Отчёт (Готовые ЛР и ДЗ (ИУ5))

Постановка задачи

Цели работы:

- программирование численных методов решения нелинейных уравнений;
- сравнительный анализ методов простой итерации, половинного деления и метода Ньютона.

Задание.

1. Найти корень уравнения

x - cos(x) = 0

простой итерацией, половинным делением и методом Ньютона с погрешностью

eps < 0.000001 и для каждого из трех методов определить количество шагов алгоритма.

2. Выполнить п.1 для eps < 0.00000001.

3. Выполнить п.1 для уравнения

x – 10cos(x) = 0

Разработка алгоритма

Интерационные методы:

Заданное уравнение f(x) = 0 приводим к виду

x = (x).

Выбирав некоторое начальное приближение Х_0, вычислим последовательные приближения

Х_j+1 = (X_j),

Где для метода итераций соответствует формула:

Х_j+1 = X_j - f(X_j).

А для метода Ньютона:

Х_j+1 = X_j - f(X_j)/ f (X_j).

Метод половинного деления

Для использования этого метода нужно задать границы интервала на оси абсцисс, содержащего ровно один корень [a, b] и требуемую точность вычислений.

Выбираем Х на середине интервала [a, b] и определяют f(X). Если f(X) < eps, то середина интервала считается корнем функции, иначе корень ищется на том интервале из двух полученных, для которого значения функции на концах имеют разные знаки.

Описание входных, выходных и вспомогательных данных:

Входные данные:

double x – корень уравнения;

Выходные данные:

double a – начало интервала;

double b – конец интервала;

Вспомогательные данные:

double c – переменные хранят половинное деление;

int i - число шагов;

int n - мах число шагов

const double eps - точность