[Ф - Задачи] Магнитостатика [решение] (Условия и решения экзаменационных задач по физике)
Описание файла
Файл "[Ф - Задачи] Магнитостатика [решение]" внутри архива находится в папке "Условия и решения экзаменационных задач по физике". Документ из архива "Условия и решения экзаменационных задач по физике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "физика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "[Ф - Задачи] Магнитостатика [решение]"
Текст из документа "[Ф - Задачи] Магнитостатика [решение]"
МГТУ им. Н.Э. Баумана
МАГНИТОСТАТИКА
Разобранные задачи по физике
3 семестр
Редактор: Fozi
ICQ: 1860
Москва, 2002
Задача 2.1
Условие:
Проводник с током, равномерно распределённым по его поперечному сечению и имеющему плотность j, имеет форму трубки, внешний и внутренний радиусы которой равны R0 и R соответственно. Магнитная проницаемость меняется по закону =f(r). Построить графически распределения модулей векторов индукции магнитного поля B и напряжённости магнитного поля H, а также модуля вектора намагниченности J в зависимости от r в интервале от R до R0. Определить поверхностную плотность токов намагничивания i'п на внутренней и внешней поверхностях трубки и распределение объёмной плотности токов намагничивания i'об(r).
Функция =f(r) для чётных вариантов имеет вид: =(R0n+rn)/R0n.
Функция =f(r) для нечётных вариантов имеет вид: =(R0n+rn)/Rn.
Таблица 2.1. Значения параметров R0/R и n в зависимости от номера варианта.
| Вариант | R0/R | n |
| 1 | 2/1 | 1 |
| 2 | 2/1 | 2 |
| 3 | 3/1 | 1 |
| 4 | 3/1 | 2 |
Решение:
Напряженность поля вычислим по теореме о циркуляции вдоль контура l, совпадающего с окружностью радиуса r:
Эта формула будет справедлива для всех вариантов Задачи 2.1 за счёт независимости напряжённости от величины магнитной проницаемости среды.
Вариант 1
По условию:
Вычислим магнитную индукцию по формуле:
Намагниченность материала проводника:
Плотность тока намагничивания:
Записав это выражение в виде определителя в цилиндрических координатах, учитывая осевую симметрию, можно привести его к виду:
Подставив в эту формулу выражение для намагниченности и продифференцировав, получим:
Найдём плотность тока намагничивания на внутренней и внешней поверхностях проводника:
График зависимостей 
, где r изменяется от 
до 
Вариант 2
По условию:
Вычислим магнитную индукцию по формуле:
Намагниченность материала проводника:
По теореме о циркуляции намагниченности:
, где 
- ток намагниченности.
Найдем дифференциал:
Т.к. 
Поверхностная плотность тока намагничивания:
Найдем плотность тока намагничивания на внутренней и внешней поверхностях проводника:
График зависимостей , где r изменяется от до
Вариант 3
По условию:
Вычислим магнитную индукцию по формуле:
Намагниченность материала проводника:
По теореме о циркуляции намагниченности:
, где - ток намагниченности.
Найдем дифференциал:
Т.к.
Поверхностная плотность тока намагничивания:
Найдем плотность тока намагничивания на внутренней и внешней поверхностях проводника:
График зависимостей , где r изменяется от до
Вариант 4
По условию:
Вычислим магнитную индукцию по формуле:
Намагниченность материала проводника:
По теореме о циркуляции намагниченности:
, где - ток намагниченности.
Найдем дифференциал:
Т.к.
Поверхностная плотность тока намагничивания:
Найдем плотность тока намагничивания на внутренней и внешней поверхностях проводника:
График зависимостей , где r изменяется от до
Задача 2.2
Условие:
Проводник с током, равномерно распределённым по его поперечному сечению и имеющему плотность j, имеет форму трубки, внешний и внутренний радиусы которой равны R0 и R соответственно. Величина магнитной проницаемости проводника меняется по линейному закону от значения до в интервале радиусов от R до R1 и =const в интервале радиусов от R1 до R0 (R1=(R0+R)/2). Построить графически распределения модулей векторов индукции магнитного поля B и напряжённости магнитного поля H, а также вектора намагниченности J в зависимости от r в интервале от R до R0. Определить поверхностную плотность токов намагничивания i'п на внутренней и внешней поверхностях трубки и распределение объёмной плотности токов намагничивания i'об(r).
