_И=_СИСТ+_СЛУЧ+_ГР

Случайная погрешность - погрешность, изменяющая величину и знак от измерения к измерению случайных обстоятельств.

Систематическая погрешность - погрешность постоянная по определенному закону при повторных применениях

Грубая погрешность - возникает вследствие ошибки оператора или сбоя оборудования.

Если повторять измерения они будут отличными.

Вероятность ошибки отрицательная и положительная одинакова.

Оценка случайных погрешностей

Случайные погрешности трудно устранить. Они проявляются в рассеивании результатов многократных измерений одной и той же величины.

Оценку случайных погрешностей производят с помощью теории вероятности и математической статистики.

Законы распределения случайных величин.

Закон равной вероятности.

Если погрешность измерения может принимать любые значения, не выходящие за некоторые границы n с одинаковой вероятностью, то такая погрешность описывается равномерным законом распределения.

С таким законом распределения хорошо согласуются погрешности от трения опорах электромеханических приборов, погрешности размеров в пределах одной группы сортировки при селективной сборке.

ВОПРОС (49,50,51,52,53,54)-2

Закон треугольного распределения (Закон Симпсона)

По такому закону распределены погрешность суммы (разности) двух равномерно распределенных величин. Например: если отклонения размеров отверстия распределены в пределах наших допусков равномерно, то зазоры или натяги в пределах допуска будут распределены по закону треугольника.

Нормальный закон распределения (закон Гаусса)

Этот закон является одним из наиболее распространенных законов распределения погрешностей, что объясняется центральной предельной теоремой теории вероятностей.

Центральная предельная теорема ТВ - распределение случайных погрешностей будет близко к нормальному всякий раз, когда результаты наблюдения формируются под влиянием большого числа неравномерно действующих факторов, каждый из которых оказывает лишь незначительное действие по сравнению с суммарным действием всех остальных.

Пример:

1. равноценные (50х50)

2. неравноценные (если событий >5)

3. незначительные по сравнению с сумарным действием.

Закон Гаусса имеет следующее выражения:

MX - математическое ожидание, оно является центром группирования результатов наблюдения.

G - среднеквадратичное отклонение характеризует величину рассеивания результатов наблюдений, т.е. точность измерения.

Центральный момент первого порядка.

ДХ – дисперсия

- характеризует величину рассеивания результатов наблюдения.

Дисперсия – математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от квадрата ее математического ожидания.

В практике неизвестно МХ, поэтому:

- смещенная характеристика поскольку ее математическое ожидание

- несмещенная характеристика дисперсии.

Так как среднее арифметическое вычисляется по результатам отдельных наблюдений, то является тоже случайной величиной и характеризуется своим эмпирическим средне квадратическим отклонением

Видно, что эмпирическое среднее квадратическое отклонение среднего арифметического значения в раз меньше эмпирического среднего квадратического отклонения, (т.е. точность среднего арифметического значения в раз выше точности единичного измерения). Поэтому на практике за результат измерения принимают , а не результат отдельного измерения, что позволяет уменьшить в раз случайную составляющую погрешности измерения.

Зная MX и G , можно с определенной вероятностью определить диапазон рассеивания результатов наблюдений .

где z - коэффициент равный значению функции Лапласа.

68% - доверительная вероятность

ВОПРОС (49,50,51,52,53,54)-3

В этом интервале лежат 68% всех размеров, среднеквадратическое отклонение является 68% или доверительным интервалом.

Доверительный интервал, интервал в котором мы ожидаем размер.

Доверительная вероятность - вероятность того, что размеры деталей или результаты измерения окажется внутри доверительного интервала.

За оценку случайной погрешности результата измерений принимают доверительный интервал среднего арифметического.

Случайные погрешности, > 3G , считаются грубыми и исключаются из результата измерения.

При малом n используют коэффициент Стьюдента, где

При n распределение Стьюдента переходит в нормальное распределение, чем больше n, тем меньше коэф. Стьюдента, интервал с заданной вероятностью уменьшается

, P= , n=

Систематическая погрешность.

Суммирование погрешностей.

1. Систематические погрешности суммируются алгебраически:

2. Случайные погрешности суммируются квадратически.

Погрешность косвенных измерений

L₃= L₁ –L₂

Выбор средства измерения по точности

Выбирают в зависимости:

- от требований по точности измерения

- с учетом конструктивных особенностей, формы и размеров измеряемой детали

- экономичности

Погрешность:

Классификация погрешностей:

Методическая погрешность:

ВОПРОС (49,50,51,52,53,54)-4

Единство измерений:

Классификация погрешностей:

Грубая погрешность:

Закон равной вероятности:

Закон Симпсона:

Закон Гаусса:

Косвенные измерения:

Выбор средства измерения:

ВОПРОС (2,3)-1

ЕСДП - называется совокупность допусков и посадок закономерно построенных на основе опыта, теоретических и экспериментальных исследований и оформленных в виде стандартов.

ISO - международная организация стандартов.

ЕСДП позволяет устранить произвол в выборе посадок, это дает возможность стандартизировать режущий и измерительный инструмент.

Система распространяется на гладкие цилиндрические элементы и элементы ограниченные II плоскостями.

Система строится по признакам ИСО.

Система строится по определенным признакам.

Обеспечение нормального температурного режима.

В производстве принято соблюдать следующие условия нормального температурного режима:

А) t_дет=t_изм.ср. – нужна совместная выдержка детали и измерительного средства в одних условиях;

Б) _дет=_изм.ср. – При несоблюдении этих условий вводится поправка

l=l(₁t₁-₂t₂)

где l –измеряемый размер,

l – температурная погрешность,

₁ и -₂ – температурные коэффициенты линейного расширения материалов детали и измерительного средства.

t₁ = t₁-20оС

t₂ = t₂-20оС

При t₁ = t₂ = 20оС – температурная погрешность измерения отсутствует.

Система строится по определенным признакам.

2) Основание системы.

Таблицы системы допусков и посадок представлены в виде СА и СВ.

Для того, чтобы достичь различный характер сопряжения нецелесообразно одновременно смещать поля допусков обеих деталей.

Поле допуска Поле допуска основной детали (H, h) сопрягаемых деталей

Поле допуска основной детали имеет специфическое расположение:

1. Одно из предельных отклонений равно 0. ЕI = 0;

es = 0.

1. Поле допуска основной детали дает наименование системы.

2. Назначение одной и той же посадки в системе отверстия и вала не меняет посадку (значение S или N), а приводит лишь к изменению размеров детали.

Системы формально равноправны, но СА является предпочтительной.

Выбор системы определяет:

1. Технология изготовления.

2. Конструкция узла.

3. Система в которой выполнена деталь.

Технологические факторы.

С точки зрения технологии изготовления точные валы более дешевы в производстве, чем точные отверстия.

Точные отверстия обрабатывают дорогостоящим инструментом (зенкеры, развертки, протяжки и т.д.)

В СА различных по предельным размерам А, меньше, чем в СВ.

По технологическим соображениям предпочтительна СА при прочих равных условиях. (меньше номенклатура р.и.)

Конструкция узла.

Использование комбинированного проката делает выгодной СВ.

3 Выбор системы определяется расположением поля допуска покупной детали.

Система односторонняя предельная.

ВОПРОС (2,3)-2

Признак регламентирует расположения поля допуска основной детали. Одно отклонение размера всегда равно 0, а допуск направлен от номинала «в тело».

Принято по стандарту ISO.

Для отверстия поле допуска «+»

Для вала поле допуска «-» .

Принцип экономии металла, заключающийся в расположении поля допуска в сторону металла от номинального размера: поле допуска основного отверстия располагается вверх, а основного вала – вниз от нулевой линии. Экономия получается в результате того, что допустимые отклонения действительных размеров уменьшают массу основной детали. Такая система допусков называется односторонней предельной.

Признак. Единица допуска связывает точность с самим размером (устанавливают экспериментально). Оценка относительной точности одинаковых номинальных размеров не вызывает затруднений.

Например: размер 8 с Td=15 мкм точнее, чем с Td=40 мкм.

Иначе обстоит дело при разных номинальных размерах.