Конспект (Лекции по технике эксперимента), страница 7

(55)

К оэффициенты b_j определяются в соответствии с выражением:

(56)

А дисперсии коэффициентов равны

(57)

Для перехода к виду (51) необходимо пересчитать коэффициент b₀:

(58)

При применении ЦКОП получение идентичной информации (т.е. с одинаковой точностью предсказания выходной величины) во всех направлениях исследуемого пространства невозможно, т.к. информационные поверхности не являются сферами.

Центральный композиционный рототабельный план (ЦКРП).

Более удачным является рототабельное планирование, при котором информационная поверхность приближается к сферической. Это достигается тем, что выбирая удаленные от центра плана «звездные» точки на осях координат, они дополняются информацией из центра плана, равноточной во всех направлениях. Удельный вес этой информации в общем объеме увеличивается, что достигается увеличением числа опытов в центре плана. Таким образом, в ЦКРП число опытов в центре плана зависит от числа учитываемых в эксперименте факторов. Это увеличивает количество опытов, но дает возможность получать равноточную информацию. Для сокращения количества опытов можно отказаться от постановки параллельных опытов для оценки воспроизводимости, которая в этом случае может быть оценена по экспериментам в центре плана.

Чтобы композиционный план был рототабельным, величина «звездного» плеча выбирается из условий:

^{}при k<5

^{}при k>=5. (59)

Подсчитанные значения звездного плеча и число точек в центре плана приведены в табл. 9.

Таблица 9

Матрица планирования для ЦКРП приведена в таблице 10. Столбцы, соответствующие взаимодействию факторов, в ней отсутствуют. Из сравнения матрицы ЦКРП с матрицей для ПФЭ типа 2³ видно, что значения, приведенные в этих столбцах до восьмого опыта, были бы идентичны. Начиная с девятого опыта значения, соответствующие взаимодействию факторов, равны нулю и не влияют на оценку значимости соответствующего коэффициента в полиноме вида (34). Поэтому приводить эти столбцы в матрице ЦКРП необязательно.

Таблица 10

Матрица центрального композиционного рототабельного плана

Можно заметить, что матрица ЦКРП не соответствует условиям ортогональности для столбцов с квадратичными членами полинома. Поэтому оценка коэффициентов полинома 2-го порядка не будет являться независимой, т.е. коэффициенты b_jj коррелированы между собой и со свободным членом b₀. Но этот недостаток ЦКРП компенсируется более высокой точностью определения выходного параметра во всех направлениях на одинаковом расстоянии от центра.

Коэффициенты и их дисперсии определяются из условий:

(60)

(61)

(62)

(63)

(64)

(65)

(66)

(67)

Значения констант, входящих в приведенные выше выражения, приведены в таблице 11.

Таблица 11

Вычисление коэффициентов регрессии при ротатабельном
планировании для k<=7

Дисперсию воспроизводимости, как было сказано выше, определяют по опытам в центре плана. Дисперсия адекватности определяется по выражению, включающему в себя величины т.н. остаточной дисперсии и дисперсии воспроизводимости и их степени свободы: