Лабораторная работа 8

Численное интегрирование функции.

Цели работы:

- передача в функцию параметров стандартных типов;

- передача в функцию имени функции;

- передача одномерных массивов в функцию;

- вычисление определенного интеграла методом прямоугольников и методом Дарбу-Римана.

Задание.

1. Численное интегрирование функции с заданной погрешностью методом прямоугольников.

Вычислить определённый интеграл в пределах от -1 до 3 для четырех функций f1 = x, f2 = sin( 22 * x ), f3 = x⁴ и f4 = arctg(x). Требуемая точность вводится с клавиатуры, количество отрезков для достижения нужной точности выбирается автоматически. Вычисление интеграла оформить в виде функции IntRect, формальными параметрами которой являются:

f - имя интегрируемой функции,

xn, xk – границы интервала интегрирования,

eps – требуемая точность,

n – число отрезков, при котором достигнута требуемая точность (выходной).

Исследовать быстродействие алгоритма в зависимости от функции и требуемой точности (быстродействие алгоритма характеризуется числом отрезков). Для каждой функции использовать 5 значений точности . Результаты представить в виде 5 таблиц, по одной таблице для каждого значения точности.

Печать таблицы результатов оформить в виде функции, параметрами которой являются одномерные массивы, хранящие наименования функций и длины наименований, значения интеграла для каждой функции (точное и вычисленное в виде суммы), числа отрезков n, при котором достигнута требуемая точность и требуемая точность вычислений . (Для хранения результатов вычислений можно использовать структуру).

2. Выполнить п.1, используя для интегрирования метод Дарбу-Римана. Вычисление интеграла оформить в виде функции IntSum.

Алгоритм метода Дарбу-Римана аналогичен алгоритму метода прямоугольников, только на каждом шаге вычисляются две суммы – верхняя (S2) и нижняя (S1):

f1 = f( x ); // значение функции на левой границе отрезка

f2 = f( x + dx ); // значение функции на правой границе

if(f1 <= f2 ) // возрастающий участок

{ S1 += f1 * dx; // нижняя сумма

S2 += f2 * dx; // верхняя сумма

}

else // убывающий участок

{ S2 += f1 * dx; // верхняя сумма

S1 += f2 * dx; // нижняя сумма

}

Вычисления прекращаются, если |S2-S1| <eps.

3. Сравнить результаты численного интегрирования с точными значениями, полученными аналитически.

=(b*b-a*a)/2.0;

=cos(a*22.0)-cos(b*22.0))/22.0;

=b*b*b*b*b-a*a*a*a*a)/5.0;

=b*atan(b)-a*atan(a)-(log(b*b+1)-log(a*a+1))/2.0;

Ниже приведены примеры передачи в функцию в качестве параметров одномерных массивов и имен функций. Массивы и функции передаются в функцию через указатели.

Имя массива является указателем на его нулевой элемент. Указатель «ничего не знает» о длине массива и длина массива должна передаваться в функцию как параметр.

Имя функции указывает на первую команду кода функции.

Передача одномерных массивов в функцию

#include <iostream.h>

int sum(int *a,int n);

int main() {

int n;

int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8};

n=sizeof(a)/sizeof(int);// Определение размерности инициализированного

// массива

cout<<"n="<<n<<endl;

cout << sum(a,n) <<"\n";

return 0;

}

int sum(int* a,int n) //В функцию передаются указатель на начало массива

//(имя массива a) и его размерность(n)

{

int i,s=0;

int k=sizeof(a);//k – размер указателя (4 байта)

cout<<"k="<<k<<endl;

for (i = 0; i < n; i++)

s += a[i];

return s;

}

Передача имен функций в качестве параметров

#include <iostream>

using namespace std;

typedef void (*PF)(int); /*для удобочитаемости программы определяется тип пользователя PF - указатель на функцию, которая имеет один параметр

типа int и не возвращает никакого значения*/

//Определение функции f1

void f1(PF pf) //функция получает в качестве параметра указатель типа PF

{

pf(5); //вызов функции через указатель

}

void f(int i)

{

cout << i<<endl;

}

int main() {

f1(f);

return 0;

}