Конспект (Лекции по технике эксперимента)

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение ……...…………………………………………………...……………………...4

2. Сложные системы ………………………………………………………………………..4

3. Принципы исследования процессов экспериментально-

статистическими методами…..………………….………………………………….…..6

1. Выявления наиболее существенных факторов для объекта исследования……….….15

2. Моделирование сложных процессов…………………………………………………....22

Классификация моделей………………………………………………………….…..22

Корреляционный анализ. Регрессионный анализ……………………………….….22

Исследование технологических процессов методами планирования………….….26

1. Оптимизация исследуемых процессов…………………………………………….….…39

2. Исследование процессов в производственных условиях…………………….……..….44

Рекомендуемая литература………………………………………………….…………….....50

1. ВВЕДЕНИЕ.

Научное исследование определяется как процесс выработки новых знаний, один из видов познавательной деятельности. Этот процесс имеет два уровня: эмпирический и теоретический.

Исследование, претендующее на соответствие научному, должно характеризоваться объективностью, воспроизводимостью, доказательностью, точностью.

При проведении научных исследований перед специалистом встает множество задач: поиск зависимостей между различными параметрами, моделирование разнообразных процессов, прогнозирование того или иного результата, систематизация данных, их классификация и кластеризация, оптимизация процессов.

Для решения перечисленных задач существует ряд наработанных методик, которые будут рассмотрены в рамках данного курса.

Основное внимание в рамках курса будет уделено эмпирическим исследованиям, поскольку с необходимостью постановки и проведения экспериментов специалист сталкивается как при проведении научных исследований, так и при практической реализации их результатов.

Сложность и дороговизна проведения эксперимента в области проектирования и технологии современной электроники требуют широкого практического применения методов моделирования процессов, статистических методов планирования эксперимента, методов оптимизации как самого процесса, так и параметров его продукта с применением современных вычислительных средств.

Задачей нашего курса является получение навыка разрешения задач, о которых было сказано выше. В частности, курс предусматривает освоение приемов планирования и обработки результатов экспериментов; изучение принципов математического моделирования процессов, оптимизации процессов и анализа работы устройств в период эксплуатации

2. СЛОЖНЫЕ СИСТЕМЫ.

Сложная система, в частности, сложный процесс, представляет собой составной объект. Его состояние описывается большим числом динамических переменных (рис. 1).

Примерами сложных систем являются современные электронные средства, междугородные телефонные сети, системы регистрации движения транспорта и т.п.

Большинство современных процессов характеризуется наличием значительного числа разнообразных по своей природе факторов; большим количеством внутренних связей между факторами и их сложным взаимным влиянием на процесс; развитием различных направлений процесса в ходе исследования; воздействием на процесс большого числа неконтролируемых и неуправляемых факторов, играющих роль возмущений.

Представим процесс в виде «черного ящика» (рис. 1). В этом случае состояние объекта характеризуется n-мерным вектoром Y, называемым выходом системы, или вектором отклика, а его составляющие —параметрами или функциями отклика.

Вектор отклика является функцией действующих на его входе параметров, участвующих в исследуемом процессе. Все многообразие входных параметров (оказывающих влияние на выходной параметр процесса) можно разбить на три основные группы.

Рис. 1. Схема сложного процесса.

Первая группа составляет k-мерный вектор Х управляемых параметров, т. е. таких, которые можно измерять и целенаправленно изменять, поддерживая при этом некоторый заданный режим исследуемого процесса. Вектор Х называют вектором факторов: его составляющие — факторами, а область их возможных значений в N опытах - факторным пространством.

Вторая группа образует v-мерный вектор W контролируемых, но неуправляемых параметров, характеризующихся состоянием исходных функций отклика на операциях, предшествующих исследуемому процессу (например, чистота исходного кремния, используемого в процессе изготовления микросхем). Они не поддаются целенаправленному изменению в исследуемом процессе.

Третья группа исходных параметров составляет l-мерный вектор Z неконтролируемых, а следовательно, и неуправляемых входных параметров. Сюда относятся параметры, оказывающие случайные возмущающие воздействия на процесс.

В сложных системах происходят стохастические процессы, параметры которых в отличие от параметров детерминированных процессов изменяются случайно, под влиянием неконтролируемых дестабилизирующих воздействий. Выходной параметр (функция отклика) связан с входным статистически, т.е. нельзя заранее с точностью, характерной для функциональной связи, предсказать значение выходного параметра, соответствующее определенному значению входного. В случае статистической связи выходного параметра Y с входным Х каждому Х соответствует не определенное значение У, а распределение значений У. Поэтому при экспериментальных исследованиях сложных систем используются методы теории вероятностей и математической статистики. Математическая статистика – это, по существу, хорошо логически обоснованная формализация эмпирических методов изучения сложных систем, применяемая тогда, когда исследователь сознательно хочет отказаться от детального изучения механизма всех явлений, протекающих в системе. Использование методов статистики позволит ответить на вопросы: как выбрать оптимальную стратегию эксперимента, как обрабатывать результаты наблюдений, как принимать обоснованные решения.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-СТАТИСТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ.

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ

Рассмотрим основные понятия, используемые в дальнейшем.

• Случайная величина – величина, принимающая в результате испытания значение, которое принципиально нельзя предсказать исходя из условий опыта. В отличии от неслучайных величин может принимать различные значения даже при неизменном комплексе основных факторов.

• Генеральная совокупность – все допустимые значения случайной величины.

• Выборка из генеральной совокупности – ограниченное число значений случайной величины.

В прикладных задачах случайные величины определяют при помощи числовых характеристик, как то:

• Математическое ожидание – среднее значение случайной величины Х, определяется для генеральной совокупности n дискретных случайных величин x_i, принимающих то или иное значение с вероятностью р_i следующим образом:

(1)

• Дисперсия – математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания. Для генеральной совокупности дискретных случайных величин определяется по формуле:

(2)

По выборке же можно рассчитать выборочные статистические характеристики, которые являются оценками соответствующих генеральных параметров:

• С реднее арифметическое для математического ожидания M[x], рассчитанное по выборке из n элементов, вычисляется следующим образом:

(3)

• Выборочная дисперсия для дисперсии D[x]:

(4)

Уменьшение знаменателя в последней формуле на 1 связано с тем , что величина среднего арифметического, относительно которой берутся отклонения, сама зависит от элементов выборки. Каждая величина, зависящая от элементов выборки и входящая в формулу выборочной дисперсии, называется связью. Для получения несмещенной оценки дисперсии знаменатель выборочной дисперсии всегда должен быть равен разности между объемом выборки n и числом связей l, наложенных на эту выборку. Эта разность называется числом степеней свободы f выборки:

f = n – l (5)

• Выборочное стандартное отклонение определяется следующим образом:

S = (S² )^1/2 (6)

Математическое ожидание и дисперсия генеральной совокупности оцениваются выборочными характеристиками тем точнее, чем больше объем выборки.

В соответствии с ГОСТ R ISO 5725-1-2002 точность результата измерений это степень его близости к некоторому опорному значению. Причинами расхождения (погрешности) могут быть следующие ошибки:

• грубые – возникают вследствие нарушения основных условий измерения. Результат, содержащий грубую ошибку, резко отличается от остальных по величине;

• систематические – постоянны по всей серии измерений или изменяются по определенному закону, они могут быть устранены введением соответствующих поправок в результаты измерений;

• случайные - ошибки, вызванные факторами с переменным действием, эффект которых незначителен. Случайные ошибки, противоположные по знаку, но равные по величине, встречаются одинаково часто. Поскольку при отсутствии грубых и систематических ошибок M[X] = 0, то из симметрии относительно нуля распределения ошибок следует, что истинный результат наблюдения есть математическое ожидание соответствующей случайной величины:

M[X] = a. (7)

В соответствии с ГОСТ R ISO 5725-1-2002 при оценке точности используются специальные термины, часть которых представлена на рис. 1а.

Рис. 1а. Термины, используемые при оценке точности

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ КОНЦЕПЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Использование модели вместо закона

Понятие закона в научных исследованиях заменяется более широким понятием модели. Закон в науке имеет характер некоторой абсолютной категории на данном уровне знаний. Математическая модель же может лишь давать какое-то представление о поведении сложной системы. Одни и те же аспекты изучаемой системы можно описывать различными моделями, имеющими право на одновременное существование. В отличие от гипотез, среди которых рано или поздно удается выбрать одну, математические модели не всегда нужно считать конкурирующими друг с другом.

Гипотетическая природа статистических выводов

Математическая статистика не может предложить набор алгоритмов, которые выводили бы новые закономерности из результатов новых наблюдений. Сначала исследователь должен, опираясь на свои знания, выдвинуть несколько гипотез, а затем, используя статистические методы проверки, выбрать одну из них. В этом процессе всегда участвует исследователь, и его результатам нельзя приписывать слишком большую объективность – ведь если не будет выдвинута плодотворная гипотеза, то все ухищрения с использованием самых тонких статистических методов не смогут привести к интересным результатам. Причем, гипотеза всегда остается открытой для дальнейшей проверки – этим определяется прогресс в экспериментальных науках.

Концепция рандомизации

Как было показано на рис. 1, в сложных системах могут действовать систематически влияющие на выходной параметр факторы, которые не поддаются учету и контролю. Для того, чтобы учитывать такие факторы статистически, их необходимо превести в категорию случайных. С этой целью проводят рандомизацию, т.е. таким образом проводят эксперимент, чтобы появилась возможность создавать в нем случайную ситуацию.