где Q_урасход утечек; Q_ррасчетный расход через насос.

С
читая, что утечки в насосе происходят через два одинаковых уплотнения, напишем:

где

=1/(ℓ_у/2_у)+1,5  коэффициент расхода, обычно =0,4…0,5;

  коэффициент сопротивления, обычно =0,06…0,08.

D_у=D_o+(3…5)мм; _у=0,1…0,3ммдля плавающего уплотнения; ℓ_у=(100…200)_у.

_г.к=_г/_отвгидравлический КПД центробежного колеса.

г
идравлический КПД отвода.

О
кончательно формула (7) примет вид:

Р
асход утечек можно определить по формуле

Д
исковый КПД. На расчетном режиме дисковые потери насоса состоят только из потерь мощности на преодоление сил трения наружных поверхностей диска центробежного колеса о жидкость. Мощность дискового трения рассчитывается по формуле

г
де с_тр.д коэффициент трения при Re=R₂²/<210⁴

где Sсредний осевой зазор между диском и корпусом насоса.

При 210⁴<Re<10⁵ с_тр.д = 1,334/Re;

При Re>10⁵ с_тр.д = 0,037/⁵Re.

Д
исковый КПД насоса подсчитывается по формуле

где Н_т=Н/_г.

В
нутренний КПД насоса определяется произведением

где N_вн=(Q_р+Q_у)Н_т+N_тр.д.

Механический КПД. Механические потери включают в себя потери в подшипниках, контактных и импеллерных уплотнениях. Как правило, большая часть мощности механических потерь насоса затрачивается на привод импеллеров.

М
еханический КПД насоса определяется по формуле

При отсутствии импеллерных уплотнений _мех =0,99…0,995.

При их наличии _мех=0,95…0,97.

П
олный КПД насоса это произведение внутреннего _вн и механического _мех КПД:

где N_nпотребляемая мощность насоса, N_н=Q_pHполезная мощность насоса.

Все рассмотренные ранее КПД, кроме гидравлического, можно предварительно оценивать с помощью графиков, на которых представлены зависимости  от n_s, q_p и К_Do.

Вопрос № 40.

Подобие насосов. Энергетические характеристики насосов.

Влияние параметров насоса на теоретическую характеристику.

Определяющими критериями подобия являются критерии, в которые входят геометрические характеристики системы, физические постоянные, параметры граничных и начальных условий. Другими словами, определяющие критерии состоят из параметров, значения которых можно подбирать при экспериментах.

Для насосов могут быть получены различные системы критериев в зависимости от рассматриваемого явления. Остановимся на критериях, которые характеризуют энергетическую эффективность насоса на установившихся режимах при отсутствии кавитации в проточной части насоса или при отсутствии ее влияния на параметры насоса. Для геометрически подобных насосов такими критериями являются следующие критерии:

1. Критерий Эйлера Eu=Н=Н/u₂².

2. Мощностной критерий N=N_вн/³D₂⁵ или кпд насоса_вн.

3. Расходный критерий Q=Q/D₂³.

4. Критерий Рейнольдса Re=D₂²/4.

Определяющими критериями являются Q, Re, а неопределяющими  Н, N, _вн.

Определяющий критерий Q для геометрически подобных насосов является критерием кинематического подобия. Критерий Re характеризует соотношение сил инерции в жидкости и сил вязкости. Опыт показывает, что с некоторого значения Re начинается область автомодельности, т. е. дальнейшее увеличение Re не влияет на Н и N.

Д
ля геометрически подобных насосов, критерием подобия также является и коэффициент быстроходности n_s. Для установившихся процессов можно записать, что

Критерий n_s является критерием кинематического подобия, для геометрически подобных насосов, имеющих равные или автомодельные значения критерия Re.

Энергетические характеристики насоса  это зависимости напора, КПД и мощности от расхода и угловой скорости вращения вала:

Н, N, =f(Q,).

В процессе эксплуатации насос может работать на режимах, отличающихся от расчетного, поэтому нужно уметь рассчитать такую характеристику, чтобы знать любой параметр при данном режиме.

Напорная характеристика насоса: рассчитывается по известной зависимости потерь энергии в колесе и отводе от геометрических и режимных параметров. На основании опытных данных для диффузорных колес с F₁/F₂≤1, для которых можно принять k_z=k_zp, получены следующие соотношения для расчета напорной характеристики:

при Q=Q/Q_p<1 (Q_pрасчетный режим работы по расходу)

г
де А=0,32 при _к.д <0,21 b A=1,52_к.д при _к.д0,21;

при Q1.

