Основ.кол-ные соотношения пассивной эл.диффузии ионов. Эл.диффузионное уравнение Нернста-Планка.Равн.пот.Нернста. (Шпаргалки по биофизике)

БИЛЕТ 7=14=21=28. Основные количественные соотношения пассивной электродиффузии ионов. Электродиффузионное уравнение Нернста-Планка. Равновесный потенциал Нернста.

Рассматривается мембрана. Вещество считается заряженным. Рассматривается поток вещества через мембрану. Он определяется уравнением Нернста-Планка. Перепишем уравнение следующим образом:

(1)

где , но D = RTu – связь коэффициента диффузии D и подвижности вещества.

- безразмерный мембранный потенциал,

.

В этих переменных уравнение 1 записывается следующим образом:

.(2)

Решаем (2)

(3)

интегрируя (3) по толщине мембраны от С_МН до С_МВ и потенцируем полученную функцию, окончательно получаем

(4)

В процессе решения мы допускаем, что поток постоянный Ф(t)=const.

Это справедливо в 2-х случаях.

1. Пусть вещество в клетке уже есть (С_МВ). Поток вещества изнутри мембраны не идёт. Затем производится быстрая смена внешнего раствора. Получаем поток.

2 .Пусть внутри клетки сохраняется С_МВ постоянно, при каких угодно изменениях С_МН. Это сохранение обеспечивается, например, активным транспортом. Это свойственно всем живым клеткам.

Вводя коэффициенты распределения, которые определяются как отношение концентраций,

и вводя проницаемость мембраны из выражения (5) получаем приемлемое для практического использования выражение для потока

(6)

В формуле (6) мы практически пренебрегли тем, что примембранные слои воды также обладают конечной проницаемостью для ионов и, строго говоря, в формуле (6) надо использовать как проницаемость мембраны, так и проницаемость слоёв слева и справа от мембраны:

Однако в большинстве случаев проницаемость воды существенно больше проницаемости мембраны

Уравнение Нернста-Планка.

Рассмотрим важнейшие для биосистем процессы переноса, а именно, перенос растворённого вещества вследствие диффузии и перенос заряженных веществ, то есть электрический ток. Рассмотрим, например, перенос АТФ, которые синтезируются в митохондриях клетки. Молекула АТФ должна продиффундировать от внутренней мембраны митохондрии к месту расхода АТФ (например, к миофибриллам мышечной клетки). Диффузия идёт по трём координатам, но мы для простоты рассмотрим одномерный случай. Согласно закону диффузии Фика поток Ф диффундирующего вещества определён уравнением Фика.

,

где средняя длина свободного пробега, C – концентрация.

Рассмотрим поток незаряженных частиц через мембрану.

где С_НМ – концентрация вещества на поверхности мембраны.

Мембрана может обладать абсорбционными и адсорбционными свойствами по отношению к веществу.

Иону нужно пройти через дебаевский слой (там избыток ионов определённого знака) и пройти через хорошо упакованный слой молекулярной воды. Все это потенциальные барьеры.

Из-за этого концентрация вещества на поверхности мембраны, внутри и на некотором расстоянии от её границы различны.

С_МН и С_МВ – концентрации вещества внутри мембраны у её границ, которые определяются концентрацией вещества в свободном растворе С_Н, С_В и коэффициентами распределения между мембраной и окружающей жидкой фазой.

где K – коэффициент проницаемости мембраны.

Практическому измерению поддаётся только проницаемость (измеряют поток и концентрацию).

Если в среде имеются заряженные ионы и электрическое поле, то поток заряженных частиц определяется дифференциальным законом Ома.

С – концентрация заряженных частиц, F – число Фарадея, U – подвижность, Z – валентность,

.

Если вещество заряжено – закон Фика.

Если есть поле, но концентрация не меняется – закон Ома.

Если в процессе переноса меняется концентрация и имеется электрическое поле, то общий поток даётся уравнением электродиффузии Нернста-Планка:

Первый член – диффузионный, второй член – миграционный.

Равновесный потенциал Нерста

Для пассивного переноса через пористые среды, которые представляют собой систему регулярных капилляров радиусом r концентрацией на единицу площади n, проницаемость оценивается по формуле:

Рассмотрим ситуацию, когда концентрация заряженных веществ в начальный момент времени внутри и снаружи одинаковы. Затем переместим мембрану в другую среду. Через некоторое время установится равновесие, т.е. суммарный поток вещества будет = 0.

- равновесный (нернстовский) потенциал.

Если трансмембранный потенциал = , то клетка в состоянии равновесия и никаких активных транспортных, процессов не идет.

Оценка процесса: