DZ_No2_post_tok_chast_1_MU(2) (Методические указания по решению домашних задач), страница 2

Проанализируем поведение коэффициента передачи входной цепи формула (9) на всём частотном диапазоне, рисунок 4:

1) Пусть jωT_о = 1 точка излома ЛАЧХ;

1. При jωT_о <<1, тогда , т.е. наклон ЛАЧХ будет +20 дБ/дек (на низких частотах коэффициент передачи возрастает с ростом частоты под углом α = arctg20дБ/дек, т.е. модуль коэффициента передачи увеличивается в 10 раз при увеличении частоты в 10 раз, а в логарифмическом масштабе на 20 дБ за декаду);

2. При jωT_о >>1, тогда β_вх = 1; β_{вх dB} = 0 прямая по оси от точки излома в право.

Изменение наклона ЛАЧХ происходит в точке излома f_o рис 4. Цепь дифференцирует входной сигнал на частотах до частоты излома f_о.

При этом максимальная ошибка ЛАЧХ будет наблюдаться на частоте излома характеристики и составлять 3 дБ (рис. 4 пунктирная прямая).

Рис. 4. ЛАЧХ ФВЧ (входной цепи)

ЛФЧХ дифференцирующего звена рис. 5 показывает фазовый сдвиг выходного напряжения относительно входного. В соответствии с выводами условий (7): на частоте излома фазовый угол входной цепи будет 45^о, на частотах, где дифференцируется входной сигнал фазовый угол 90^о, на высоких частотах фазовый угол входной цепи будет 0^о.

Рис. 5. ЛФЧХ ФВЧ (входной цепи)

3.2 Фильтр низких частот (выходная RC цепь)

Интегрирующими называются четырехполюсники рис. 6, напряжение на выходе которых пропорционально интегралу от напряжения на входе, т.е. при условии .

Операция интегрирования в комплексной форме соответствует умножению на множитель 1/jω , поэтому интегрирующим будет любой четырёхполюсник, для которого выполняется условие:

Интегрирующие цепи рисунок 6 называются запаздывающими и применяются в качестве корректирующих звеньев и формирователей в электронных схемах, их используют для получения на выходе сигналов, длительность которых больше, чем входных, а крутизна меньше, а также применяются как фильтры низких частот.

Рис. 6. Фильтр низкой частоты (выходная RC цепь)

Фильтр низкой частоты состоит из последовательно соединённых R₄ и C₂ рис. 6.

Выходное напряжение снимается с конденсатора и рассчитывается по формуле:

(10)

Когда R₄ >> Х_с, при этом ток цепи и цепь является интегрирующей.

Запишем уравнение коэффициента передачи:

(11)

где Т_вых = R₄C₂ - постоянная времени R₄С₂ - цепи

Выражение (11) можно представить в показательной форме:

, где

β_вых – модуль коэффициента передачи R₄С₂ цепи; φ – фазовый сдвиг выходного напряжения R₄С₂ цепи (U_вых) относительно входного(U₂).

Прологарифмируем β_вых получаем выражение ЛАЧХ:

(дБ)

Проанализируем поведение коэффициента передачи входной цепи формула (11) на всём частотном диапазоне, рис. 7:

1) Пусть jωT_вых = 1 точка излома ЛАЧХ ФНЧ соответствует lgf_вых (дек);

2) при jωТ_вых << 1, β_вых = 1 тогда β _выхdB = 0 прямая по оси, рис. 7.

3) при jωТ_вых >> 1, , тогда наклон ЛАЧХ будет -20 дБ/дек, т.е. выходная R₄С₂ цепь интегрирует сигнал на частотах от частоты излома f_вых вправо.

Рис. 7. ЛАЧХ ФНЧ (выходной RC цепи)

При этом максимальная ошибка ЛАЧХ будет наблюдаться на частоте излома характеристики, и составлять 3 дБ (рис. 7 пунктирная прямая).

Рис. 8. ЛФЧХ ФНЧ (выходной RC цепи)

ЛФЧХ интегрирующего звена рисунок 8 показывает фазовый сдвиг выходного напряжения U_вых относительно входного U₂. В соответствии с выводами условий (7): на частоте излома фазовый угол входной цепи будет - 45^о, на частотах, где интегрируется входной сигнал фазовый угол -90^о, на низких частотах фазовый угол входной цепи будет 0^о.

3.3 Операционный усилитель

Малый коэффициент передачи является серьёзным недостатком рассмотренных ранее дифференцирующей и интегрирующей цепей. От этого недостатка свободны активные дифференцирующие и интегрирующие цепи на операционном усилителе (ОУ).

Основными преимущества активных фильтров перед пассивными, являются: воспроизведение частотных характеристик с заданными свойствами, независимость фильтра от нагрузки, совмещение усилительных свойств с фильтрующими в пределах полосы пропускания и ОУ дает возможность использовать резисторы и конденсаторы небольших номиналов даже на очень низких частотах. Обозначения ОУ на схемах, показаны на рис. 9.

Рис. 9. Обозначения ОУ

Идеальный операционный усилитель без обратной связи имеет:

неопределенно большой дифференциальный коэффициент усиления К→∞;

входное сопротивление R_вх →∞;

выходное сопротивление R_вых→0;

полностью симметричен;

имеет неограниченную полосу пропускания.

