Министерство высшего и среднего специального образования Российской Федерации

Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им.Н.Э.БАУМАНА

Домашнее задание

по математической статистике

студента группы РЛ2-51

Ковалёва Михаила.

вариант № 17

Преподаватель: Сержантова М.М.

МОСКВА 2005

Задача

Глубина вдавливания (глубокий отпуск) стальных образцов, мм:

9.57	10.07	10.77	10.24	9.98	9.65	9.30	10.33	11.51	9.23
10.32	9.12	10.33	9.28	10.57	10.24	10.62	10.18	10.85	11.02
9.78	10.42	10.90	10.23	9.435	10.50	10.48	11.11	9.53	10.05
11.58	9.72	10.59	9.68	10.92	9.87	10.27	10.22	10.97	10.82
10.66	10.69	10.80	9.42	10.69	10.54	10.85	10.24	10.48	10.35
11.07	9.54	11.18	9.67	11.43	9.80	10.86	11.25	10.23	10.08
9.75	11.05	10.07	10.03	10.57	10.27	9.97	9.92	10.62	10.87
10.47	10.12	10.08	9.99	9.96	9.85	9.85	10.63	10.22	9.30
9.83	10.75	10.05	10.20	9.57	9.89	10.17	10.05	10.02	10.35
10.34	10.22	9.75	10.00	9.85	10.77	11.23	10.05	10.30	10.03
10.73	9.79	10.88	10.03	10.17	10.22	9.10	10.02	11.53	11.40
9.80	9.80	9.83	10.13	10.23	10.50	11.45	10.51	10.67	10.45
10.77	9.97	10.72	10.55	10.42	11.66	9.31	9.46	10.00	11.35
9.33	10.05	10.27	10.38	10.24	10.43	10.30	11.61	10.22	9.08
10.34	10.41	11.12	11.28	9.85	9.63	10.03	10.40	10.93	10.46

Часть I.

1. Найти оптимальную величину интервала группировки, сгруппировать статистический материал.

2. Найти частоту, накопленную частоту и накопленную относительную частоту каждого интервала группировки. Выполнить графическую иллюстрацию.

3. Найти статистическую функцию распределения, построить её график.

4. Вычислить относительную частоту попадания СВ в заданный интервал.

Часть II.

1. Вычислить выборочные медиану и моду.

2. Найти методом произведений выборочную среднюю и выборочную дисперсию.

3. Найти исправленную выборочную дисперсию. Выполнить поправки Шеппарда.

Часть III.

1. Найти методом произведений выборочные центральные моменты третьего и четвёртого порядков.

2. Вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса.

Часть IV.

1. На основе анализа результатов исследования произвести подбор распределения.

2. Методом моментов и методом максимального правдоподобия найти точечные оценки параметров распределения.

3. Найти интервальные оценки параметров распределения.

Часть V.

1. Вычислить теоретические частоты.

2. Проверить с помощью критерия Пирсона гипотезу о виде распределения.

Часть I.

Т. к. объем выборки равен 150, то число классов выбирается из интервала 10..14. Примем число классов равное 12.

,

Левая граница должна быть дробным числом меньше минимального значения для того, чтобы заданные нам целые числа не попадали на границы интервалов. Пусть нижняя граница первого интервала будет 9.07.

Табл.1.

Границы интервала	Срединное значение интервала	Частота	Относительная частота	Накопленная частота	Накопленная относительная частота
9.07 – 9.286	9.178	5	0.033	5	0.033
9.286 – 9.502	9.394	7	0.047	12	0.080
9.502 – 9.718	9.610	8	0.053	20	0.133
9.718 – 9.934	9.826	16	0.107	36	0.240
9.934 – 10.15	10.042	24	0.160	60	0.400
10.15 – 10.366	10.258	28	0.187	88	0.587
10.366 – 10.582	10.474	18	0.120	106	0.707
10.582 – 10.798	10.690	15	0.100	121	0.807
10.798 – 11.014	10.906	11	0.073	132	0.880
11.014 – 11.23	11.122	7	0.047	139	0.927
11.23 – 11.446	11.338	5	0.033	144	0.960
11.446 – 11.662	11.554	6	0.040	150	1.000

Построим полигон частот – ломаную линию, соединяющую точки, абсциссами которых являются середины интервалов, а ординатами – частота, соответствующая этим интервалам.

Полигон накопленных частот – ломаная, соединяющая точки с абсциссами – границами интервалов и ординатами – значениями накопления относительной частоты.

На основе полученных данных построим гистограмму частот.

Часть II.

Медиана – такое значение х, при котором накопленная частота принимает значение, равное половине объёма выборки, т.е. , или накопленная относительная частота достигает 50 %. Видно, что для шестого интервала (середина которого х = 10.258) величина накопленной частоты равна 88, для седьмого – 106. Допуская, что на участке от 10.258 до 10.474 на копленная частота изменяется линейно, получаем, что значению соответствует . Медиана .

Мода – середина интервала, которому соответствует наибольшая частота. Наибольшее значение частоты 28 при .

Вычисление выборочной средней и выборочной дисперсии методом произведений:

Срединное значение интервала	Частота	Условные варианты,	Условный момент 1ого порядка,	Условный момент 2ого порядка,	Контроль вычислений,
9.178	5	-6	-30	180	125
9.394	7	-5	-35	175	112
9.610	8	-4	-32	128	72
9.826	16	-3	-48	144	64
10.042	24	-2	-48	96	24
10.258	28	-1	-28	28	0
10.474	18	0	0	0	18
10.690	15	1	15	15	60
10.906	11	2	22	44	99
11.122	7	3	21	63	112
11.338	5	4	20	80	125
11.554	6	5	30	150	216
Σ	150	-	-113	1103	1027
Условный ноль – 10.474, которому соответствует наибольшее значение частоты 28

Проверка вычислений: