Основы Оптики ДЗ (Расчёт световой эффективности излучения черного тела)

Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

Домашнее задание по курсу «Основы оптики»

“Расчёт световой эффективности излучения черного тела”

Студент: Кузьмин В.Г.

Группа: РЛ3-51

Преподаватель: Качурин Ю. Ю.

Вариант #14.

Москва 2007 г.

1. Рассчитать спектральную плотность энергетической светимости черного тела, нагретого до температуры , в интервале длин волн .

2. Рассчитать спектральную плотность световой светимости черного тела.

3. Вычислить интегральные энергетическую и световую светимости в заданном интервале длин волн.

4. Определить световую эффективность излучения черного тела в заданном интервале длин волн.

5. Вычислить интегральные энергетические и световые величины (поток, яркость, силу излучения) в заданном интервале длин волн, если площадь излучающей поверхности черного тела равна .

Решение.

I. Для расчёта спектральной плотности энергетической светимости черного тела воспользуемся формулой Планка:

,

где , - коэффициенты.

Построим зависимость спектральной плотности энергетической светимости при постоянной температуре :

На графике с шагом отмечены значками “+” значения . Они будут нам необходимы далее при расчёте спектральной плотности световой светимости черного тела, их значения сведены в таблицу:

II. Для определения спектральной плотности световой светимости черного тела воспользуемся следующим соотношением:

,

где - спектральная плотность световой светимости черного тела на длине волны , - коэффициент пропорциональности, - значение функции видимости для длины волны (значения, стандартизированные МКО).

В таблице ниже приведён ряд необходимых для расчётов значений функции видимости:

Произведём расчёт значений для :

Построим этот ряд дискретных значений спектральной плотности световой светимости:

III. Для определения интегральных светимостей необходимо проинтегрировать известные спектральные плотности светимостей по длине волны в пределах заданного диапазона длин волн. Стоит отметить, что для спектральной плотности энергетической светимости нам известна функциональная зависимость, поэтому можно брать интеграл в чистом виде, но для спектральной плотности световой светимости известны лишь дискретные значения, поэтому необходимо воспользоваться формулой приближенного вычисления интегралов, например, формулой трапеций (данная формула применима, так как светимость хорошо аппроксимируется ломаной линией). Учитывая сделанные выше замечания, получаем значения интегральных светимостей:

IV. Зная интегральные энергетическую и световую светимости можно легко найти световую эффективность черного тела в заданном интервале длин волн из следующего соотношения:

V. При вычислении интегральных энергетических и световых величин используем известные зависимости между ними, а именно:

- для потока справедливо:

,

,

- аналогично для яркости:

,

- аналогично для силы излучения (силы света):

,

Таким образом, все необходимые величины и характеристики были найдены.

5