Вопросы для подготовки к экзамену

Вопросы для подготовки к экзамену по курсу

“ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА” для факультета БМТ

(3-я часть – сопротивление материалов и элементы теории оболочек)

Сложное напряженное состояние (СНС)

Понятие о СНС. Напряжения в наклонных площадках. Тензор напряжений. Инварианты тензора напряжений. Главные напряжения и их определение (когда одно из них известно и в общем случае). Направления главных напряжений. Типы напряженного состояния (одноосное, двухосное, трехосное, чистое растяжение-сжатие, чистый сдвиг). Круговая диаграмма Мора. Прочность при сложном напряженном состоянии. Эквивалентное напряжение. Теория прочности максимального касательного напряжения (ТПМКН). Теория прочности Мора. Обобщенный закон Гука для изотропного материала. Объемная деформация. Объемный модуль упругости. Разложение тензора напряжений на шаровую и девиаторную составляющие. Удельная потенциальная энергия деформации, ее деление на энергию изменения объема и формы. Соотношение, связывающее упругие постоянные изотропного материала (вывод на основе удельной энергии деформаций). Энергетическая теория прочности (ЭТП). Частные случаи и особенности различных теорий прочности (формулы для плоского напряженного состояния, плоского упрощенного состояния, проблемы теории Мора при всестороннем сжатии) Сопоставление ЭТП и ТПМКН в случае плоского напряженного состояния (шестиугольник и эллипс).

Изгиб цилиндрической оболочки

Цилиндрическая оболочка, как приближенная расчетная схема биологических (трубчатые кости) и машиностроительных объектов. Гипотезы Кирхгофа и другие общие предположения. Связь перемещений и деформаций (деформации эквидистантного слоя). Напряжения в оболочке. Приведение напряжений к срединной поверхности. Соотношения упругости. Вычисление напряжений по заданным мембранным силам и моментам. Дифференциальные уравнения равновесия. Полная система дифференциальных уравнений для цилиндрической оболочки и её упрощение. Приведенная длина оболочки. Длинные и короткие оболочки. Аналитический расчет коротких оболочек постоянной толщины. Вывод разрешающего дифф. уравнения для (s) и его решение. Функции А.Н.Крылова и их свойства. Особые формы частных решений для сосредоточенных нагрузок (3 разновидности). Численный расчет короткой оболочки переменной толщины методом начальных параметров. Аналитический расчет длинных оболочек. Краевой эффект (КЭ). Упрощенное правило дифференцирования функций вида КЭ. Учет симметрии и косой симметрии. Проблемы метода начальных параметров при расчете длинных оболочек. Метод сегментации для численного расчета длинных оболочек переменной толщины.

Безмоментная теория оболочек вращения (БМТО)

Безмоментная оболочка как расчетная схема биологических и машиностроительных объектов. Предпосылки БМТО. Геометрия поверхности вращения (описание поверхности вращения, производные координат по дуге меридиана, кривизны нормальных сечений). Теорема о проекции сил давления. Определение меридионального усилия. Формула Лапласа и определение окружного усилия. Деформации, углы поворота и перемещения. Последовательность определения всех неизвестных в безмоментной оболочке вращения. Котельные формулы. Пределы применимости и особенности БМТО. Примеры.

Толстостенные трубы (задача Ламе)

Толстостенная труба как упрощённая расчетная схема крупных кровеносных сосудов. Уравнения равновесия. Условия совместности деформаций. Разрешающее уравнение для радиального напряжения и его решение. Частные случаи (давление внутри, снаружи, малое отверстие).