательной обратной связи «-1» можно опустить.

Рис. 2.1

При единичной обратной связи (W2=1) можно воспользоваться функцией cloop.

>>sys3=cloop(sys1,sys1,sign);

Рассмотрим шаг за шагом пример вычисления передаточной функции многоконтурной системы (рис.2.2а).

Шаг1. Введем все передаточные функции

Шаг2. С соответствии с правилом вычисления передаточной функции многоконтурной системы необходимо освободиться от перекрестных связей. Для этого перенесем второй сумматор по направлению распространению сигнала через звено W1 и третий сумматор (рис. 2.2б). Теперь шаг за шагом необходимо полученную схему преобразовать в одноконтурную схему.

Шаг3. Сначала преобразуем параллельно соединенные звенья W1 и W4.:

>>w14=parallel(w1,w2);

а)

б)

ъ

Рис.2.2. Wi=pi/ri, i=1, 2, …,5.

Шаг4. Теперь преобразуем обратное соединение, включающие звенья W2,W5 и W1. Так как в обратной связи два последовательно соединенных звена W5 и W1, то сначала найдем передаточную функцию этого соединения W51, а затем передаточную функцию всего обратного соединения W251:

>>w51=series(w5,w1);

>>w251=feedback(w2,w51,+1);

Шаг5. После проведенных выше преобразований, получили одноконтурную систему с тремя звеньями в прямой цепи и единичной отрицательной обратной связью (рис. 2.3).

По правилу вычисления передаточной функции одноконтурной имеем:

>>w14251=series(w14,w251);

>>w142513=series(w14251,w3);

>>wyg=cloop(w142513,-1);

Таблица 2.1

Задание

Задание посвящено определению передаточных функций ошибки и выхода относительно задающего воздействия многоконтурной системы (рис.2.4).

1. Введите приведенные ниже передаточные функции всех звеньев многоконтурной системы (рис. 2.4). Значения параметров для каждого варианта приведены в таблице 2.1.

.

1. Освободитесь от перекрестных связей.

2. Определите передаточную функцию двух параллельно соединенных звеньев W1 и W2.

3. Определите передаточную функцию обратного соединения, включющего три звена W4, W5 и W6.

4. Преобразуйте рассматриваемую систему в одноконтурную.

5. Определите передаточные функции системы относительно входа g и выходов e и y ( и ).

Содержание отчета

Отчет должен содержать передаточные функции исходных и преобразованных звеньев, программы, структурные схемы, которые получаются при последовательном преобразовании исходной схемы.

Контрольные вопросы

1. Какое соединение называется последовательным и как определяется передаточная функция при его преобразовании в одно звено?

2. Какое соединение называется параллельным и как определяется передаточная функция при его преобразовании в одно звено?

3. Какое соединение называется обратным и как определяется передаточная функция при его преобразовании в одно звено?

4. Что такое одноконтурная и многоконтурная системы?

5. Сформулируйте правило вычисления передаточной функции одноконтурной системы.

6. Сформулируйте правило вычисления передаточной функции многоконтурной системы.