1_Термическое оксидирование кремния_Student_2012 (Лекции Цветкова), страница 2

Используя уравнение (14) получим

(16)

Значения N₁ равны: для сухого кислорода N₁ = 2,310²² молекул/см³ и для паров воды N₁ = 4,610²² молекул/см³.

Решение дифференциального уравнения (16) предусматривает следующие начальные условия.

Будем считать, что в начальный момент времени (t = 0) на поверхности кремния имеется исходный слой оксида толщиной X_o(0) = X_i.

Преобразуем уравнение (16) к виду:

(17)

где

Для получения аналитической связи толщины оксида от времени оксидирования необходимо решить дифференциальное уравнение (17).

Перепишем его в виде:

(18)

Интегрируя (18) в интервале от t=0 до t и учитывая, что при t=0 имеется начальная толщина оксида X_i получим:

,

Итак, имеем:

(19)

где .

Время оксидирования на заданную толщину с учетом начального слоя можно представить как

(20)

Решение квадратичного уравнения (19) дает следующую зависимость толщины оксида от времени:

(21)

Проанализируем полученное выражение. При малых временах t, то есть

при выполнении условия

или

выражение (21) примет вид

(22)

При больших временах, то есть при выполнении условия

или

выражение (21) примет вид

(23)

Таким образом, на начальной стадии окисления толщина оксидной пленки увеличивается со временем по линейному закону, а при больших временах окисления зависимость толщины от времени становится корневой.

Н
а рисунке представлены зависимости толщины слоя SiO₂ от времени окисления при двух разных температурах. Видно, что температура значительно увеличивает скорость роста оксидного слоя.

Повышение скорости роста SiO₂ с температурой объясняется увеличением коэффициента диффузии молекул окислителя в слое оксида и увеличением константы скорости химической реакции окисления на границе раздела SiO₂ – Si.

Представленные на рисунке зависимости качественно описывают реальный процесс термического окисления кремния.

Что касается конкретных значений скорости роста слоя SiO₂, то, например, при сухом окислении и температуре порядка 1300 °С для получения слоя толщиной 1 мкм требуется примерно 15 часов.

Если термическое окисление проводить в атмосфере водяного пара, то аналогичный слой при той же температуре можно получить примерно за 1час. Более высокая скорость объясняется меньшим эффективным диаметром молекул Н₂О по сравнению с О₂ и меньшей энергией активации диффузии молекул окислителя через растущий слой оксида.

Качество слоев, полученных тем и другим способом, будет разным. При влажном окислении полученные слои SiO₂ обладают худшими электрическими и защитными свойствами, чем слои, полученные сухим окислением.

Поэтому обычно эти два способа комбинируют, тем самым удается получать слои SiO₂ приемлемого качества с достаточно высокой скоростью.