7 (Раздаточный материал)

7. Использование критерия Фишера при статистической проверке гипотез о свойствах эксперимента.

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О СВОЙСТВАХ ЭКСПЕРИМЕНТА

На основании оценок, полученных по выборке после проведения измерений, можно сделать предположения о распределении генеральной совокупности той или иной случайной величины. Такие предположения называются статистическими гипотезами. Чтобы принять или отвергнуть гипотезу, ее необходимо проверить, т.е. сопоставить некоторые статистические показатели, вычисленные по выборке, со значениями этих показателей, определенных в предположении, что проверяемая гипотеза верна. Эти показатели называются критериями проверки (значимости).

При проверке гипотез можно совершить ошибки двух видов. Можно отвергнуть верную гипотезу. Вероятность такой ошибки не больше принятого при проверке уровня значимости q (либо р). Другая ошибка заключается в том, что принимается неверная гипотеза. Вероятность этой ошибки тем меньше, чем выше уровень значимости, т.к. при высоком уровне значимости отвергается большое число гипотез. Одну и ту же статистическую гипотезу можно исследовать при помощи различных критериев проверки. Обычно стараются выбрать тот, у которого при заданном уровне значимости меньше вероятность  принятия неверной гипотезы, другими словами, чем больше мощность критерия 1-

При анализе результатов экспериментов (например, при проверке статистических гипотез о свойствах эксперимента) наиболее часто используются следующие критерии.

• Критерий Фишера (F-критерий)

применяется в случае, когда необходимо проверить гипотезу о фактическом равенстве двух дисперсий нормально распределенной случайной величины. Такие заключения бывают необходимы, в частности, при сравнении точности измерений двумя методами, когда нужно оценить является ли случайным различие дисперсий для одной и той же случайной величины; либо при уточнении вопроса о воспроизводимости эксперимента, когда нужно оценить однородность изменчивости в разных опытах.

По измеренным в ходе опыта значениям вычисляется экспериментальное значение F-критерия, равное отношению двух дисперсий s₁ и s₂ c соответствующими степенями свободы f₁, f₂:

(8)

Причем, дисперсия, стоящая в числителе, должна быть больше дисперсии в знаменателе. Найденное экспериментальное значение F-критерия сравнивают с его критическим значением F_кр , соответствующим максимальному значению отношения двух дисперсий, при котором еще можно считать гипотезу о равенстве рассматриваемых дисперсий справедливой. Критическое значение критерия определяется по соответствующим таблицам исходя из числа степеней свободы дисперсий и заданного уровня значимости. Если F< =F_кр , то гипотеза о равенстве выборочных дисперсий принимается. В противном случае рассматриваемые дисперсии нельзя признать равными.