Шпаргалка к экзамену, страница 2

4) манчестерский код. Ноль кодируется задним фронтом, единица – передним. Границы интервала отводятся для служебного переключения потенциала. Идеальные самосинхронизирующиеся свойства. Минимальная частота при передаче чередующегося сигнала, и максимальная частота при неизменяющейся последовательности.

5) потенциальный код, 2B1Q (два бита передаются за один бодовый интервал):

00: -3 В

01: -1 В

10: +3 В

11: +1 В

Используя этот код, можно передавать информацию в два раза быстрее, чем манчестерским.

Дискретная модуляция аналоговых сигналов

Одной из основных тенденций развития цифровых технологий является передача по одной сети как дискретных, так и аналоговых сигналов. Источниками дискретной информации являются компьютеры, вычислительные устройства; источниками аналоговой являются телефоны, видеокамеры, звукозаписывающие устройства.

Раньше всё передавалось аналоговой модуляцией, основными устройствами были модемы. С развитием технологий повышались требования к качеству сигнала, поэтому стали переходить на цифровое.

Преобразование происходит посредством дискретизации функции.

Импульсно-кодовая модуляция (ИКМ). Амплитуда непрерывной функции дискретизируется по времени. Затем каждый замер представляется в виде двоичного числа определённой разрядности, что означает дискретизацию по значению (амплитуде) функции. Непрерывное множество значений амплитуды сигнала заменяется дискретным множеством её значений.

Устройство, выполняющее такую дискретизацию, называется аналогово-цифровым преобразователем (АЦП). Далее полученные коды передаются по каналам связи.

На приёмной стороне коды преобразуются в определённую последовательность бит в цифро-аналоговом преобразователе (ЦАП), которая модулирует амплитуды, восстанавливая функцию. Чтобы восстановленная функция соответствовала исходной, должно выполняться правило, которое называется теоремой Котельникова.

В основу этой теоремы положено следующее понятие – что аналоговая непрерывная функция, переданная в виде последовательности её дискретных по времени значений может быть точно восстановлена, если частота дискретизации была в два и более раз выше, чем частота самой высокой гармоники спектра исходной функции. Если это условие не соблюдается, то восстановленная функция будет существенно отличаться от исходной.

Частота квантования, таким образом, должна быть выше самой высокой гармоники в 2 раза. Например, при 3400 Гц телефонной линии, частота квантования должна быть больше или равна 6800 Гц. Стандартным принято значение f=8000.

Разница между исходным и восстановленным значением – шум квантования. Он имеет место только при АЦП.

Передача сигнала в непрерывном цифровом коде требует от сети постоянного интервала 125 мкрс (1/8000). Нарушение синхронизации может привести к эффекту эха, а при больших задержка может привести к задержкам.

Методы защиты от ошибок и методы сжатия данных

Под кодированием информации будем понимать преобразования формы представления информации с целью обеспечения удобства её передачи по каналам связи или хранения.

Правило, по которому осуществляется это преобразование (кодирование), называется кодирующим отображением или кодом.

Пусть - входной алфавит кода, а - выходной алфавит кода. Код в процессе кодирования преобразовывает слово над алфавитом A в слово над алфавитом B. Слова, сопоставляемые элементам множества A по правилам кодирования в алфавите B называются кодовыми комбинациями.

Кодовые комбинации могут быть одной длины (равномерные) и различной (неравномерные).

Для равномерных кодов вводят понятие значность кода – длина кодовой комбинации равномерного кода.

Процесс, обратный кодированию, называется декодированием. Чтобы можно было по виду кодовой комбинации восстановить символ, необходимо, чтобы код обладал свойством обратимости.

Два условия обратимости кода:

1) разным символам входного алфавита должны быть сопоставлены различные кодовые комбинации;

2) никакая кодовая комбинация не должна составлять начальной части какой-либо другой кодовой комбинации;

Выполнение второго условия необходимо только для неравномерных кодов. Для равномерных оно выполняется автоматически.

Кодовую комбинацию над выходным алфавитом B n-значного равномерного кода можно рассматривать как векторы в n-мерном векторном пространстве над полем B. Это пространство в дальнейшем будем называть кодовым пространством, а элементы этого пространства – кодовыми векторами.

