Метод двух узлов это частный случай метода узловых потенциалов. Применяется в случае, когда схема содержит только два узла (параллельное соединение).

Алгоритм:

1. Задаются положительные направления токов и напряжение между двумя узлами произвольно;

2. Уравнение для определения межузлового напряжения

,

где G – проводимость ветви, J – источники тока;

1. Правило: G·E и J берутся со знаком «+», если Е и J направлены к узлу с большим потенциалом;

2. Токи схемы определяются по обобщенному закону Ома

Пример:

Составление формул для расчета токов осуществляется в соответствии с правилами знаков ЭДС и напряжений, при расчете по обобщенному закону Ома (см. лекция 1).

3.4.5 Метод активного двухполюсника

Данный метод применяется, когда необходимо рассчитать параметры одной ветви в сложной схеме. Метод основан на теореме об активном двухполюснике: «Любой активный двухполюсник может быть заменен эквивалентным двухполюсником с параметрами Е_экв и R_экв или J_экв и G_экв , режим работы схемы при этом не изменится».

Алгоритм:

1. Разомкнуть ветвь, в которой необходимо определить параметры.

2. Определить напряжение на разомкнутых зажимах ветви, т.е. при режиме холостого хода Е_экв = U_хх любимым методом.

3. Заменить активный двухполюсник, т.е. схему без исследуемой ветви, пассивным (исключить все источники питания, оставив их внутренние сопротивления, не забывая, что у идеальной ЭДС R_вн = 0, а у идеального источника тока R_вн = ∞). Определить эквивалентное сопротивление полученной схемы R_экв.

4. Найти ток в ветви по формуле I = E_экв/(R+R_экв) для пассивной ветви и

I = E ± E_экв/(R+R_экв) для активной ветви.

3.5 Построение потенциальной диаграммы

Распределение потенциалов в электрической цепи можно представить с помощью потенциальной диаграммы.

Потенциальная диаграмма представляет собой зависимость φ(R) в виде графика, на котором по вертикальной оси отложены значения потенциалов последовательного ряда точек выбранного контура, а по горизонтальной – сумма значений сопротивлений последовательно проходимых участков цепи этого контура. Построение потенциальной диаграммы начинается из произвольно выбранной точки контура, потенциал которой принят за нулевой φ₁ = 0. Последовательно обходим выбранный контур. Если построение диаграммы начали в точке 1, то и закончиться она должна в этой же точке 1. Скачки потенциала на графике соответствуют включенным в цепь источникам напряжения.

1. Определение показаний приборов

Вольтметр измеряет напряжение (разность потенциалов) между двумя точками в электрической цепи. Для определения показания вольтметра необходимо составить уравнение по второму закону Кирхгофа по контуру, в который входит измеряемое напряжение.

Ваттметр показывает мощность участка электрической цепи, которая определяется по закону Джоуля – Ленца.

1. Пример:

Дано: R₁ = R₅ =10 Ом, R₄ = R₆ = 5 Ом, R₃ = 25 Ом, R₂ = 20 Ом, Е₁ =100 В, Е₂ =80 В, Е₃ =50 В

Определить токи в ветвях разными методами, составить и рассчитать баланс мощностей.

Решение:

Определяем количество узлов, ветвей и независимых контуров: q = 3, p = 5, контуров 3. Составляем уравнения по законам Кирхгофа: уравнений по 1-ому закону Кирхгофа равно 2, а уравнений по 2-ому закону Кирхгофа равно 3 для узлов а и b. Для контуров выбираем обходы по часовой стрелке:

1) Метод контурных токов

Так как три контура, то будет три контурных тока I₁₁, I₂₂, I₃₃. Направления этих токов выбираем по часовой стрелке рис 3. Запишем настоящие токи через контурные:

I₁ = I₁₁ - I₃₃, I₂ = - I₂₂, I₃ = - I₃₃, I₄ = I₁₁, I₅ = I₁₁- I₂₂

Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных уравнений в соответствии с правилами.

Правило: если ЭДС и ток имеют одинаковое направление с направлением обхода контура, то они берутся с «+», если нет, то с «–».

Решим систему уравнений математическим методом Гаусса или Крамера.

Решив систему, получаем значения контурных токов:

I₁₁ = 2,48 А, I₂₂ = - 1,84 А, I₃₃ = - 0,72 А

Определим настоящие токи: I₁ = 3,2 А, I₂ = 1,84 А, I₃ = 0,72 А, I₄ = 2,48 А, I₅ = 4,32 А

Проверим правильность расчёта токов, подставив их в уравнения по законам Кирхгофа.

Составим уравнения для расчёта баланса мощностей:

Из расчёта видно, что баланс мощностей сошёлся. Погрешность меньше 1%.

2) Метод узловых потенциалов

Решаем туже задачу методом узловых потенциалов

Составим уравнения:

Ток в любой ветви схемы можно найти по обобщённому закону Ома. Для этого необходимо определить потенциалы узлов схемы. Заземлим любой узел схемы φ_с = 0.

Решая систему уравнений, определяем потенциалы узлов φ_a и φ_b

φ_a= 68 B φ_b = 43,2 B

По обобщенному закону Ома определяем токи в ветвях. Правило: ЭДС и напряжение берутся со знаком «+», если их направления совпадают с направлением тока, и со знаком «–», если нет.

