РК Валера (2 вариант) (РК3 Б)

1. Монокристалл выращивается со скоростью 1 мм за 58 мин. Определить ожидаемые значения максимальной и минимальной длины слитка, выращиваемого в течение 116 часов. Известно, что в установке угловые погрешности червячных передач ₂=15 угл.мин. Сменные зубчатые колёса, прилагаемые к гитаре, имеют угловые погрешности, распределённые по закону равнобедренного треугольника в диапазоне [10;50] угл.мин. Погрешностями волновой передачи и передачи винт-гайка пренебречь.

Решение:

Кинематическая цепь, определяющая перемещение затравки, состоит из двух червячных передач, двухпарной гитары, волновой передачи и передачи винт-гайка. Таки образом скорость перемещения затравки определяется по формуле:

, (1)

где - частота вращения двигателя,

- передаточное отношение первой и второй червячных передач,

- передаточное отношение двухпарной гитары,

- передаточное отношение волновой передачи,

- шаг ходового винта.

Скорость затравки, заданная в условии:

.

Из соотношения (1) найдем передаточное отношение гитарного механизма:

Передаточные отношения каждой из пар будут равны

Найдем суммарную погрешность элементов кинематической цепи, имеющих постоянные угловые погрешности. Эту погрешность составляют погрешности червячных передач, а погрешностями волновой передачи и передачи винт-гайка по условию пренебрегаем:

Найдем погрешность гитары. Погрешности распределены по закону равнобедренного треугольника в диапазоне от до (угл.мин).

Тогда суммарная ожидаемая погрешность кинематической цепи:

Предельная погрешность длины слитка за один оборот ходового винта:

.

За 116 часов ходовой винт совершит оборотов, соответственно предельная погрешность длины слитка за 20 оборотов составит .

За 116 часов длина слитка составит .

Следовательно ожидаемые значения максимальной и минимальной длины слитка соответственно будут равны:

Ответ:

1. Спроектировать прецизионную кинематическую цепь, состоящую из передач: i₁= 26/27 (предельная погрешность передачи: ₁=1 угл.мин); i₂=34/35 (₂=1,2 угл.мин), i₃=20/23 (₃=1,3 угл.мин).

Чтобы спроектировать прецизионную кинематическую цепь, необходимо расположить передачи таким образом, чтобы предельная суммарная погрешность была минимальной.

Исходя из этой формулы, логично предположить, что предельная суммарная погрешность будет минимальной, если передачи с максимальной погрешностью ₃=1,3 угл.мин расположить в самом начале. Но в нашем случае передача с максимальной погрешностью имеет самое маленькое передаточное отношение i₃=20/23, и, поставив ее в самое начала, мы потеряем возможность уменьшить погрешности других передач в i₃ раз, при приведении их к выходному звену.

В таком случае рассмотрим два наиболее вероятных случая:

1) когда передачи расположены в порядке убывания погрешностей - ;

2) когда передача с минимальным передаточным отношением стоит в самом конце, а две другие расположены в порядке убывания погрешностей - .

1) ;

2) .

Предположение оказалось верным, и минимальное значение предельной суммарной погрешности достигается при расположении передач следующим образом - .

Ответ: .