При анализе воздействия ошибок на кодовые векторы в кодовом пространстве вводится метрика. Наибольший практический интерес представляет метрика Хемминга:

– вес вектора равен числу ненулевых разрядов этого вектора;

- расстояние между двумя векторами определяется как вес разности этих векторов:

Кодовое пространство n-значного равномерного бинарного кода =

При передаче информации, как правило, используют не все кодовые комбинации, а лишь некоторое подмножество . В код вводят избыточность, для обнаружения ошибки.

Кратность ошибки – число единиц в векторе ошибки. Воздействие кратной ошибки удаляет величину кода на величину кратности.

Чтобы код имел возможность обнаруживать ошибки любой кратности, необходимо, чтобы кодовое расстояние этого кода было , где - кратность ошибки.

Код ASCII – неизбыточный код, первичный, кодовое расстояние = 1.

Избыточные коды бывают разделимые и неразделимые. В разделимых можно всегда выделить информационные разряды и определить их позицию в кодовой комбинации и проверочные разряды, тоже с определением позиции. В неразделимых – все разряды равноправны, нельзя выделить информационные и проверочные.

Коды, не только обнаруживающие, но и исправляющие ошибку – корректирующие коды. Общая идея исправления ошибки заключается в следующем: всё множество возможных кодовых комбинаций M разбивается на N классов в соответствии разрешённых кодовых комбинаций. Разбиение осуществляется таким образом, чтобы в каждый класс входила одна разрешённая кодовая комбинация и ближайшая к ней запрещённая. При декодировании определяется, к какому классу принадлежит принятая кодовая комбинация, и если она принята с ошибкой (является запрещённой), то она заменяется на разрешённую комбинацию, принадлежащую этому классу.

Теория кодирования доказывает, что для того, чтобы код имел возможность исправить ошибку, , это называется корректирующей способностью кода.

Процедура кодирования:

1) умножить исходный кодовый вектор на полином, что соответствует сдвигу этого вектора в сторону старших разрядов на разрядов;

2) получить остаток от деления полученного на первом этапе полинома на порождающий полином ;

3) выполнить конкатенацию полученного кодового вектора остатка и исходного кодового вектора;

Декодирование: делим если остаток равен 0, то всё кратное и ошибки нет (или она не обнаружена). А если не равен, то принятый кодовый вектор таковым не является, произошла ошибка. Таким образом, ненулевой остаток определяет факт наличия ошибки.

Пусть вектор ошибки – полином в степени : , тогда

Полагаться на корректирующую способность кода нельзя, потому что нам неизвестна разрядность ошибки. Поэтому главное её просто обнаружить.

Код 4B5B

Код избыточный, позволяет при передаче любых кодовых комбинаций наблюдать не больше трёх подряд идущих нулей. 32 – 16.

Используется для методов физического кодирования с минимальной шириной спектра, для обеспечения заданной пропускной способности канала.

Скремблирование (перемешивать, сбивать)

Ещё один способ избавления от постоянной составляющей.

Такие методы используются в сетях ISDN.

Были разработаны различные протоколы для коррекции ошибок при модемной связи, например, MNP, V.42. И те, и другие используют циклические коды. Данные передаются блоками, а на канальном уровне кадрами (PDU). В кадре предусматриваются поля для размещения контрольной последовательности.

Ещё протоколы HDLC и LAPM. Используются управляющие кадры(S), информационные кадры(I) и ненумерованные кадры подтверждения и тестирования(U).

Ещё используются протоколы сжатия, когда необходимо сократить время на передачу данных. Сжатие имеет смысл только для низкоскоростных каналов связи (до 64 кбит/сек).

Методы сжатия:

1) с потерями информации – алгоритм, формирующий файлы JPEG, например;

2) без потерь информации - Лемпель-Зив, Хаффман, RLE;

Лемпель-Зив – первое и последующее вхождение некоторого символа или строки символов в сообщение заменяется ссылкой на его первое появление в сообщении.

RLE – для сжатия графики и видео. В этом алгоритме непрерывная последовательность одинаковых символов заменяется двумя байтами, в первом сам символ, во втором число повторений этого символа.

Хаффман