Ответы на экз. вопросы 2 - Турбины (Шпаргалки и ответы к экзамену), страница 4

=р₀^*/р₂=const.

Характеристику будем рассматривать при заданных начальных условиях р₀^* и Т₀^*. Вначале определим, какой вид будет иметь характеристика при некоторых упрощающих предположениях. Приме, что с₁=с_1р (=const). Кроме того, положим ₂=_2р=const. Это допущение означает, что условия на входе в межлопаточный канал при изменении частоты вращения не влияют на выходную скорость ₂. (Последнее допущение является грубым, и в дальнейшем будет показано, что от него можно отказаться).

В этом случае выражение для момента на окружности колеса запишется в скалярных величинах в следующем виде:

M_u=Gr(c_1uc_2u), (1)

а через расчетные величины момент выразится так:

M_u=Gr[c_1up+c_2up+(u_pu)], (2)

так как

c_2u=c_2up+(u_pu).

Поскольку величины G, c_1up, c_2up, u_p постоянны, то момент линейно зависит от частоты вращения . Максимальный момент имеет место при =0:

M_umax=(M_u)_=0.

Момент на валу М будет меньше М_u на величину момента потерь. Причем, что М_пот линейно увеличивается с увеличением частоты вращения, что обычно подтверждается опытом:

М_пот=,

где можно принять

=(56)10^-4.

Обозначив Gr(c_1up+c_2up+u_p)=M_max (3)

и обозначив момент при расчетной частоте вращения (с учетом момента потерь) М_р, получим уравнение для текущего значения момента:

Т
аким образом, зависимость крутящего момента турбины от частоты вращения изображается прямой линией. Опытная зависимость крутящего момента от частоты вращения также обычно близка к прямой.

Из формулы (4) можно найти максимальную частоту вращения _max, которую может развить ротор турбины, положив в уравнении М=0:

В
ажно не допустить раскрутки ротора до предельной по условиям прочности частоты вращения во избежание его поломки; поэтому стараются всегда работать с заполненными насосами или конструируют специальное противоразгонное устройство.

Чем меньше М_р, тем меньше величина максимальной частоты вращения при раскрутке ротора. Увеличение М_пот приводит к снижению М_р и к снижению _max.

М
ощность турбины

ввиду линейной зависимости М=f() изобразится параболой с максимумом при =_max/2.

При заданных начальных и расчетных параметрах зависимость мощности от частоты вращения выразится формулой

Ф
ормула (7) применяется при расчете регулирования и настройки двигателя.

Максимальная мощность развивается при частоте вращения несколько большей, чем расчетная.

Для более точного расчета характеристики по частоте вращения следует учесть изменение ₂ при изменении частоты вращения. Изменение частоты приведет к изменению₁ по величине и по направлению. Величину ₂ найдем из соотношения

₂=_2ад. (8)

Величина  будет переменная и будет зависеть от угла атаки. По величине ₂ строим выходной треугольник скоростей и, определив величину с_2u, находим L_u.

Проведя такие расчеты и построения для нескольких значений частоты вращения, получим кривые L_u и _u. После этого можно определить КПД турбины. Мощность турбины найдется из выражения

N_т=G_pL_ад.р_т.

Теперь остановимся на случае _р. Пример, например, _р. Для облегчения расчетов примем, что изменение  происходит в связи с изменением р₂. При выбранном значении  определяем скорости с_ад и с₁, приближенно принимая =_р. Угол ₁ находим с учетом отклонения потока в косом срезе.

Задаемся, как и раньше, несколькими значениями u. Для каждого из них строим треугольник скоростей на входе, из которого определяем с_1u. Скорость на выходе ₂ направлена под углом _2р, соответствующим углу лопаток на выходе. Величина ₂ определяется с помощью соотношения (8). Зная скорость ₂, строим треугольник скоростей на выходе, из которого находим c_2u. Затем определяем L_u, определяем _т, после чего находим N_т=GL_ад_т.

Полученные в результате расчета данные представляются в критериальном виде:

Вопрос №21.

Критерии подобия процессов в турбине.

Способы получения энергетических характеристик.

Газодинамические параметры и характеристики рабочего тела турбины дают после определенных преобразований безразмерные комплексы, которые для геометрически подобных турбин являются критериями подобия:

1. Расходный критерий G=G/₀^*D_ср³.

2. Мощностной критерий N=N/₀^*³D_ср⁵. или КПД турбины .