Таблица 2.2. Значения параметров , и R0/R в зависимости от номера варианта.
| Вариант | | | R0/R |
| 5 | 2/1 | 2/1 | 2/1 |
| 6 | 2/1 | 1/2 | 3/1 |
| 7 | 2/1 | 3/2 | 2/1 |
| 8 | ½ | 3/1 | 3/1 |
| 9 | ½ | 1/2 | 2/1 |
| 10 | ½ | 2/1 | 3/1 |
Решение:
Пусть 
, где 
Напряженность поля вычислим по теореме о циркуляции вдоль контура l, совпадающего с окружностью радиуса r:
Эта формула будет справедлива для любых 
для всех вариантов задачи 2.2 за счет независимости напряженности магнитного поля от величины магнитной проницаемости.
Запишем выражение для магнитной проницаемости проводника:
![]()
при ![]()
при 
Вариант 5
По условию: 
Вычислим величины магнитных индукций по формуле:
Намагниченность материала проводника:
По теореме о циркуляции намагниченности:
, где - ток намагниченности.
Найдем дифференциал: Т.к.
Поверхностная плотность тока намагничивания:
; 
Найдем плотность тока намагничивания на внутренней и внешней поверхностях проводника:
; 
График зависимостей , где r изменяется от до
(при 
график ф-ций 
имеет излом)
Вариант 6
По условию: 
Вычислим величины магнитных индукций по формуле:
Намагниченность материала проводника:
По теореме о циркуляции намагниченности:
, где - ток намагниченности.
Найдем дифференциал: Т.к.
Поверхностная плотность тока намагничивания:
; 
Найдем плотность тока намагничивания на внутренней и внешней поверхностях проводника:
График зависимостей , где r изменяется от до
(при график ф-ций имеет разрыв)
Вариант 7
По условию:
Вычислим величины магнитных индукций по формуле:
Намагниченность материала проводника:
По теореме о циркуляции намагниченности:
, где - ток намагниченности.
Найдем дифференциал: Т.к.
Поверхностная плотность тока намагничивания:
; 
Найдем плотность тока намагничивания на внутренней и внешней поверхностях проводника:
График зависимостей , где r изменяется от до
(при график ф-ций имеет разрыв)
Вариант 8
По условию: 
Вычислим величины магнитных индукций по формуле:
Намагниченность материала проводника:
По теореме о циркуляции намагниченности:
, где - ток намагниченности.
Найдем дифференциал: Т.к.
Поверхностная плотность тока намагничивания:
;
Найдем плотность тока намагничивания на внутренней и внешней поверхностях проводника:
График зависимостей , где r изменяется от до
(при график ф-ций имеет разрыв)
Вариант 9
По условию: 
Вычислим величины магнитных индукций по формуле:
Намагниченность материала проводника:
По теореме о циркуляции намагниченности:
, где - ток намагниченности.
Найдем дифференциал: Т.к.
Поверхностная плотность тока намагничивания:
; 
Найдем плотность тока намагничивания на внутренней и внешней поверхностях проводника:
График зависимостей , где r изменяется от до
(при график ф-ций имеет разрыв)
Вариант 10
По условию: ;
Вычислим величины магнитных индукций по формуле:
Намагниченность материала проводника:
По теореме о циркуляции намагниченности:
, где - ток намагниченности.
Найдем дифференциал: Т.к.
Поверхностная плотность тока намагничивания:
;
Найдем плотность тока намагничивания на внутренней и внешней поверхностях проводника:
График зависимостей , где r изменяется от до
(при график ф-ций имеет излом или разрыв)
Задача 2.3
Условие:
По коаксиальному кабелю, радиусы внешнего и внутреннего проводника которого равны R0 и R соответственно, протекает ток I. Пространство между проводниками заполнено магнетиком, магнитная проницаемость которого меняется по закону =f(r). Построить графически распределения модулей векторов индукции B и напряжённости H магнитного поля, а также вектора намагниченности J в зависимости от r в интервале от R до R0. Определить поверхностную плотность токов намагничивания i'п на внутренней и внешней поверхностях магнетика и распределение объёмной плотности токов намагничивания i'об(r). Определить индуктивность единицы длины кабеля.