Реальный ОУ имеет: коэффициент усиления К от 10³ до 10⁶, частоту единичного усиления f_ед (частота при которой коэффициент усиления ОУ равен К= 1) обычно составляет 0,5 – 10 МГц.

Зная частоту единичного усиления f_ед и коэффициент усиления реального ОУ можно легко определить частоту среза.

3.3.1 Методика построения ЛАЧХ ОУ

Для построения ЛАЧХ достаточно знать частоту единичного усиления f_ед и коэффициент усиления К реального ОУ.

Решение: переведем коэффициент усиления в дБ

Перевести частоту единичного усиления в декады lgf_ед = дек

На верхних частотах ОУ, начиная с частоты среза f_с (точка излома ЛАЧХ ОУ), коэффициент усиления снижается из-за инерционности, т.е скорость спада АЧХ составляет -20 дБ/дек.

Отложить на графике рис. 10 значение коэффициент усиления К и частоту единичного усиления f_ед. Провести прямую с наклоном -20 дБ/дек из точки f_ед в верх до пересечения с прямой по уровню коэффициент усиления К. И получаем ЛАЧХ ОУ.

Рис. 10. ЛАЧХ ОУ

1. Алгоритм построения ЛАЧХ и ЛФЧХ активного фильтра (метод Боде)

Активный фильтр состоит из операционного усилителя с цепью «глубокой» отрицательной обратной связи и входной цепи. Построение ЛАЧХ всего устройства заключается в построении ЛАЧХ каждого звена в отдельности и получение общей характеристики с помощью их сложения.

Порядок построения ЛАЧХ

1. Построение ЛАЧХ ОУ

2. Построение ЛАЧХ звена ООС

3. Построение ЛАЧХ входной цепи

4. Графическое суммирование ЛАЧХ

По общей ЛАЧХ можно составить уравнение коэффициента передачи активного фильтра.

3.5 Применение компьютерных программ для анализа электронных схем

Современные пакеты программ для автоматизации проектирования электронных устройств, включают все этапы их разработки – от синтеза принципиальных схем и топологии печатной схемы до анализа характеристик устройства с учётом возможного изменения параметров его элементов. Основные универсальные инженерные программы Elektronics Work Bench, MULTISIM, TINA, MATLAB и т.п. В частности, программа MULTISIM, включает в себя интегрированный пакет программ, включающий удобный графический ввод и построение электронной или электрической схем и Spise симулятор. Программа позволяет анализировать работу аналоговых и цифровых электронных схем. В пакет входят библиотеки элементов (диодов, транзисторов, ОУ, логические элементы, функциональные устройства), приборы для измерений тока напряжения, мощности, генераторы, осциллограф, измеритель частотных характеристик Боде-плоттер, логический анализатор и т.д.

После запуска программы появляется рабочее окно с линейкой диалога, панелью инструментов и ярлыками наборов элементов «Component ».

Для создания схемы нужные элементы перетаскиваются в рабочее поле и устанавливаются в выбранном месте. Все элементы можно поворачивать для более удобного и наглядного расположения на рабочем поле. Для этого необходимо навести курсор на элемент, и нажать правую кнопку мышки. Появится меню, в котором надо выбрать опцию «90 Clockwise » для поворота на 90° по часовой стрелке или «90 CounterCW » для поворота на 90° против часовой стрелки, но только отсоединив от схемы.

Для соединения элементов проводниками необходимо подвести указатель мыши к выводу элемента, когда появится черная точка, обозначающая соединение. Затем указатель мыши подводят к выводу другого элемента до появления соединения. Можно изменить цвет проводника: щелкнуть мышкой по проводнику, появится окно, в котором щелкнуть на строчку «color» и выбрать цвет, щелкнув мышкой на нем.

Установить тип и параметры элементов (резистора, конденсатора, источников питания и т.п.) можно открыв окно диалога двойным щелчком мышки. Установить числовые значения параметров можно с клавиатуры или выбором из внутренней библиотеки номиналов.

Приборы амперметр и вольтметр находятся на панели инструментов. Выбрать «Place Indicator », в списке Family » открывшегося окна выбирается тип элемента «Voltmetr_V » - вертикальный или «Voltmetr_H » горизонтальный.

Инструменты – осциллограф, Боде-плоттер и т.д. находятся справа рабочего поля и в поле перетаскиваются с помощью мышки. Экраны приборов открываются двойным щелчком мышки. Необходимо проводить настройки инструментов, как на настоящих приборах.

Схему, показания приборов, инструментов, (характеристики с осциллографа, Боде-плоттера) можно распечатать, перенести в текстовый или графический редактор.

4. Методические указания по выполнению домашнего задания

Пример

Дано:

1. Построить логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) операционного усилителя с заданными параметрами.

Параметры ОУ (таблица 1): К = 10⁶ (коэффициент усиления ОУ); f_ед = 10⁵ Гц (частота единичного усиления);

Решение: переведем коэффициент усиления в дБ:

Прологарифмируем частоту единичного усиления ОУ:

lgf_ед = lg10⁵ = 5 дек