3)Построение потенциальной диаграммы внешнего контура

Определим значение потенциалов узлов и точек схемы.

Правило: обходим контур против часовой стрелки, если ЭДС совпадает с обходом тока, то ЭДС бреется с «+» (φ_е). Если ток по обходу, то падение напряжения на резисторе, т.е «-» (φ_b).

φс = 0

Потенциальная диаграмма:

1. Список рекомендуемой литературы

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. В 2-х томах. М.: Высшая школа, 1978.

2. Электротехника и электроника. Учебник для вузов. / Под редакцией В.Г.Герасимова. - М.: Энергоатомиздат, 1997.

3. Сборник задач по электротехнике и основам электроники. / Под редакцией В.Г. Герасимова. Учебное пособие для вузов.- М.: Высшая школа, 1987.

4. Борисов Ю.М., Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н. Электротехника. Учебник для вузов – М.: Энергоатомиздат, 1985.

5. Липатов Д.Н. Вопросы и задачи по электротехнике для программированного обучения. Учебное пособие для студентов вузов. – М.: Энергоатомиздат, 1984.

6. Волынский Б.А., Зейн Е.Н., Шатерников В.Е. Электротехника, -М.: Энергоатомиздат, 1987.

1. Контрольные вопросы

1. Свойства последовательной цепи

2. Свойства параллельной цепи

3. Правила составления баланса мощностей

4. Правила составления уравнений по первому закону Кирхгофа

5. Как определяется мощность источника питания?

6. Независимый контур. Напишите уравнение по 2-ому закону Кирхгофа любого контура Вашей схемы.

7. Правила составления уравнений по 2-ому закону Кирхгофа

8. Как определяется мощность приемника?

9. Как определить количество уравнений по 1-ому закону Кирхгофа?

10. Алгоритм метода эквивалентного генератора

11. Как включается вольтметр в цепь?

12. Как включается амперметр в цепь?

13. Как определить количество уравнений по 2-ому закону Кирхгофа?

14. С помощью какого закона определяем ток в ветви, в методе эквивалентного генератора?

15. В чём смысл метода эквивалентных преобразований?

Приложение 1

Схема 1 и данные для группы СМ3 – 41

E1=50 В, E2 = 100 В, E3 = 80 В, R1= 40 Ом, R2 = 30 Ом, R3 = 20 Ом, R4 = 30 Ом, R5 = 20 Ом, R6 = 30 Ом, Е = 60 В

Схема 1 и данные для группы СМ3 – 42

E1=100 В, E2 = Е4= 50 В, E3 = 80 В, R1= 80 Ом, R2 = 50 Ом, R3 = 40 Ом, R4 = 30 Ом, R5= R7= 20 Ом, R6 =30 Ом, Е =40 В

Приложение 2.

Для группы СМ3 – 41

Вариант	ветвь	Заменить
1	1	R3→E
2	2	R1→0
3	4	R1→E
4	3	R1→(-E)
5	2	R2→0
6	6	R2→E
7	5	R2→(-E)
8	1	R3→0
9	3	R4→E
10	2	R4→(-E)
11	6	R6→E
12	1	R5→E
13	5	R6 и R5→(-E)
14	4	R6 и R5→0
15	3	R5→0
16	1	R5→(-E)
17	2	R6 и R5→(E)
18	3	R6→0
19	4	R1→R2
20	3	E2→R4
21	2	R2→E
22	1	R4→E
23	5	R1→0
24	1	E1→R4
25	3	E2→R5
26	2	E3→R1
27	5	E2→R2
28	4	R3→E
29	3	R1→R4
30	6	E2→R6

Для группы СМ3 – 42

Вариант	ветвь	Заменить
1	1	R3→E
2	5	E1→0
3	4	R1→E
4	3	R1→(-E)
5	2	E2→0
6	6	R4→E
7	5	R2→(-E)
8	4	E3→0
9	3	R4→E
10	2	R7→(-E)
11	1	E4→0
12	3	R5→E
13	5	R6 и R5→(-E)
14	4	R6 и R7→0
15	6	R7→0
16	1	R3 и E3→0
17	2	R6 и R4→0
18	3	R6 и R2→0
19	4	R3 и R4→0
20	5	E2→R4
21	6	R2→E
22	1	R4 и R7→E
23	2	R1→0
24	5	E1→R4
25	3	E2→R5
26	2	E3→R1
27	5	E2→R2
28	4	R3→E
29	3	R1→R4
30	2	E2→R6

Приложение 3

Образец титульного листа

Московский государственный технический университет

имени Н. Э. Баумана

Кафедра электротехники и промышленной электроники

Домашнее задание № 1 часть1

по курсу «Электротехника и электроника »

на тему «Расчет сложных линейных цепей постоянного тока »

Вариант № 0

Выполнил: студент ФИО группа СМ3 – ­­___ Проверил: ст. преподаватель Князькова Т.О. Дата сдачи работы на проверку __________ Оценка_______________________________

Москва 2012 г.

15

Выполнение домашнего задания № 1 (первая часть)