3. Критерий реактивности ступени L_1ад/L_ад^*=(1_т), где _ттепловая степень реактивности ступени.

4. =р₀^*/₀^*RT₀^*коэффициент, учитывающий отличие реального газа от термодинамически идеального газа, для которого =1.

В дальнейшем будем принимать, что рабочее тело турбины можно считать термодинамически идеальным газом.

5. Критерий кинематического подобия u/c_ад, где u=D_ср/2, с_ад=2L_ад^*.

6. Критерий Рейнольдса Re=₀^*D_ср/₀, определяющий подобие в соотношениях между силами инерции и силами вязкости в жидкости, протекающей в элементах турбины.

7. Критерий k=c_p/c_v, определяющий подобие соотношений между теплолемкостями газа.

8
. Приведенная скорость

г
де

адиабатная скорость истечения газа из соплового аппарата.

Приведенная скорость  однозначно связана с критерием Маха М через k. Поэтому вместо приведенной скорости можно пользоваться критерием Маха, например М_c1ад=с_1ад/a₁, где а₁скорость звука, определенная по параметрам на выходе из соплового аппарата при скорости истечения с_1ад.

Критерий _с1ад (или М_с1ад) характеризует сжимаемость рабочего тела. Совместно с критерием k он определяет отношение плотностей газа в сходственных точках геометрически подобных турбин. От величины _с1ад (или М_с1ад) зависят потери особого вида, а именно, волновые потери, связанные со скачками уплотнения.

9. Критерий Прандтля Pr=₀c_p/₀, определяющий подобие процессов передачи тепла в газе. В турбинах с неохлаждаемыми элементами проточной части влиянием этого критерия можно пренебречь.

10. Критерий гомохромности Но=. Критерий Но для стационарных процессов выпадает из рассмотрения.

Следует отметить общность записи выражений для расходного G(Q), мощностного (N) критериев и критерия Re для лопаточных машин (турбины и насоса).

Для турбин определяющими критериями являются:

u/c_ад, Re, k, _с1ад, (или М_с1ад) и Но, а неопределяющими G, N,( или ) и _т. Для стационарного процесса геометрически подобных турбин связь между неопределяющими и определяющими критериями запишется в виде

G, N (или ), _т=f(u/c_ад, Re, _сад, k),

или

G, N (или ), _т=f(u/c_ад, Re, _с1ад, k).

Способы получения характеристик турбины.

Натурные испытания: для получения опытных характеристик турбины необходимо провести ее испытания на стенде. Стенд должен быть оборудован тормозом, приборами для определения параметров турбины и регулировочными устройствами, позволяющими менять режим работы турбины. Подобные стенды для турбин значительных мощностей достаточно громоздки и сложны в построении и эксплуатации.

В практике для получения необходимых опытных данных о работе турбины проводят натурные испытания ТНА с подачей на турбину натурного газа. При этом характеристики насосов должны быть известны. Этот способ хорош тем, что условия работы турбины при испытании максимально приближены к условиям нормальной эксплуатации. Но возможности получения данных в широком диапазоне изменения режимов ограничены ресурсом ТНА, надежностью установок и сложностью экспериментов.

В связи с возрастанием потребных мощностей, частот вращения и агрессивности компонентов все большее значение приобретают модельные испытания турбин ТНА.

Модельные испытания: можно подразделить на два вида:

1) испытания моделей турбин (т.е. геометрически уменьшенных или увеличенных моделей);

2) модельные испытания натурных турбин (испытания на модельном газе).

При испытании турбин ТНА ЖРД больших тяг прибегают к моделированию турбин на меньшие размеры; когда размеры турбин невелики, применение уменьшенных моделей не приводит к упрощению испытаний. При продувках элементов турбины часто приходится использовать увеличенные модели. Для испытания турбин ЖРД широко применяют также модельные испытания натурных полноразмерных турбин.

При модельных испытаниях турбин при выборе режимов необходимо выдержать критерии подобия и результаты опытов обработать в критериальной форме, пренебрегая различием в k:

G, N (или ), _т=f(u/c_ад, _сад). (1)

Модельные режимы выбирают так, чтобы условия испытаний были облегчены. Например, добиваются снижения мощности, частоты вращения, температур, упрощения схемы стенда, удешевления испытаний и т. п.

Широкое распространение получили модельные испытания, при которых в качестве модельного рабочего тела используется воздух с невысокой температурой. Выясним, какие при этом должны быть параметры воздуха и режимы испытаний.

Условия моделирования (подобия)