К
оэффициент напора на расчетном режиме определяется по формуле:

Р
азделив выражение (1) или (2) на (3), получим формулы для расчета и построения напорных характеристик в относительных координатах HQ, где H=H/H_p. Основное влияние на вид характеристики оказывает расходный параметр q_р. С уменьшением q_р падает Н в области Q ≤1 и возрастает при Q>1. Увеличение q_р ведет к возрастанию наклона характеристики в расчетной точке. Форма характеристики имеет большое значение для регулирования параметров насоса и ДУ.

КПДхарактеристикаэто зависимость полного КПД насоса _н от расхода при =const. Зависимость относительного КПД _н=_н/_р от расхода выражается следующим образом

г

де

(индекс “р” в обозначениях КПД означает “расчетный”; N_г.то=N_г.то/N_рмощность гидравлического торможения при Q=0, обусловленная наличием обратных токов на входе в шнек и на выходе из рабочего колеса, которые образуются при малых расходах. По данным опытов, мощность гидравлического торможения при Q0,6 равна нулю.

М
ощность гидравлического торможения при Q<0,6 можно определить по выражению:

М
ощностная характеристика насоса NQ (N=N/N_р) может быть рассчитана по напорной и КПД-характеристике. В общем виде выражение может быть записано так:

Для каждого значения Q можно подсчитать относительные значения H и , а затем определить N.

Напорные характеристики шнека обычно рассчитываются по среднему диаметру D_ср.

Т
еоретический напор шнека может быть определен так

г
де u_срокружная скорость на D_cр; q_шрасходный параметр, равный отношению объемного расхода к расходу, при котором теоретический напор шнека равен нулю:

Формулу (5) можно преобразовать к виду Н_т/²=0,25D_ср²(1-q_ш).

В координатах Н_т/²q_ш теоретическая напорная характеристика имеет вид прямой. Экспериментальная (действительная) характеристика, как показывают опыты, является также прямой линией, поэтому ее можно построить, если известны координаты двух точек.

Обычно значения напоров определяют в двух точках: q_ш=1и q_ш=0. Режим q_ш=1 характеризуется тем, что на всех радиусах угол натекания потока равен углу установки лопатки, т. е. i_ср=0 при s=const. Следовательно, на этом режиме напор шнека будет отрицательным за счет гидравлических потерь на трение, определяемых по формуле:

г
де D_ггидравлический диаметр, D_г=4h_лa_ср/2(h_л+a_ср);

здесь а_ср=[D_ср-z(_ср/sin_л.ср)]sin_л.ср/zширина межлопаточного канала; W_o относительная скорость в межлопаточном канале на режиме Q_Hт=0, W_o= Q_Hт=0/(h_лa_срz);

h_л=(D_ш  d_вт)/2высота лопаток шнека; _сртолщина лопатки шнека на среднем диаметре; коэффициент сопротивления, принимаемый равным 0,011…0,016.

Для данного режима получим Н_Нт=0= L_{гидр.пот} или Н_Нт=0/²= L_{гидр.пот}/².

Для q_ш=0: Н_Q=0/²=КH_тQ/², где К=0,45…0,58  опытный коэффициент.

Срывная кавитационная характеристика насосаэто зависимость напора Н от давления на входе. Характерные точки этой характеристики: начало кавитации, критический и срывной режимы.

Кавитационные характеристики обычно получают при испытаниях насосов. Расчет характеристики можно провести следующим образом, определив значения параметров в характерных точках.

Т
очка начала кавитации р_кав, при которой возникает кавитация, но напор насоса еще не изменяется, может быть определена по формуле:

где W_1сротносительная скорость потока на входе в шнек на D_ср; _кав коэффициент кавитации, соответствующий начальной стадии развития кавитации в шнеке, определяется по опытной аппроксимированной зависимости (при q_ш=0,25…0,75), _кав=0,71+ +0,87q_ш+0,32q_ш².

Давление, характеризующее критический режим, при котором начинается снижение напора, р_кр=_кр(W_1ср²/2)+р_n,

где _кркоэффициент кавитации для критического режима,

з
десь _1лср и _2лср углы установки лопатки шнека на входе и выходе. Для шнека постоянного шага _1лср = _2лср.

Напор насоса на срывном режиме Н_срв=Н(1_срв),

г
де _срвотносительное падение напора насоса при переходе от критического к срывному режиму. Приближенно _срв может быть посчитано по экспериментальной зависимости( при _срв<0 следует принимать _срв=0):

г
де _цгустота решетки центробежного колеса,

_=_2лср  _1лсругол изогнутости шнека. Для шнека постоянного шага _=0.

Д
авление соответствующее срывному режиму,

г
де h_срв определяется по формуле:

После определения координат характерных точек строится срывная кавитационная характеристика шнекоцентробежного насоса.

Вопрос №1.