Задачи 4-6 вариант 14
Описание файла
Документ из архива "Задачи 4-6 вариант 14", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из , которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "теория вероятности и математическая статистика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Задачи 4-6 вариант 14"
Текст из документа "Задачи 4-6 вариант 14"
Задача 4. Решить задачу, используя неравенство Чебышева и интегральную теорему Муавра-Лапласа.
Решение:
Найдем вероятность того, что конденсатор бракован:
Найдем наиболее вероятное значение числа успехов. Представим число успехов k в n испытаниях по схеме Бернулли в виде
где ki – число успехов в i-м испытании.
Найдем искомый интервал с использованием второго неравенства Чебышева
Для того чтобы найти дисперсию представим k в виде суммы, как это делалось при нахождении Mk
Дисперсия каждого слагаемого равна:
Учитывая, что случайные величины ki являются независимыми, получаем
Из (4.5) находим оценку вероятности попадания k в интервал [Mk-b;Mk+b]
Решая это уравнение, найдем , т.к. то b необходимо округлить в большую сторону
Найдем искомый интервал с использованием интегральной формулы Муавра-Лапласа.
Согласно этой формуле вероятность того, что число успехов k заключено в пределах от k1 до k2, справедливо приближенное соотношение
Функцию Φ0 называют интегралом Лапласа.
Выберем k1 и k2 симметричными относительно Mk
тогда
Вероятность того, что число успехов лежит в интервале
т.к. то b необходимо округлить в большую сторону
Ответ: По неравенству Чебышева
Задача 5. Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с плотностью распределения ,где α=-0,4 σ=2,3. Найти плотность распределения вероятностей pY(y) случайной величины Y=f(X).
Решение:
Найдем вероятности того, что функция случайной величины принимает заданные значения:
Отсюда находим плотности вероятностей:
При –1<x<0 плотность вероятности можно найти по общей формуле:
Задача 6. Ковариация случайного процесса , где . Случайные процессы x и y связаны соотношением , где a=2, c=4, h=3. Спектральная плотность процесса x: .
Решение:
Процессы x и y связаны соотношением , следовательно, их спектральные плотности связаны соотношением:
Представляя эту дробь в виде суммы, получим: