Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лабораторная работа 6

Дискретные системы

Цель работы:

Изучение z-преобразования (различные методы), влияния квантования на качество системы.

Теоретическая часть

В системах управления функции регулятора или корректирующего устройства может выполнять цифровой компьютер. Ввод информации в компьютер осуществляется через определённые интервалы времени, в связи с этим аналоговые сигналы преобразуются в цифровую форму. Цифровым сигналом называется такой сигнал, который может принимать ограниченный ряд значений зависимых и независимых переменных. Независимыми переменными обычно являются время или координаты, а зависимыми – амплитуда.

Компьютеры, используемые в системах управления, соединяются с объектом и исполнительным устройством при помощи преобразователей сигнала, которые переводят сигнал в дискретное представление. На практике под этим понимается использование аналого-цифрового (АЦП) и цифро-аналогового (ЦАП) преобразователей.

Мы будем считать, что все сигналы вводятся в компьютер и выводятся из него с одним и тем же фиксированным периодом Т, называемым периодом квантования или интервалом дискретизации. Величина обратная Т, известна как частота дискретизации или частота выборки. Каждое из дискретных значений сигнала x(t) в моменты времени t=0, T, 2T…kT называются выборками. Сигнал x(t) может быть представлен дискретным набором выборок:

Рис 1. демонстрирует аналоговый сигнал и соответствующий ему дискретный.

Рис.1. Аналоговый и оцифрованный сигналы

Частота выборки является одним из наиболее важных параметров измерительной системы. Слишком низкая частота выборки приводит к такому явлению, как наложение частот, что вызывает искажение в представлении аналогового сигнала. Недостаточная скорость оцифровки является причиной того, что сигнал выглядит так, как будто его частота отлична от действительной. Чтобы избежать наложения частот оцифровку производят с частой, большей частоты самого сигнала.

Рис. 2 демонстрирует эффект наложения частот из-за недостаточной частоты выборки.

Рис.2.

Для точного представления частоты сигнала при измерениях необходимо производить выборки с частотой, большей удвоенной максимальной частотной компоненты сигнала, в соответствии с теоремой Найквиста. Частота Найквиста – это максимальная частота сигнала, при которой его можно точно представить без эффекта наложения частот с данной частотой выборки. Частота Найквиста равна половине частоты выборки. В сигналах, имеющих частотные компоненты, превышающие частоту Найквиста, появятся ложные низкочастотные составляющие. Частота этой составляющей равна по модулю разности между частотой входного сигнала и наиболее близкой частотой, равной целому числу, умноженному на частоту выборки.

Максимальная частота выборки ограничивается возможностями измерительного оборудования (например оперативной памятью или дисковым пространством для накопления данных). На Рис. 3 показано влияние различных частот оцифровки на принимаемый сигнал.

Рис.3.

Теорема Найквиста является отправной точкой при выборе достаточной частоты выборки – она должна в два раза превышать максимальную частотную компоненту в сигнале. На практике обычно используют частоту, превышающую частоту Найквиста в 5-10 раз.

Поскольку дискретный сигнал представляет собой последовательность импульсов с амплитудами x(kT), то его можно описать выражением:

где предполагается, что сигнал x(t) существует для t>0.

Преобразовав данное выражение по Лапласу, получим:

Это выражение представляет собой бесконечный ряд по степеням члена . Введем пременную:

которая осуществляет конформное отображение с s-плоскости на z-плоскость. Тогда мы можем определить новое преобразование, называемое z-преобразованием:

Для перехода к передаточной функции цифровой системы могут быть использованы и другие методы:

1	ZOH (Zero-Order-Hold)
2	Tustin
3	Prewarp	, где
4	Forward
5	Backward

Практическая часть

Для выполнения работы будут необходимы следующие константы:

K=N; T=N; , где N – ваш номер по журналу.

1. Открыть программу Work_6.exe

2. Открыть первую вкладку «Дискретные передаточные функции»:

1. Ввести числитель и знаменатель передаточной функции объекта из предыдущей лабораторной работы.

2. Ввести найденные в предыдущей лабораторной работе коэффициенты ПИД-регулятора.

3. На графиках отобразятся переходной процесс замкнутой и ЛАФЧХ разомкнутой систем, а также переходной процесс и ЛАФЧХ дискретных систем.

4. Изменяя период квантования, наблюдайте, как меняется переходной процесс дискретной системы и ЛАФЧХ.

5. Определите период квантования, при котором дискретная система становится неустойчивой. Объясните, почему это происходит?

6. Перейти к вкладке «Дискретные сигналы»:

1. Введите амплитуду генерируемого (аналогового) сигнала равной 5, а частоту равной 2.

2. Введите период квантования равным 0,45.

3. Какой частоты получился дискретный сигнал? Почему это произошло? Какой необходимо выбрать период квантования для нормального измерения данного сигнала?

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лабораторной работы